Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

кафедра физики-Методические указания к РГР

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.05.2015

Размер:

361.34 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Задача 5. Маховик в виде сплошного диска массой m=80 кг и радиусом R=50 см начал вращаться равноускоренно под действием вращающего момента М=20 Н×м. Определить: 1) угловое ускорение; 2) кинетическую энергию, приобретенную маховиком за время t=10 с от начала вращения.

Дано: m=80 кг

R=50 см=0,50м

М=20 Н×м

e=?,Т=?

Решение: 1. Из основного уравнения динамики вращательного движения M=J e, где J – момент инерции маховика, e - угловое ускорение, получим

		ε =				M	.		(1)
		ε =					.		(1)
						J
	Известно, что момент инерции диска относительно оси,
совпадающий с геометрической осью диска, определяется формулой
		J =	1		mR2 .				(2)
		J =			mR2 .				(2)
		2
	Подставив выражение для J из (2) в (1), получим
		ε =		2M				.	(3)
		ε =						.	(3)
					mR2
	Вычислим
ε =	2 × 20	=2 рад/с2.
ε =		=2 рад/с2.
80 × 0,52

2. Кинетическая энергия вращающегося тела выражается формулой

T =	Jω 2
		,	(4)
	2

где w - угловая скорость тела.

При равноускоренном вращении угловая скорость связана с угловым ускорением соотношением

ε = ωt - ω0 ,	(5)
t
где wt – угловая скорость в момент времени t; w0 –	начальная угловая
скорость.

Так как по условию задачи w0=0, то из (5) следует
					ωt	= εt.		(6)
Подставив выражение для wt из (6) и J из (2) в (4), получим
	1			ε 2t 2	m(Rεt)2
T =		mR2		=			.	(7)
T =	2	mR2		=	4		.	(7)
	2			2	4
Вычислим
T =			80 × (0,5 × 2 ×10)2			=2×103 Дж.
T =						=2×103 Дж.
				4

Задача 6. Уравнение колеблющейся точки имеет вид x = 3sinπt (смещение в сантиметрах, время в секундах). Определить: 1) амплитуду колебания, круговую частоту, период и начальную фазу; 2) смещение точки в момент времени t=1/6 с; 3) максимальную скорость и максимальное ускорение.

Дано:

x = 3sinπt см = 0,03sin πt м

t=1/6 с

А=?,υ=?а=?

Решение: 1. Напишем уравнение гармонического колебательного

движения в общем виде
	x = Asin(ωt + ϕ0 ),						(1)
где х – смещение	колеблющейся точки;	А – амплитуда колебания;					w -
круговая частота; t –	время колебания; j0 –	начальная фаза.
Сравнивая заданное уравнение с уравнением (1), выпишем: А=0,03 м,
w=p с-1, j0=0.
Период колебания определяется из соотношения
	ω =		2π		,
	ω =				,
			T
откуда				2π
	T =			2π		.	(2)
	T =					.	(2)
				ω

Подставляя в (2) значение w, получим

T = 2ππ c = 2c.

2. Для определения смещения подставим в заданное уравнение значение времени:

x = 0,03sin π	1	= 0,03sin 300 = 0,015 м.

6

3. Скорость колебательного движения найдем, взяв первую производную от смещения колеблющейся точки:

v= dx = 3π cosπt. dt

Максимальное значение скорость будет иметь при cosπt=1:

vmax = 0,03π ×1=9,42 10-2м/с.

Ускорение есть первая производная от скорости по времени:

a= dv = −3π 2 sinπt. dt

Максимальное значение ускорения amax=-0,03π2 м/c2= -29,6 10-2м/с2. Знак «минус» показывает, что ускорение направлено в сторону,

противоположную смещению.

Задача 7. В сосуде вместимостью V= 5 л находится кислород массой m=15 г. Определите: 1)концентрацию n молекул кислорода в сосуде;

2) число N молекул газа в сосуде. Дано:

V= 5 л=5 10-3м3 m=15 г =0,015кг

n=? N=?

Решение: Записав уравнение Клайперона-Менделеева

pV =	m
		RT	(1)

	M
и уравнение состояния идеального газа
p = nkT			(2)

и поделив (1) на (2), найдем искомую концентрацию молекул кислорода в сосуде

n =	mR
		.

	kMV

Концентрация молекул

N n = ,

откуда искомое число молекул газа в сосуде

N=nV.

Ответ: 1) n=5,64*1025 м3; 2) N=2,82*1022.

Задача 8. В баллоне содержится смесь азота количеством вещества v1=5 моль и водорода количеством вещества v2=10 моль при температуре t=70С и давлении Рсм=2,5 МПа. Определить плотность смеси.

Дано: v1=5 моль v2=10 моль

t=70С; Т=273+7=280К. Рсм=2,5 МПа=2,510 6 Па

ρсм =?

Решение: На основании определения плотности как физической величины для данного случая имеем

ρ =

m1 + m2

(1)

см	V

где m1 и m2 – массы азота и водорода соответственно; V – объем баллона. Выразим массу азота и водорода через количество вещества и

молярную массу:

m1 = v1μ1; m2 = v2 μ2 .

(2)

Для определения объема газа в баллоне воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона для смеси газов:

РV =

RT = (v

+ v )RT ,

где

R – универсальная

(молярная) газовая постоянная;

термодинамическая температура.

Отсюда найдем

(v1 + v2 )RT

V =

Подставив выражения m1 и m2 (2) и V по (3) в (1), получим

ρсм

(v1μ1 + v2 μ2 )Р

(v1 + v2 )RT

Вычислим

ρсм

(5 × 28×10−3 +10 × 2 ×10−3 )2,5 ×106

кг/м3=11,5 кг/м3.

(5 +10) ×8,31× 280

Т–

(3)

(4)

Задача 9. Некоторый газ массой m=1 г и первоначальным удельным объемом υ1=0,831 м3/кг, находящийся при температуре Т=280 К и под давлением Р1=0,1 Мпа, сжимают изотермически до давления Р2=1 Мпа. Определите: 1) какой это газ; 2) работу А, затраченную на сжатие газа.

Дано:

m=1 г= 1 10 -3кг υ1=0,831 м3/кг Т=280 К

Р1=0,1 Мпа=0,1· 10 6 Па Р2=1 Мпа= 1· 10 6 Па µ=?А=?

Решение: Первоначальный удельный объем газа

υ 1

(1)

где V1 – объем

газа в

начальном

состоянии

определим из

уравнения

Клайперона-Менделеева

Р1V1=

RT .

(2)

Подставив уравнение (2) в формулу (1), найдем искомую молярную

массу газа

M =

Рυ

Работа, затраченная на сжатие газа,

A = ∫ pdV = ∫

R ln

(3)

(учли уравнение

pV=

RT ). Согласно закону Бойля-Мариотта,

откуда

p1V1=p2V2,

(4)

Подставив выражение (4) в формулу (3), найдем искомую работу, затраченную на сжатие газа,

A =	m	RT ln	p1	.
	M		p2

Ответ: 1) М=28*10-3 кг/моль(азот);		2) А=191 Дж.

Задача 10. Определить внутреннюю энергию водяного пара массой m=180г, принимая его за идеальный газ при температуре t=—73° С, а также кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы пара при той же температуре.

Дано: m=180г=0,180кг,

t=-73° С; Т=273-73=200К, i=6

m=18×10- 3 кг/моль, R=8,31 Дж/(моль×К),

U=?

Решение: 1. Внутренняя энергия идеального газа есть полная кинетическая энергия всех молекул газа и выражается формулой

U =	i	×	m	RT ,	(1)
	2		μ

где i - число степеней свободы молекулы газа; m - молярная масса; R - универсальная (молярная) газовая постоянная; Т - абсолютная температура газа.

Подставим числовые данные в формулу (1) и вычислим

U =	6 × 0,18 × 8,31× 200	Дж = 4,99×104 Дж.
	2 ×18 ×10−3

2. Известно, что на каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая энергия, выражаемая формулой

ε 0 =	1	kT ,	(2)
ε 0 =	2	kT ,	(2)
	2
где k — постоянная Больцмана; Т —		абсолютная температура газа.
Так как вращательному		движению	трехатомной молекулы

соответствуют три степени свободы, тo энергия вращательного движения молекулы водяного пара определяется выражением

ε = 3	1	kT .	(3)

2

Подставив в формулу (3) значение k=1,38×10-23 Дж/K и T=200К, получим

e=3×1/2×1,38×10- 2 3 ×200=4,14×10- 2 1 Дж.

Задача 11. Определить: 1) среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при температуре t=0° С и давление p=1,01 Па, 2) среднее число столкновений молекул. Принять диаметр молекулы воздуха

d=2,9×10- 8 см.

Дано:

t=0° С; Т=273К, p=1,01 Па , k=1,38×10-38 Дж/К.

d=2,9×10- 8 см=2,9×10-10м. R=8,31 Дж/(моль×К, m=29×10-3 кг/моль <l>=?,<z>=?

Решение:1. Средняя длина свободного пробега молекул определяется формулой

l =	1	,	(1)

	2πd 2n

где d - диаметр молекулы; п - концентрация молекул (число молекул в единице объема газа).

Для определения <l> используем соотношение

n =	p	,	(2)

где р – давление газа; Т – температура газа; k – постоянная Больцмана. Подставив выражение n из (2) в (1), получим

l =	kT
		.	(3)

	2πd 2 p

Вычислим	1,38 ×10−23 × 273
l =			= 10−2 м
	× 3,14 × (2,9 ×10−10 )2
2		×1,01

2. Среднее число столкновений молекул газа <z> связано с длиной свободного пробега соотношением

z = v	,	(4)
l

где <v> - средняя арифметическая скорость молекул. Ее можно определить по формуле

v =	8RT	,	(5)
	πμ

где R – универсальная газовая постоянная; μ - молярная масса воздуха. Подставим выражение <v> из (5) в (4) и, сделав соответствующие

преобразования, получим

z =	8RT
z =	πμ l 2 .	(6)

Подставим числовые значения в (6) и вычислим


z =	8 × 8,31× 273				c	−1	= 4,46 ×103 c−1.
	3,14	× 29	×10−3	×10− 4

Задача 12. Определить время, в течение которого через поверхность площадью S=1 м2 продиффундирует воздух массой m=720 мг из почвы в атмосферу, если принять коэффициент диффузии воздуха D=0,04 см2/с, градиент плотности

p = -0,50 ×10−6 г/см4.

Дано:
S=1 м2,
m=720 мг= 720 10 -6 кг,
D=0,04 см2/с=0,04 10 -4м2/с,
Dp = -0,050		кг
Dp = -0,050		м4
Dx		м4
t=?
	Решение: Масса газа, перенесенная в результате диффузии,
выражается формулой Фика
			m = -D	p St,	(1)
				Dx

где D - коэффициент диффузии; Dx - градиент .плотности, т. е. изменение

плотности, приходящееся на единицу глубины слоя почвы; S - площадь поверхности почвы; t — длительность диффузии.

Из (1) найдем

t = -	m		.	(2)
	D(Dp /
		Dx)S

Вычислим длительность диффузии

t = -	7,2 ×10−4	с=3,60×103 с= 1ч.
	4 ×10−6 × (-0,05) ×1

Задача 13. Воздух, взятый при температуре t1=0° С, был адиабатически cжат так, что его объем уменьшился в три раза. Определить температуру воздуха после сжатия.

Дано:

t1=0° С; Т1=273 К V2=V1/3

Т2 =?

Решение: Зависимость между температурой и объемом при адиабатном сжатии выражается уравнением Пуассона:

TV γ −1		= T V γ −1 ,				(1)
1	1	2	2
где Т1, V1 - соответственно абсолютная температура и объем до сжатия воздуха;
Т2, V2 - те же величины после	сжатия		воздуха: γ =	Cp	-	отношение

				CV
				CV

теплоемкости газа при постоянном давлении Ср к теплоемкости газа при постоянном объеме СV/

Из теории теплоемкостей газов известно, что

γ = Cp = i + 2 ,

CV i

где i - число степеней свободы молекулы газа. Так как воздух — газ двухатомный, то i =5 и, следовательно,

γ = 5 + 2 = 1,4. 2

Из формулы (1) получим

	= T	V		γ −1
T			1	.

2	1
		V2

Подставим числовые значения T=273К, g=l,4, V1/V2=3 и вычислим

T2=273×31,4-1К=273×30,4К.

Прологарифмируем обе части полученного равенства:

LgT2=lg273+0,4lg3=2,436+0,4×0,477=2,6268.

По назначению lgT2 найдем

Т2=424 К, или t2=(T2-273)0C=(424-273)0C=1510C.

Таблица 1 Варианты заданий по РГР №1 (в первой строке указаны предпоследняя цифра, а в первом столбце последняя цифра зачетной книжки)

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	1.1,	1.2,	1.3,	1.4,	1.5,	1.6,	1.7,	1.8,	1.9,	1.10,
	1.101,	1.102,	1.103,	1.104,	1.105,	1.106,	1.107,	1.108,	1.109,	1.110,
	1.201,	1.202,	1.203,	1.204,	1.205,	1.206,	1.207,	1.208,	1.209,	1.210,
	2.1,	2.2,	2.3,	2.4,	2.5,	2.6,	2.7,	2.8,	2.9,	2.10,
	2.101	2.102	2.103	2.104	2.105	2.106	2.107	2.108	2.109	2.110
1	1.11,	1.12,	1.13,	1.14,	1.15,	1.16,	1.17,	1.18,	1.19,	1.20,
	1.111,	1.112,	1.113,	1.114,	1.115,	1.116,	1.117,	1.118,	1.119,	1.120,
	1.211,	1.212,	1.213,	1.214,	1.215,	1.216,	1.217,	1.218,	1.219,	1.220,
	2.11,	2.12,	2.13,	2.14,	2.15,	2.16,	2.17,	2.18,	2.19,	2.20,
	2.111	2.112	2.113	2.114	2.115	2.114	2.113	2.112	2.111	2.110
2	1.21,	1.22,	1.23,	1.24,	1.25,	1.26,	1.27,	1.28,	1.29,	1.30,
	1.121,	1.122,	1.123,	1.124,	1.125,	1.126,	1.127,	1.128,	1.129,	1.130,
	1.221,	1.222,	1.223,	1.224,	1.225,	1.226,	1.227,	1.228,	1.229,	1.230,
	2.21,	2.22,	2.23,	2.24,	2.25,	2.26,	2.27,	2.28,	2.29,	2.30,
	2.109	2.108	2.107	2.106	2.105	2.104	2.103	2.102	2.101	2.100
3	1.31,	1.32,	1.33,	1.34,	1.35,	1.36,	1.37,	1.38,	1.39,	1.40,
	1.131,	1.132,	1.133,	1.134,	1.125,	1.136,	1.137,	1.138,	1.139,	1.140,
	1.231,	1.232,	1.233,	1.234,	1.235,	1.236,	1.237,	1.238,	1.239,	1.240,
	2.31,	2.32,	2.33,	2.34,	2.35,	2.36,	2.37,	2.38,	2.39,	2.40,
	2.99	2.98	2.97	2.96	2.95	2.94	2.93	2.92	2.91	2.90
4	1.41,	1.42,	1.43,	1.44,	1.45,	1.46,	1.47,	1.48,	1.49,	1.50,
	1.141,	1.142,	1.143,	1.144,	1.145,	1.146,	1.147,	1.148,	1.149,	1.150,
	1.241,	1.242,	1.243,	1.244,	1.245,	1.246,	1.247,	1.248,	1.249,	1.250,
	2.41,	2.42,	2.43,	2.44,	2.45,	2.46,	2.47,	2.48,	2.49,	2.50,
	2.89	2.88	2.87	2.86	2.85	2.84	2.83	2.82	2.81	2.80
5	1.51,	1.52,	1.53,	1.54,	1.55,	1.56,	1.57,	1.58,	1.59,	1.60
	1.151,	1.152,	1.153,	1.154,	1.155,	1.156,	1.157,	1.158,	1.159,	1.160
	1.251,	1.252,	1.253,	1.254,	1.255,	1.256,	1.257,	1.258,	1.259	1.260
	2.51,	2.52,	2.53,	2.54,	2.55,	2.56,	2.57,	2.58,	2.59	2.60
	2.79	2.78	2.77	2.76	2.75	2.74	2.73	2.72	2.71	2.70
6	1.61	1.62	1.63	1.64	1.65	1.66	1.67	1.68	1.69	1.70
	1.161	1.162	1.163	1.164	1.165	1.166	1.167	1.168	1.169	1.170
	1.261	1.262	1.263	1.264	1.265	1.266	1.267	1.268	1.269	1.270
	2.61	2.62	2.63	2.64	2.65	2.66	2.67	2.68	2.69	2.70
	2.69	2.68	2.67	2.66	2.65	2.64	2.63	2.62	2.61	2.60

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.05.2015331.1 Кб45К.Р ПО ХИМИИ.docx
#
09.08.2019701.6 Кб2Кадастр и планировка н.м..rtf
#
30.05.20157.84 Mб12КАЗАНЬ Sbornik materalov Kazan 2014.pdf
#
30.05.201558.19 Кб9картография1.docx
#
29.08.2019423.42 Кб6Картофелеуборочные машины.doc
#
30.05.2015361.34 Кб18кафедра физики-Методические указания к РГР.pdf
#
08.09.2019107.01 Кб1Квалиф. работа (зерно,хлеб,брод.пр-во) ПРС.doc
#
30.05.201514.07 Кб24квн регламент.docx
#
22.12.201872.7 Кб1Кд дз.doc
#
30.05.20151.24 Mб57Кинематика. Конспект лекций.pdf
#
21.08.2019785.41 Кб26Кинология Практика 3-4 курс. Электронно..doc