Способы решения обратной задачи.

В основе простейших методов решения обратных задач гравиразведки лежат те же аналитические соотношения между характером поля и параметрами возмущающих тел правильной формы, которые мы рассматривали выше. Это аналитические формулы для геологических тел, по форме близкие к шару, горизонтальному и вертикальному круговому цилиндрам, конечным призмам и т.д.

Изменяя параметры той или иной формы тела, можно получить целый альбом теоретических кривых, соответствующий той или иной геологической ситуации.

При решении обратной задачи практически можно найти такие теоретические кривые, которые будут наиболее близко соответствовать наблюденным графикам поля. Параметры объекта, которые обусловили теоретическую кривую, по характеру близкую к наблюденному полю, можно в первом приближении отнести к реальному геологическому объекту, обусловившему практический график поля. Так в принципе, можно решать обратную задачу гравиразведки с помощью атласа теоретических кривых. Этот метод схож с методом интерпретации кривых ВЭЗ в электроразведке.

Однако чаще при интерпретации графиков наблюдаемого гравитационного поля используют так называемый метод характерных точек. Правильнее было бы называть его "метод абсцисс характерных точек графиков поля". В основе этого метода лежит связь между численными значениями какого-либо параметра объекта (например, глубины его залегания) и абсциссами наиболее характерных точек графика поля: полумаксимума g или V_ZZ, перехода через нулевую ординату, экстремумов, точек равных значений V_ZZи V_ZXи т.д.

Естественно, что эти соотношения для разных форм объектов будут разные (рис. 2), оставаясь постоянными для разных избыточных плотностей. Зная глубину залегания объекта, можно найти другие его параметры, избыточную массу, сечение, полную массу (запасы) и т.д. например, зная глубину центра масс геологического объекта конечных размеров (по форме близкого к шару), можно найти его избыточную массу, радиус сечения и запасы, из соотношения:

g_max =k*M / h²; (7)

Отсюда избыточная масса будет равна M=_g_max*h² / k;

Объем шара V=и радиус его эпицентрального сечения R=. В итоге полная масса шара будет равна P=V, где_- избыточная плотность объекта,- истинная плотность вещества шара (руды), Р- запасы руды.

Задание.

1. В соответствии со своим вариантом (табл.1) рассчитать на аномалии Dg, V_ZX, V_ZZ для изометричной рудной залежи (нечетные варианты) или антиклинальной складки с крутыми крыльями (четные варианты). Построить графикиDg, V_ZX, V_ZZнад объектом.

2. Считая, что построенные графики получены при полевых измерениях и параметры объекта неизвестны (известны только плотности объекта и вмещающих пород) определить с помощью метода характерных точек (табл. 2) запасы руд и минимальную глубину бурения. Оценить относительную погрешность подсчета запасов и глубины. При решении обратной задачи объекты можно аппроксимировать сферой (изометричные залежи) или горизонтальным круговым цилиндром (антиклинальные складки).

Выполнить отчет, в котором изложить задание, пояснить ход решения, привести необходимые расчеты и сделать выводы.

Таблица 1.

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
R, км	1	2	2	2,5	3	3	3,5	2	2	1	1	1	0,7	0,9	1	1,2
h, км	2,0	2,5	3,0	3,0	3,5	4,0	4,0	4,0	4,5	3,0	3,5	4,0	1	2	1,3	1,5
об, г/см3	2,4	2,6	2,9	2,5	2,6	2,8	2,9	3,0	3,0	3,0	3,5	3,5	2,9	3,0	2,8	3,0
вм, г/см3	2,8	2,8	2,7	2,7	2,7	2,6	2,6	2,5	2,4	2,5	2,5	2,4	2,6	2,5	2,6	2,4

Характерные точки гравитационного поля простейших геометрических тел (для эпицентрального профиля)

Таблица 2.

Форма объекта	По графику поля	Абсцисса характерной точки				Величина
		полумак- симума	перехода ч-з ноль	Vzx=V	X				Y
					max		min	max		min
Однородный шар	g	0,77h	—	—	0		—	кМ*h-2		—
	Vzx	—	0	- h	-0,51h		+0,51*h	±0,858*kMh-3
	Vzz							2кМ*h-3		-0,036кМ*h-3
	V	—	—	- h	0		±0,81*h	0		-0,558*kMh-3
Горизонтальный круговой цилиндр	g	h	—	—	0		—	2кm*h-1		—
	Vzx	—	0	-0,41*h	-0,58*h		+0,58*h	±1,3кm*h-2
	Vzz =V	±0,51*h	h	-0,41*h	0		±-1,73*h	2кm*h-2		-0,25кm*h-2

Примечание: h — глубина залегания центра масс;

k — гравитационная постоянная, равная 6,67*10^-11м³/кг*с²;

М=V*_=4/3*R³*_(избыточная масса шара);

m=S*_=R²*_(избыточная масса единицы длины цилиндра);