Задача 3 вар 16

Задача 3.

По горизонтально расположенной стальной трубе (λ = 20 Вт/(м*К)) со скоростьюW₁ = 2,3 м/с течёт вода, имеющая температуру t_B = 180⁰С. Снаружи труба охлаждается воздухом, температура которого t_возд = 16⁰С, a давление 0,1 МПа. Определить: коэффициенты теплоотдачи α₁ и α₂ соответственно от воды к стенке трубы и от стенки трубы к воздуху; коэффициент теплопередачи k и тепловой поток q_l, отнесённый к 1 м длины трубы, если внутренний диаметр трубы равен d₁ = 180 мм, внешний – d₂ = 200 мм.

Решение:

1. Определяем коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы.

При t_B = 180⁰С определяем параметры воды[1, т.IX]: коэффициент теплопроводности λ₁ = 0,675 Вт/(м*К); коэффициент кинематической вязкости ν₁ = 0,173*10^-6 м²/с; число Прандтля Pr₁ = 1.

Число Рейнольдса:

Re₁ = W₁*d₁ / ν₁ = 2,3*0,18/(0,173*10^-6) =2,4*10⁶.

Так как Re₁ = 2,4*10⁶ > 10⁴, режим движения воды – турбулентный, критериальное уравнение для определения числа Нуссельта (горизонтальная труба) имеет вид[1]:

Nu₁ = 0,021*Re₁^0,8*Pr₁ ^0,43 = 0,021*(2,4*10⁶)^0,6*1^0,43 = 141.

Коэффициент теплоотдачи:

α₁ = Nu₁*λ₁/d₁ = 141*0,675/0,18 = 529 Вт/(м²*К).

2. Определяем коэффициент теплоотдачи от стенки трубы к воздуху

При t_возд = 16⁰С определяем параметры воздуха[1, т.VIII]: коэффициент теплопроводности λ₂ = 0,0256 Вт/(м*К); коэффициент кинематической вязкости ν₂ = 14,7*10^-6 м²/с; число Прандтля Pr₂ = 0,704.

Определяем число Грасгофа:

Gr₂ = g*d₂ ³*β*∆t/ν₂ ²,

∆t = t_в – t_возд = 180 – 16 = 164⁰C, β = 1/T_возд = 1/289 K^-1.

Gr₂ = 9,81*0,2³*1*164/(289*(14,7*10^-6)²) = 2,1*10⁸.

Для горизонтальной трубы критериальное уравнение для определения числа Нуссельта имеет вид[1]:

Nu ₂= 0,5*(Gr₂*Pr₂)^0,25 = 0,5*(2,1*10⁸*0,704)^0,25 = 55.

Получаем

α₂ = Nu₂*λ₂ / d₂ = 55*0,0256/0,2 = 7,04 Вт/(м²*К)..

3. Линейный коэффициент теплопередачи от воды к воздуху через стенку трубы:

k = (1/(d₁*α₁)+ (1 / 2λ)*ln(d₂/d₁) +1/(α₂*d₂)),

где d₁ – внутренний диаметр трубы;

d₂ – наружный диаметр трубы;

λ – коэффициент теплопроводности материала трубы

k = (1/(0,18*529)+ (1 / 2*20)*ln(0,2/0,18) +1/(7,04*0,2)) = 1,38 Вт/(м*К).

Тепловой поток, отнесённый к 1 м трубы:

q_l = k*π*( t_в – t_возд) = 1,38 * 3,14*(180 – 16) = 711 Вт/м.

Ответы на вопросы:

1. Какой режим течения внутри трубы в вашем варианте задачи?

Так как число Re₁ = 2,4*10⁶ > 10⁴, режим течения воды внутри трубы – турбулентный.

2. Какой режим движения окружающего трубу воздуха?

Режим движения окружающего трубу воздуха – свободный конвективный.

3. Почему можно при расчёте принять равенство температур наружной поверхности трубы и воды?

Так как стенка трубы имеет небольшую толщину и высокий коэффициент теплопроводности, можно при расчёте принять равенство температур наружной поверхности трубы и воды.

Литература.

. 1. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача. Учебное пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1969.