3. Следствия из преобразований Лоренца

          1. Относительность одновременности. Пусть в системеКв точках с координатамих1их2в моменты времениt1иt2происходят два события. В системеК΄им соответствуют координатыии моменты времении. Если события в системеКпроисходят в одной точке (х1=х2) и являются одновременными (t1=t2), то, согласно преобразованиям Лоренца,

     т.е. эти события являются одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчета.      Если события в системе Кпространственно разобщены (х1 ≠ х2), но одновременны (t1=t2), то в системеК΄, согласно преобразованиям Лоренца,

     Таким образом, в системе К΄эти события,оставаясь пространственно разобщенными, оказываются и неодновременными.      2.Длительность событий в разных системах отсчета. Пусть в некоторой точкеАс координатойх, покоящейся относительно системыК, происходит событие, длительность которого (разность показаний часов в конце и начале события), где индексы 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системеК΄

,      гдеТаким образом,или,

     т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчета, относительно которой часы движутся.      3.Длина тел в разных системах отсчета. Рассмотрим стержень, расположенный вдоль осиx΄и покоящийся относительно системыК΄. Длина стержня в системеК΄равна, где,- не изменяющиеся со временемt΄координаты начала и конца стержня; индекс 0 показывает, что в системеК΄стержень покоится. Определим длину стержня в системеК, относительно которой он движется со скоростьюv. Для этого необходимо измерить координаты концов стержнях1их2в системеКв один и тот же момент времениt. Их разностьи даст длину стержня в системеК:

-т.е.

      Таким образом, размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в раз, т.е.лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения.      4.Релятивистский закон сложения скоростей. Пусть материальная точка движется в системеК΄вдоль осиx΄, а системаК΄движется относительноКсо скоростьюv(осихиx΄совпадают). Тогда

      Произведя вычисления, получим релятивистский закон сложения скоростей:     

     Если скорости v,малы по сравнению со скоростью света, то эти формулы переходят в привычный закон сложения скоростей в классической механике. Релятивистский закон сложения скоростей не противоречит второму постулату Эйнштейна: еслито, т.е. скоростьс– предельная скорость, которую невозможно превысить.