Вариант 20.
Пусть выборка из генеральной совокупности, имеющей непрерывное распределение с плотностью, где- неизвестный параметр. Найти оценки параметраметода моментов (по любому моменту) и метода максимального правдоподобия. Проверить, является ли полученные оценки состоятельными и несмещенными.
Дана выборка из генеральной совокупности, имеющей плотность распределения, с неизвестным параметром. Сравнить при помощи асимптотического подхода оценки параметраметода моментов, найденные по первому и второму моментам.
Пусть выборка из генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, с неизвестным параметром(- известно). Проверить эффективность оценки.
Имеется выборка из значений нормальной случайной величины(Приложение 1, таблица 1, N - номер варианта). Построить точные доверительные интервалы для параметров нормальной случайной величины, соответствующие доверительной вероятности.
Какова вероятность того, что относительная погрешность оценки дисперсии нормальной совокупности, полученной по выборке из n = 50 измерений, не превышает 0,1, если в качестве оценки используется несмещенная выборочная дисперсия ?
Приложение 1
Таблица 1
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8 |
X9 |
X10 |
1,60 |
0,24 |
0,48 |
-4,86 |
-0,75 |
-0,75 |
5,70 |
4,45 |
1,66 |
-2,66 |
5,77 |
1,11 |
0,47 |
-3,03 |
-2,41 |
-0,26 |
6,94 |
5,42 |
0,68 |
4,98 |
6,73 |
6,77 |
2,62 |
5,55 |
-2,47 |
-1,87 |
10,75 |
7,61 |
4,22 |
5,40 |
0,03 |
5,13 |
5,30 |
2,47 |
-0,02 |
-1,89 |
5,63 |
5,09 |
5,19 |
-1,30 |
8,59 |
3,77 |
0,31 |
-2,98 |
-0,02 |
-0,69 |
9,43 |
4,21 |
2,42 |
2,24 |
3,15 |
4,63 |
-0,20 |
2,25 |
-2,28 |
-0,77 |
7,10 |
6,74 |
2,18 |
2,35 |
7,76 |
6,26 |
-3,71 |
1,81 |
-0,91 |
-1,46 |
7,01 |
7,54 |
3,77 |
4,43 |
7,60 |
5,28 |
4,75 |
-0,64 |
0,71 |
1,24 |
7,95 |
5,55 |
4,32 |
3,95 |
5,22 |
0,97 |
1,98 |
1,67 |
-0,01 |
-0,29 |
9,37 |
7,72 |
2,10 |
2,54 |
7,94 |
5,89 |
2,05 |
2,86 |
-2,10 |
-1,30 |
9,85 |
9,31 |
3,29 |
6,28 |
2,20 |
4,34 |
-2,13 |
8,67 |
-0,59 |
0,20 |
7,97 |
7,33 |
7,47 |
5,74 |
3,08 |
5,49 |
-3,80 |
5,59 |
-1,84 |
-1,50 |
7,18 |
7,93 |
4,03 |
3,90 |
7,18 |
7,20 |
-4,83 |
-0,72 |
-1,76 |
-2,59 |
10,22 |
10,55 |
8,03 |
4,39 |
5,62 |
2,36 |
-1,05 |
2,72 |
-1,15 |
-1,55 |
5,65 |
7,17 |
5,51 |
6,79 |
6,90 |
5,11 |
-5,39 |
-2,48 |
-1,58 |
-0,87 |
5,89 |
7,32 |
0,37 |
4,10 |
3,33 |
-0,52 |
4,83 |
0,54 |
0,81 |
-0,52 |
7,04 |
7,91 |
1,03 |
7,79 |
3,38 |
7,37 |
-1,10 |
6,45 |
-1,78 |
-1,45 |
8,46 |
6,54 |
5,30 |
1,50 |
2,69 |
6,08 |
2,55 |
0,36 |
-2,75 |
-0,22 |
4,69 |
6,41 |
3,05 |
0,26 |
3,87 |
4,15 |
-1,92 |
3,04 |
-1,30 |
-1,89 |
9,87 |
5,66 |
4,26 |
3,55 |
0,67 |
4,56 |
-0,25 |
0,95 |
-1,80 |
-0,80 |
5,23 |
9,08 |
6,56 |
6,38 |
5,70 |
-0,42 |
5,25 |
1,24 |
-1,30 |
-3,21 |
5,85 |
8,22 |
1,34 |
6,77 |
4,53 |
4,09 |
3,45 |
4,84 |
-1,76 |
-2,06 |
7,83 |
3,54 |
5,54 |
3,45 |
6,59 |
4,74 |
5,31 |
-0,69 |
-0,66 |
-1,73 |
9,40 |
6,28 |
3,67 |
6,17 |
6,36 |
3,29 |
6,67 |
4,19 |
-1,58 |
0,57 |
7,21 |
8,85 |
4,01 |
4,88 |
5,70 |
8,65 |
-2,26 |
2,74 |
0,78 |
-2,11 |
4,02 |
9,14 |
4,02 |
1,61 |
5,69 |
4,10 |
0,69 |
-6,58 |
-0,53 |
-2,35 |
2,86 |
4,57 |
6,63 |
3,14 |
5,58 |
6,58 |
5,61 |
-0,43 |
-0,91 |
-1,71 |
4,46 |
8,92 |
4,04 |
6,99 |
4,14 |
5,09 |
0,80 |
-1,89 |
-1,41 |
0,13 |
7,13 |
6,33 |
5,26 |
6,03 |
7,99 |
7,79 |
5,85 |
0,58 |
0,09 |
-1,36 |
9,24 |
6,34 |
6,79 |
6,15 |
4,32 |
1,10 |
2,53 |
0,79 |
-1,65 |
-1,02 |
4,13 |
5,10 |
6,03 |
0,78 |
7,16 |
8,62 |
3,29 |
3,21 |
-1,75 |
-1,02 |
5,51 |
7,38 |
4,60 |
5,21 |
3,48 |
1,26 |
-2,40 |
0,16 |
-1,15 |
-1,19 |
8,86 |
5,32 |
1,49 |
-3,37 |
4,59 |
5,73 |
-3,70 |
3,33 |
-1,71 |
-1,75 |
5,55 |
7,20 |
5,17 |
5,48 |
7,42 |
5,92 |
2,24 |
2,50 |
-1,44 |
-1,62 |
5,50 |
6,29 |
3,24 |
5,33 |
4,57 |
4,12 |
2,41 |
2,58 |
0,15 |
-0,16 |
9,01 |
9,00 |
2,04 |
4,47 |
4,13 |
3,24 |
0,69 |
4,44 |
-1,76 |
-0,88 |
8,14 |
6,40 |
4,54 |
1,58 |
3,33 |
4,49 |
2,09 |
1,43 |
-0,42 |
-1,07 |
5,90 |
3,44 |
2,73 |
-0,34 |
5,85 |
2,55 |
4,45 |
-3,16 |
-0,13 |
-1,42 |
6,03 |
7,57 |
-2,57 |
2,20 |
2,24 |
5,59 |
0,36 |
2,60 |
-0,40 |
-1,32 |
8,55 |
5,55 |
1,36 |
1,41 |
1,07 |
3,27 |
-7,09 |
-3,87 |
-1,78 |
-2,21 |
3,87 |
6,28 |
3,94 |
3,16 |
Таблица 1 (продолжение)
X11 |
X12 |
X13 |
X14 |
X15 |
X16 |
X17 |
X18 |
X19 |
X20 |
-4,44 |
3,61 |
10,60 |
11,62 |
20,74 |
3,02 |
8,24 |
-3,39 |
-6,07 |
17,58 |
-5,21 |
-5,84 |
2,66 |
4,60 |
16,47 |
0,19 |
-0,55 |
-1,91 |
-4,55 |
23,80 |
2,46 |
-0,31 |
-6,13 |
-1,09 |
10,39 |
10,23 |
-0,81 |
-19,90 |
14,51 |
15,23 |
5,81 |
-1,29 |
3,41 |
2,03 |
20,60 |
1,42 |
-1,72 |
14,53 |
-16,27 |
9,65 |
-0,98 |
-4,76 |
1,46 |
-3,65 |
14,86 |
20,05 |
-2,85 |
10,55 |
15,57 |
4,16 |
13,51 |
0,18 |
0,04 |
-7,30 |
10,73 |
8,85 |
8,73 |
-5,79 |
5,76 |
-0,45 |
7,49 |
-6,24 |
-3,14 |
-2,03 |
2,92 |
30,27 |
-0,47 |
14,49 |
7,16 |
4,37 |
-2,91 |
0,00 |
-2,08 |
-4,54 |
0,67 |
10,71 |
1,05 |
-3,35 |
-2,86 |
-9,04 |
-9,33 |
-5,91 |
-3,05 |
4,69 |
-0,20 |
19,97 |
-3,27 |
1,05 |
10,37 |
-2,55 |
12,72 |
-5,52 |
4,08 |
-1,51 |
17,33 |
4,25 |
11,18 |
-1,35 |
5,62 |
-3,33 |
2,03 |
-1,79 |
2,28 |
3,39 |
10,71 |
16,37 |
2,19 |
18,30 |
-12,29 |
5,73 |
9,89 |
5,44 |
-3,72 |
3,04 |
4,51 |
20,77 |
-3,34 |
-7,19 |
-1,46 |
-3,81 |
1,41 |
5,92 |
-6,52 |
7,15 |
5,65 |
8,81 |
6,31 |
12,93 |
4,59 |
7,07 |
-1,33 |
11,42 |
-1,77 |
-6,46 |
14,18 |
17,37 |
-4,92 |
-9,92 |
8,00 |
3,42 |
-5,30 |
0,31 |
-1,46 |
2,78 |
8,76 |
13,78 |
14,53 |
-5,56 |
-11,49 |
13,03 |
-3,79 |
9,41 |
-2,01 |
5,94 |
-3,05 |
22,46 |
8,58 |
15,47 |
6,62 |
-7,13 |
5,14 |
-10,26 |
-4,67 |
6,30 |
27,94 |
7,26 |
-1,36 |
-6,55 |
-4,40 |
10,12 |
13,70 |
8,01 |
5,48 |
-5,16 |
12,21 |
20,45 |
-12,19 |
-8,79 |
2,96 |
10,25 |
-7,60 |
11,83 |
4,44 |
-7,07 |
20,46 |
17,57 |
4,95 |
0,71 |
-3,80 |
5,78 |
7,30 |
2,70 |
-0,72 |
-7,16 |
19,66 |
7,82 |
-5,58 |
10,74 |
-6,50 |
5,42 |
6,96 |
6,35 |
0,65 |
-0,27 |
5,95 |
16,86 |
7,56 |
8,13 |
2,30 |
-3,44 |
11,31 |
-1,37 |
-5,13 |
3,85 |
-0,51 |
-2,40 |
8,83 |
1,93 |
-2,08 |
4,00 |
0,89 |
7,67 |
-1,28 |
-6,22 |
5,90 |
16,99 |
11,36 |
1,28 |
-4,59 |
13,62 |
-3,55 |
2,38 |
-2,27 |
-9,51 |
5,60 |
13,49 |
14,91 |
-18,17 |
7,77 |
-0,01 |
1,16 |
-1,05 |
4,86 |
1,65 |
2,38 |
-0,45 |
-1,17 |
2,89 |
3,58 |
1,25 |
-4,12 |
1,92 |
1,58 |
7,05 |
15,62 |
12,39 |
1,41 |
9,94 |
8,23 |
-1,76 |
2,55 |
12,76 |
4,35 |
-4,93 |
7,90 |
8,68 |
12,72 |
-7,21 |
-0,38 |
0,98 |
13,76 |
-10,58 |
-2,80 |
-10,95 |
12,51 |
5,75 |
12,50 |
13,70 |
11,61 |
-3,22 |
-0,80 |
-9,71 |
-2,63 |
13,13 |
12,29 |
14,54 |
4,75 |
-8,66 |
5,44 |
4,18 |
-2,14 |
1,57 |
0,00 |
-7,21 |
10,53 |
16,34 |
9,12 |
0,11 |
-0,29 |
7,95 |
17,07 |
-11,58 |
3,13 |
-12,29 |
-1,01 |
6,14 |
4,06 |
5,89 |
1,22 |
16,34 |
3,93 |
-10,44 |
-1,01 |
-9,23 |
6,25 |
12,24 |
-4,44 |
21,52 |
-0,96 |
-3,39 |
10,25 |
-1,18 |
-0,39 |
-9,03 |
13,08 |
2,39 |
-4,72 |
15,33 |
5,57 |
11,47 |
1,89 |
5,00 |
-8,37 |
-2,95 |
31,86 |
7,93 |
-0,23 |
0,23 |
0,54 |
6,62 |
1,01 |
-2,97 |
13,23 |
-10,92 |
2,97 |
0,12 |
19,71 |
-1,02 |
-7,50 |
-6,40 |
-5,31 |
6,50 |
-6,09 |
-11,19 |
10,83 |
26,79 |
-11,89 |
-2,98 |
15,58 |
7,41 |
Таблица 1 (продолжение)
X21 |
X22 |
X23 |
X24 |
X25 |
X26 |
X27 |
X28 |
X29 |
X30 |
-0,90 |
-3,83 |
5,75 |
9,17 |
11,57 |
2,75 |
21,85 |
-0,01 |
24,75 |
2,46 |
0,73 |
3,83 |
-5,11 |
7,73 |
8,33 |
-1,96 |
4,39 |
6,41 |
11,77 |
-1,71 |
3,60 |
5,20 |
-12,29 |
7,29 |
12,23 |
-2,31 |
10,43 |
22,49 |
8,09 |
4,42 |
-6,55 |
-0,70 |
5,97 |
3,23 |
-4,21 |
4,57 |
20,99 |
6,32 |
37,08 |
12,06 |
3,29 |
-3,26 |
2,68 |
22,72 |
-2,86 |
14,20 |
17,66 |
13,83 |
14,61 |
22,24 |
-2,07 |
-5,07 |
10,41 |
1,01 |
2,16 |
2,94 |
6,43 |
3,92 |
-3,39 |
-0,98 |
-5,54 |
-2,93 |
13,44 |
-3,56 |
4,17 |
-9,12 |
15,02 |
11,04 |
1,45 |
5,45 |
-2,32 |
-6,35 |
11,50 |
10,52 |
21,95 |
-3,76 |
1,72 |
5,01 |
11,90 |
21,40 |
-1,70 |
-1,21 |
13,25 |
3,33 |
7,71 |
16,98 |
13,28 |
-6,85 |
8,92 |
11,33 |
0,40 |
-1,10 |
5,65 |
5,37 |
18,84 |
-0,93 |
3,48 |
7,64 |
5,82 |
20,24 |
-0,98 |
-1,11 |
8,75 |
6,42 |
6,18 |
10,65 |
-3,77 |
-19,11 |
-5,95 |
15,76 |
4,03 |
-0,26 |
5,50 |
12,49 |
7,85 |
-4,15 |
12,35 |
7,63 |
10,25 |
3,25 |
-0,56 |
-1,54 |
17,18 |
8,56 |
-11,16 |
3,83 |
16,53 |
30,45 |
12,31 |
-8,16 |
5,92 |
2,60 |
3,80 |
6,62 |
2,73 |
-3,04 |
1,97 |
5,43 |
23,45 |
-0,38 |
7,13 |
-1,96 |
15,00 |
12,51 |
2,26 |
1,35 |
16,00 |
10,91 |
21,37 |
25,42 |
4,98 |
-4,84 |
2,24 |
3,52 |
10,73 |
0,89 |
20,97 |
16,36 |
13,20 |
10,79 |
1,62 |
2,71 |
-0,64 |
28,75 |
28,69 |
-5,07 |
15,03 |
14,84 |
5,28 |
19,75 |
5,76 |
-0,25 |
11,35 |
-7,55 |
12,65 |
8,26 |
8,49 |
11,41 |
5,38 |
2,13 |
-1,57 |
2,03 |
15,10 |
-1,11 |
2,08 |
0,06 |
2,40 |
13,34 |
26,21 |
6,28 |
-1,14 |
2,27 |
7,33 |
9,45 |
24,66 |
15,15 |
17,71 |
6,73 |
2,26 |
13,96 |
-4,33 |
-2,54 |
11,24 |
7,90 |
0,10 |
4,98 |
6,30 |
7,21 |
12,44 |
23,43 |
-4,56 |
-1,09 |
-11,64 |
11,43 |
1,47 |
22,57 |
5,57 |
8,62 |
16,65 |
12,32 |
-0,10 |
0,08 |
0,55 |
10,64 |
4,09 |
-6,14 |
3,54 |
13,20 |
22,68 |
20,51 |
-0,97 |
6,58 |
13,11 |
4,35 |
12,83 |
-3,63 |
4,86 |
13,90 |
21,58 |
37,41 |
-5,23 |
-2,21 |
17,68 |
7,25 |
-1,83 |
3,96 |
25,77 |
20,01 |
12,42 |
-9,13 |
-7,73 |
4,34 |
4,59 |
14,08 |
6,04 |
0,55 |
7,37 |
10,59 |
15,27 |
15,13 |
-3,84 |
-1,96 |
6,27 |
7,39 |
-5,33 |
0,10 |
2,02 |
5,78 |
-6,44 |
17,59 |
2,27 |
1,40 |
17,11 |
6,83 |
14,19 |
17,62 |
11,21 |
5,13 |
-1,66 |
-7,00 |
2,62 |
1,79 |
3,21 |
5,44 |
0,44 |
7,48 |
8,88 |
5,58 |
10,68 |
8,73 |
-4,12 |
-3,35 |
16,17 |
-2,20 |
11,80 |
14,97 |
11,62 |
6,54 |
15,50 |
6,47 |
2,08 |
0,97 |
5,22 |
11,16 |
-12,07 |
3,16 |
-9,27 |
11,77 |
4,90 |
2,20 |
-2,82 |
-0,72 |
18,90 |
4,79 |
10,62 |
-1,65 |
4,04 |
12,17 |
20,14 |
-5,92 |
0,39 |
1,67 |
-2,94 |
9,71 |
14,96 |
17,87 |
7,48 |
16,39 |
21,02 |
15,18 |
0,42 |
-2,73 |
10,42 |
5,96 |
5,69 |
25,28 |
4,41 |
-13,46 |
14,07 |
7,51 |
5,65 |
1,46 |
10,78 |
6,82 |
0,46 |
-2,46 |
8,75 |
-7,41 |
9,86 |
13,02 |
0,22 |
2,49 |
5,88 |
-1,97 |
11,43 |
-12,59 |
11,54 |
5,39 |
1,50 |
14,58 |
2,59 |
-1,91 |
15,72 |
12,31 |
-8,93 |
1,46 |
1,65 |
17,51 |
12,13 |
0,23 |
-2,77 |
3,33 |
22,85 |
3,80 |
1,77 |
7,08 |
9,37 |
16,67 |
19,98 |
8,79 |
-3,60 |
-4,68 |
2,25 |
9,32 |
6,19 |
12,11 |
-2,57 |
12,83 |
8,66 |
17,63 |
2,13 |
1,92 |
9,92 |
9,07 |
-11,71 |
0,75 |
6,39 |
0,95 |
25,08 |
14,32 |
6,62 |
4,33 |
4,94 |
4,27 |
8,10 |
11,85 |
1,00 |
1,13 |
-2,80 |
8,52 |
3,91 |
0,34 |
9,91 |
8,40 |
0,44 |
10,82 |
22,32 |
15,93 |
1,50 |
8,71 |
0,01 |
1,36 |
4,08 |
12,16 |
-1,26 |
-4,13 |
10,97 |
5,23 |
34,21 |
-0,33 |
-0,08 |
-3,16 |
-1,84 |
6,37 |
-1,68 |
21,90 |
3,09 |
10,40 |
4,73 |
6,20 |
-5,32 |
2,48 |
-3,89 |
6,09 |
0,57 |
15,42 |
16,21 |
7,19 |
8,33 |
7,23 |
1,33 |
1,85 |
9,19 |
20,62 |
-7,78 |
-6,26 |
1,62 |
9,17 |
0,33 |
4,36 |
0,64 |
-3,08 |
-1,48 |
0,18 |
20,77 |
8,14 |
11,87 |
11,69 |
3,72 |
7,41 |
3,71 |
-0,93 |
19,66 |
-1,37 |
-2,79 |
-5,37 |
16,22 |
46,08 |
9,15 |
3,88 |
-2,52 |
-2,46 |
2,44 |
13,04 |
9,04 |
-1,91 |
11,87 |
7,15 |
10,04 |
8,21 |