Распределения максвелла и больцмана

1.21. Каким образом можно показать, что с увеличением температуры некоторого газа доля молекул, имеющих большую скорость возрастает, а меньшую – убывает?

2.21. Вычислить при температуре t = 17 С среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы кислорода.

Ответ: 470 м/с; 610^21 Дж.

3.12. Смесь гелия и неона находится при температуре Т = 350 К. При каком значении скорости v молекул функции распределения Максвелла f(v) будут равны. Нарисуйте примерные графики функции и дайте качественный анализ этих графиков.

Ответ: 930 м/с.

4.21. Для газообразного углекислого газа найти температуру, при которой скоростям молекул v₁ = 350 м/с и v₂ = 900 м/с соответствуют равные значения функции распределения Максвелла. Нарисуйте качественный график и объясните полученный результат.

Ответ: 974 К.

Явления переноса

20. Почему значения длины свободного пробега при различных процессах по-разному зависят от давления: а) при изотермическом l  p^1; б) при адиабатическом l  p^.

2.21. Найти теплопроводность водорода, вязкость которого  = 8,6 мкПас.

Ответ:  = 89,33 мВт/(мК).

3.21. Доказать, что отношение динамических вязкостей двух газов при нормальных условиях равно здесь  молярные массы; d – эффективные диаметры молекул.

Первое начало термодинамики

1.21. Если известно, что внутренняя энергия системы изменилась, но не известно, какие процессы при этом происходили, можно ли при этом сказать, сколько энергии система получила в виде работы, а сколько в виде теплоты?

2.21. Один моль азота (N₂), занимавший при давлении 1,01·10⁵ Па и температуре 0 С объем 22,4 л, адиабатно удвоил свой объем. Найти давление и температуру газа после расширения и совершенную им работу.

Ответ: 0,038 МПа; 207 К; 1371 Дж.

3.21. Некоторой массе окиси углерода (СО) при постоянном давлении было сообщено 29,1 кДж теплоты. В результате этого температура газа возросла от 300 до 400 К. Найти массу газа и увеличение его внутренней энергии.

Ответ: 0,28 кг; 20,8 кДж.

4.21. Идеальный двухатомный газ при температуре 290 К находится под давлением 0,5 МПа в стальном баллоне емкостью 0,1 м³. После нагревания давление газа возросло втрое. Найти температуру газа после нагревания и количество подведенной к газу теплоты.

Ответ: 870 К; 250 кДж.

Второе начало термодинамики

18. Сформулируйте 3 следствия второго начала термодинамики.

2.21. Определить наименьший объем газа V₁, совершающего цикл Карно, если объем газа в процессах расширения и сжатия меняется следующим образом: V₂ = 500 л; V₃ = 850 л; V₄ = 170 л.

Ответ: V₁ = 100 л.

3.21. Диаметр цилиндра бензинового ДВС d = 76 мм, ход поршня h = 16 см. Определить V₂ камеры сжатия, если начальная температура горючей смеси Т₁ = = 400 К, конечная температура Т₂ = 680 К. Показатель адиабаты  = 1,4.

Ответ: V₂ = 0,263 л.

4.21. Тепловая машина работает по циклу, состоящему из двух изохор и двух изотерм с температурами Т₁ = 250 К и Т₂ = 500 К. Определить число степеней свободы i газа, используемого в качестве рабочего тела, если степень сжатия V₁/V₂ = 4, а КПД цикла равен  = 0,325.

Ответ: i = 3.