Давление газа. Температура и средняя энергия теплового движения молекул. Уравнение состояния идеального газа

1.13. Как оценить линейные размеры одной молекулы?

2.13. Полый шар объемом V = 10 см³, заполненный воздухом при температуре Т₁ = 573 К, соединили с чашкой, заполненной водой. Определить массу m воды, вошедшей в шар при остывании воздуха в нем до температуры Т₂ = 293 К. Изменением объема шара пренебречь.

Ответ: m = 66,4 г.

3.13. Углекислый газ нагрет до температуры Т, при которой у молекул возбуждены все степени свободы. Найти С_V и С_р газа при этих условиях.

Ответ: С_V = 6,5R; С_р = 7,5R.

4.13. Найти максимальную температуру идеального газа в следующем процессе: P = P₀e^V, где Р₀,   постоянные.

Ответ: .

Распределения максвелла и больцмана

1.13. Нарисуйте график функции распределения молекул по компонентам скорости (например, v_z) и аналогичный график для функции f(v). В чем состоит их принципиальное отличие?

2.13. Определите среднюю арифметическую скорость молекул газа, если известно, что их средняя квадратичная скорость 1000 м/с.

Ответ: 920 м/с.

3.13. Найти для азота температуру, при которой скоростям молекул v₁ = 300 м/с и v₂ = 600 м/с соответствуют одинаковые значения функции распределения Максвелла f(v). Нарисуйте поясняющие графики.

Ответ: 330 К.

4.13. Во сколько раз число молекул N₁, скорости которых лежат в интервале от v_ср.кв до v_ср.кв. + v, меньше числа молекул N₂, скорости которых лежат в интервале от v_в до v_в + v?

Ответ: 1,1.

Явления переноса

13. В моделях по рассмотрению теплопроводности не учитывают характер распределения молекул по скоростям. К чему это приводит?

2.13. Определить, какая масса азота находится в сосуде объемом 100 см³, если средняя длина свободного пробега молекул газа l = 23,2 нм. Эффективный диаметр молекул азота d = 0,28 нм.

Ответ: m = 0,5 г.

3.13. Концентрация молекул газа в некотором сосуде n = 1,710¹⁹ м^3. Эффективный диаметр молекул газа d = 0,3 нм. Определить предельный диаметр сосуда, начиная с которого вакуум в сосуде можно считать высоким. (Сосуд сферический).

Ответ: D = 15 см.

Первое начало термодинамики

1.13. Что называется релаксацией термодинамической системы?

2.13. При изохорном нагревании 50 л молекулярного кислорода (О₂) давление газа изменилось на 0,5 МПа. Найти количество сообщенной газу теплоты.

Ответ: 62,5 Дж.

3.13. Какую работу совершает 5 г водорода (Н₂) при изотермическом расширении до утроенного объема? Температура газа 17 С.

Ответ: 6,62 кДж.

4.13. Для нагревания 5 м³ идеального двухатомного газа на 220 К при постоянном давлении 0,094 МПа потребовалось 1,3 МДж теплоты. Найти первоначальную температуру газа.

Ответ: 273 К.

Второе начало термодинамики

11. Какая машина называется «вечным двигателем второго рода»?

2.13. КПД цикла Карно  = 0,6, работа, совершаемая при изотермическом расширении, А₁₂ = 10 Дж. Найти работу, совершаемую при изотермическом сжатии.

Ответ: А₃₄ = 4 Дж.

3.13. Найти работу, совершаемую двигателем Дизеля за один цикл, если давление в цилиндре Р₁ = 4,510⁶ Па, объем цилиндра V₁ = 6 л, объем изобарного расширения изменяется от V₂ = 0,4 л до V₃ = 1,6 л. Показатель адиабаты  = 1,4.

Ответ: А = 9,8 кДж.

4.13. Определить показатель адиабаты для газа, используемого в качестве рабочего тела в тепловой машине с циклом, состоящим из изотермы, изобары и изохоры, степень сжатия газа составляет V₁/V₂ = 10, КПД цикла  = 0,38.

Ответ:  = 1,67.