β = ϕ + arctg S′ .

S + S0

8. Динамика машин с жесткими звеньями

Машинный агрегат представляет собой сложную систему, состоящую из соединенных между собой звеньев с распределенными и сосредоточенными параметрами (рисунок 8.1). Под параметрами понимаются различные величины, характеризующие физические свойства звеньев и кинематических пар (масса, моменты инерции, упругость, трение в кинематических парах и т.д.).

Для упрощения исследования движения машинных агрегатов принимают некоторые допущения: распределенные параметры заменяют сосредоточенными (массы звеньев сосредотачивают в их центрах тяжести), звенья в первом приближении, считают абсолютно жесткими, трение в кинематических парах можно не учитывать и т.д.

Таким образом, в этом случае принимается во внимание только механическая энергия системы, состоящей из звеньев, массы и моменты инерции которых известны. Внешние силы, приложенные к звеньям, также считаются известными. Тогда для каждого звена, как и для любого твердого тела, можно составить уравнение движения, добавив ко всем внешним силам силы реакций в кинематических парах от отброшенных звеньев.

Однако для машинных агрегатов со многими звеньями это не удобно. Вместо составления и решения системы уравнений, число которых

равно числу подвижных звеньев механизма, пользуются приемом приведения масс и сил, т.е. изучают предельно простую одномассовую динамическую модель, а затем полученное решение переносят на первоначальную сложную систему.

1 – электродвигатель

2 – муфта упругая

3 – планетарный редуктор

4 – зубчатая передача

5 – кулачковый механизм

6 – рычажный механизм

Рисунок 8.1 – Схема машинного агрегата

8.1 Определение масс и моментов инерции звеньев

Наиболее массивные звенья механизмов передач - зубчатые колеса. Зубчатые колеса с диаметром делительной окружности d<200 мм

выполняются плоскими или с небольшими углублениями (1…2 мм) (рисунок 8.2 а). Масса таких зубчатых колес определяется как для сплошного диска, кг

b =d/5 – ширина колеса, м.

После подстановки этих значений в выражении (8.1), получим упрощенную формулу для определения массы, кг

Зубчатые колеса с диаметром делительной окружности d>200 мм (и зубчатые колеса с внутренним зацеплением) состоят из обода шириной - b и толщиной - δ, диска толщиной – С и ступицы (рисунок 8.2б).

d - диаметр делительной окружности (из расчета передач), м; b = y ва × d » 15 d - ширина колеса, м;

d = 101 d - толщина обода, м;

D0 = d - 2d » 45 d - внутренний диаметр обода, м;

C » 151 d - толщина диска, м;

d0 > dB – диаметр отверстия в ступице равен сопряженному диаметра вала, м;

dст = 1,6d0 - диаметр ступицы, м;

ст =(1,0…1,5)d0 –длина ступицы, м;

dотв =1/4(D0 – dст) – диаметр отверстия в диске, м.

Масса таких колес в основном сосредоточена в ободе и определяется по формуле, кг:

где к = 1,10 - коэффициент, учитывающий массу диска и ступицы;

Момент инерции обода колеса, кгм2

после преобразований (8.7), получим