4.3. Построение проекций поверхности вращения.

Любую поверхность вращения можно задать определителем, в состав которого входят ось вращения i и образующая l : ∑(i,l). Алгоритмическая часть определителя заключается в названии. Т.е. название “поверхность вращения” означает, что каждая точка образующей l, вращаясь вокруг оси i, описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна этой оси. Поэтому для определения положения точки на любой поверхности вращения можно через точку провести окружность – параллель. Обычно ось поверхности вращения располагают перпендикулярно какой-либо плоскости проекций. Поэтому одна проекция окружности – параллели всегда представляет собой окружность истинного вида, а вторая проекция – есть отрезок, равный по длине диаметру окружности. Например, для т. A(A1 ,A2) это окружность

h (h1 ,h2) на рис. 10а.

Пример 1: Построить проекции поверхности вращения общего вида ∑(i, l), заданной проекциями геометрического определителя. Условие представлено на рис. 10а, линия l – незакономерная кривая, плоская, расположенная в плоскости главного меридиана поверхности. Т.к. ось

i П1 , то горизонтальная проекция поверхности ограничена тремя окружностями на рис. 10б. Это: n1 - горизонтальная проекция горла, m1 - горизонтальная проекция экватора и k1 - горизонтальная проекция окружности обреза. Фронтальные проекции этих окружностей вырождаются в отрезки. Это соответственно, n2, m2 и k2 на рис. 10б. Обведена только линия k2 , т.к. она ограничивает проекцию поверхности.

Фронтальная проекция поверхности, кроме линий L2 и k2 , требует построения линии l 2.

Линия l 2 l2 как симметричная относительно i2. В нашем примере для построения линии l 2, конгруэнтной незакономерной линии l2 следует брать 10 – 12 произвольных точек. На рис. 10б показано построение только одной точки (т.A1 и т. Ā1). На рис. 10б показано также построение линии a, принадлежащей поверхности. Фронтальная проекция линии задана в виде отрезка прямой. Это означает, что линия a является плоской кривой, следовательно, горизонтальная проекция линии a1 представляет собой кривую. Для построения кривой a1 необходимо взять несколько точек на a2 (порядка 6-8 точек).

18

Построение линии a1 показано на рис. 10б с учётом видимости кривой относительно плоскости П1, исходя из условия, что a2 задана как видимая. Главными являются следующие точки:

точки 1 и 5 – ограничивающие кривую, точки 3 и 4 – отделяющие видимые участки кривой от невидимых.

Пример 2. ∑(i, l) – поверхность вращения общего вида. Проекции определителя заданы на

рис. 11а.

В отличие от предыдущего примера образующая кривая l не лежит в одной плоскости с осью вращения i. Для построения проекций поверхности необходимо:

19

1.Отметить, обозначить две проекции точки, произвольно выбранной на образующей l. Например, т.A(A1,A2).

2.Построить две проекции окружности, которая образуется вращением этой точки (h1 и h2).

3.Повторить эту операцию несколько раз (8-10 раз).

Построения показаны на рис.11б. Точка А выбрана произвольно на кривой l; обе проекции окружности h, которая образуется вращением точки А, изображены полностью. Для точек B и C, положение которых на кривой l также произвольно, показаны только необходимые построения. Проекции полученного главного меридиана поверхности обозначены соответственно k1 и k2. Для построения линии k1 на кривой l необходимо брать не менее восьми точек. Обводить линию k1 следует по лекалу.

На рис. 12 показано построение однополосного гиперболоида вращения, который образуется вращением прямой образующей l, скрещивающейся с осью i (рис. 12а). Построение проекций поверхности аналогично выше рассмотренному примеру (см. рис. 10б). Здесь следует отметить необходимость построения проекций траектории точки образующей, наиболее близко отстоящей от оси i, т.к. именно эта точка опишет окружность, называемую горлом поверхности. Эта точка обозначена на рис. 12б как т.4 (41 ,42). Горизонтальная проекция горла n гиперболоида является очерковой (ограничивает проекцию поверхности). Чертёж поверхности получается более интересным, если радиусы верхней и нижней окружностей обреза взять различными (окружности m (m1.m2) и p (p1,p2) на рис. 12б).

Для построения очерковой гиперболы k (k1,k2) следует брать на образующей не менее десяти точек. Обводка гиперболы k2 выполняется по лекалу. Для получения более наглядного чертежа следует так располагать l1 относительноi1, чтобы окружность горла гиперболоида имела примерно вдвое меньший диаметр, чем меньшая окружность обреза.

20