Порядок проведения работы
1. Провести кодирование факторов и привести их к виду Ximax, Ximin, Хiср из варианта задания выданного преподавателем.
2. Построить матрицу полнофакторного эксперимента с учетом фактора взаимодействия.
3. Определить степень влияния факторов и их сочетаний на функцию отклика и представить ее в процентном соотношении.
4. Составить выводы.
Содержание отчета
1. Титульный лист
2. Цель работы.
3. Задание на лабораторную работу.
4. Краткие теоретические сведения.
5. Кодирование факторов X1max, X1min, Х1ср, X2max, X2min, Х2ср
6. Матрица ПФЭ.
7. Уравнение регрессии для ПФЭ в общем виде.
8. Коэффициенты степени влияния факторов и их сочетаний b0 bj bju в именованных единицах и процентном соотношении.
9. Уравнение регрессии для ПФЭ с коэффициентами степени влияния на функцию отклика.
10. Выводы.
Вопросы для самоконтроля
1. Общий вид полинома n-ой степени.
2. В чем заключается операция кодирования факторов?
3. Что такое матрица планирования эксперимента?
4. Коэффициенты уравнений регрессии ПФЭ, их нахождение.
5. Этапы нахождения весомости влияния факторов методом ПФЭ.
2.1 Разработка математической модели для исследуемой экспериментальной зависимости
Исходными данными для выполнения исследований являются: динамический ряд, состоящий из нескольких значений и «легенда». Существует два вида связей моделей: функциональные (когда одному значению аргумента соответствует одно значение функции) и стохастические (когда одному значению аргумента может отвечать несколько значений функции). Стохастические зависимости бывают: корреляционные и регрессивные, которые позволяют установить форму связи и тесноту этой связи, т.е. выбрать модель и оценить ее, определить параметры модели, и факторы, влияющие на нее. Модели, в регрессивном анализе, классифицируются по ряду признаков:
1.По числу исследуемых факторов:
1.1 парный регрессивный анализ (один фактор);
1.2 множественный регрессивный анализ (множество факторов).
2.По форме связи между переменными:
2.1 линейная форма связи;
2.2 нелинейная форма связи.
3. По виду моделей:
3.1 линейные модели, что, в свою очередь, могут подразделяться по параметрам на две разновидности:
- Модели первого порядка.
где 0 - свободный член,
x1..k - переменные, степень влияния которых мы изучаем,
1..k - коэффициенты при переменных, обусловливающие степень их влияния на изучаемый признак,
e - остаток, который является мерой согласования теоретической модели с экспериментальной. - Модели более высоких порядков.
3.2 нелинейные модели:
- Нелинейные модели внутренне линейные, т.е. те, которые путем преобразований могут быть приведены к полиномиальным линейным:
- Нелинейные модели внутренне нелинейные:
Для того, чтобы оценить теоретическим путем, существует ли связь между переменными, делают следующие вычисления:
исходя из свойства дисперсии:
Если 
,
то существует корреляционная связь.
Ее
оценивают с помощью коэффициента
корреляции.
Для
расчета коэффициента корреляции
теоретических функций, формула имеет
вид:
При этом
Степень связи показывает коэффициент детерминации r 2
он рассчитывается как:
,
где n
– число наблюдений,
-
значение аргумента аппроксимирующей
функции.
Для зависимостей, которые отличаются от линейных, в качестве критерия тесноты связи используют корреляционное отношение:
;
Средние квадратические отклонения определяются по формулам:
,
,
где m-число групп,
n-число наблюдений.
Для исследования линейной зависимости используют ЛПРА (линейный парный регрессионный анализ). Он заключается в определении параметров эмпирической линейной зависимости:
,
Что описывает связь между членами ряда (yi) и аргументом (xi) обеспечивая при этом наименьшее среднеквадратичную погрешность.
Геометрическая интерпретация ЛПР представлена на рисунке 2.1.
В облаке точек x i y i плоскости xy нужно провести прямую так, чтобы величина всех отклонений отвечала условию:
.
Для этого нужно приравнять к нулю частные производные:
;
.
Рисунок 2.1 – Геометрическая интерпретация ЛПР
Отсюда получаем систему линейных уравнений:
из которой найдем коэффициенты в уравнении регрессии
,
.
Далее определяем степень связи r 2 которая стремится к 1
Уравнение гиперболической регрессии имеет вид:
.
Коэффициенты, в уравнение регрессии определяются по формулам:
,
.
Степень связи r 2 определяется по зависимостям, приведенным выше.
Уравнение степенной регрессии имеет вид:
.
Коэффициенты, в уравнение регрессии определяются по формулам:
,
.
Степень связи r 2 определяется по зависимостям, приведенным выше.
Уравнение экспоненциальной регрессии имеет вид:
.
Коэффициенты, в уравнении регрессии определяются по формулам:
,
.
Степень связи r 2 определяется по зависимостям, приведенным выше.