Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Волгоградский государственный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

TI_v_EMM_2014

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.05.2015

Размер:

3.52 Mб

Скачать

☆

1 / 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Раздел 1. Цели и задачи учебной дисциплины

1.1. Цель преподавания дисциплины

Главная цель дисциплины — обучение методам составления и анализа моделей принятия решений в условииях конфликта или игровой неопределенности. В этом курсе излагаются основные понятия и теоретические результаты теории игр и ее приложений к анализу оптимального поведения субъектов экономики.

1.2. Задачи изучения дисциплины Студент должен знать:

Классификацию игр; основные понятия теории игр, определение игры в развернутой и нормальной форме, концепции равновесий, виды стратегий, основные положения теории антагонистических, кооперативных, иерархических игр, игр с природой, методы анализа игр.

Студент должен уметь:

-создавать идеализированную игровую математическую модель проблемной ситуации;

-анализировать игровые ситуации, разыскивать оптимальные стратегии и игровые равновесия.

1.3. Взаимосвязь учебных дисциплин.

Данный курс требует владения элементарными приемами дифференцирования, векторной алгебры, поиска экстремумов функций. Он опирается на знания и умения, полученные студентами в рамках следующих курсов: ―методы оптимизации‖, «математический анализ». Знания и умения, получаемые студентами при изучении настоящего курса, помогут им усваивать материал специальных дисциплин по теории управления и принятия решений в условиях конфликта и кооперации. Что является типичным в условиях экономической деятельности.

Раздел 2. Содержание учебной дисциплины «Теория игр». Основные дидактические единицы:

1.История, основные понятия теории игр. Принципы индивидуального принятия решений. Целевая функция и отношения предпочтения. Формальная модель конфликта. Оптимальность. Классификация игр. Определение игры в развернутой (позиционной) и в нормальной форме. Переход от игры в развернутой форме к игре в нормальной форме. Чистые и смешанные стратегии.

2.Игры с произвольной суммой. (Некооперативные игры.) Игровые равновесия. (принцип максимального гарантированного результата; равновесие в доминирующих стратегиях; Паретооптимальность; равновесие Нэша). Достаточные условия существования равновесий. Биматричные игры. Задача о сделках. Доминирование по Парето. Оптимальность по Парето. Разрешимость игр по доминированию. Теорема Куна. Алгоритм Куна. Теорема Нэша о существовании равновесия. Вычисление равновесий Нэша.

3.Антагонистические игры. Игры с нулевой суммой. Чистые и смешанные стратегии. Теорема о минимаксе. Доминирующие стратегии. Седловая пара. Смешанные стратегии. Теорема фон Неймана. Критерии и свойства оптимальных стратегий. Принцип доминирования.

4.Игры с природой (теория статистических решений). Природная неопределенность. Принятие решений в условиях риска. Критерии Байеса, Лапласа, Гурвица, Вальда, миниминный, максимаксный. Оптимальность чистых и смешанных стратегий по названным критериям.

5.Кооперативные игры. Виды взаимодействия игроков. Характеристическая функция игры. Стратегия коалиции. Дележ. Доминирование дележей. Различные концепции решения кооперативных игр. С-ядро. Сбалансированность игры.

6.Иерархические игры. Базовые модели иерархических игр. Игры Г1, Г2, Г3. Равновесие по Штакельбергу. Теорема Гермейера.

7.Рефлексивные игры. Структура информированности. Ранги рефлексии. Информационное равновесие.

Распределение аудиторных часов:

Дидакти	Темы лекций	Число	Темы практических занятий	Число	Литература
ческая		часов		часов
единица
1.	Лекция 1. История, основные	2	Формальные модели	2	[1,2,4]
	понятия теории игр.		рационального поведения и
	Формальная модель		принципов оптимальности.
	конфликта. Индивидуальная		Построение функции

	рациональность. Определение							предпочтений и целевой
	игры в нормальной форме.							функции
	Примеры.
	Лекция 2. Определение игры						2	Построение развернутых и	2	[1,2,4,9]
	в развернутой			(позиционной				нормальных форм игр:
	форме. Переход от игры в							«голосование с правом вето»,
	развернутой форме к игре в							«голосование с правом
	нормальной форме.							решающего голоса», «покер».
2.	Лекция		3-4.		Игры	с	4	Поиск и анализ игровых	6	[1,2,4,5,6,9]
	произвольной				суммой.			равновесий на примерах игр.
	(Некооперативные				игры.)			Анализ оптимальности по
	Игровые				равновесия.			Парето на примерах игр.
	(принцип			максимального
	гарантированного				результата;
	равновесие в доминирующих
	стратегиях;				Парето-
	оптимальность;				равновесие
	Нэша). Достаточные условия
	существования			равновесий.
	Биматричные игры. Задача о
	сделках.	Доминирование				по
	Парето.	Оптимальность				по
	Парето.

	Лекция	5.	Разрешимость по				2	Примеры разрешения игр по	2	[1,2,,5,6]
	доминированию.				Теорема			доминированию с помощью
	Куна. Алгоритм Куна.							алгоритма Куна.
	Лекция	6. Равновесие				по	2	Поиск равновесия по Нэшу в	4	[4, 9]
	Нэшу		в		смешанных			играх.
	стратегиях. Теорема Нэша о
	существовании равновесия.
3.	Лекция 7-10. Игры с нулевой						8	Анализ антагонистических игр.	8	[1,2,4,9]
	суммой. Чистые и смешанные							Вычисление решений игры и
	стратегии.			Теорема		о		оптимальных чистых и
	минимаксе.		Доминирующие					смешанных стратегий.
	стратегии. Седловая пара.							Принцип доминирования.
	Смешанные				стратегии.
	Теорема		фон		Неймана.
	Критерии			и	свойства
	оптимальных стратегий.
	Принцип		доминирования.
	Решение		матричных			игр
	методом				линейного
	программирования.
4.	Лекция		11-13.		Игры	с	6	Принятие решений в условиях	6	[1,2,4,9]
	природой				(теория			риска. Поиск оптимальных
	статистических				решений).			стратегий согласно критериям
	Природная неопределенность.							Байеса, Гурвица, Вальда,
	Принятие решений в условиях							Сэвиджа.
	риска. Критерии Байеса,
	Лапласа, Гурвица, Вальда,
	миниминный, максимаксный.
5.	Ленкция	14.		Иерархические			2	Примеры игр Г1, Г2. Анализ	2	[1,3,4,11]
	игры.	Базовые			модели			эффективности стратегий.
	иерархических игр. Игры Г1,							Поиск равновесий..
	Г2.	Равновесие				по
	Штакельбергу.			Борьба		за
	лидерство.				Принцип
	максимального

	гарантированного		результата
	(равновесие	в	осторожных
	стратегиях).
6.	Лекция	15.	Теорема	2	Анализ простейшей модели	2	[1,3,4,11]
	Гермейера в игре Г2 и ее				управления Центр-Агент
	приложения	в	управлении
	организациями
	3 Контрольные работы (6)			6
	Всего аудиторных часов: 70			36		34

Раздел 3. Учебно-методические материалы дисциплины. В состав УМК входит конспект лекций.

3.1Лабораторные работы – нет

3.2Практические (семинарские) занятия . В состав УМК входит описание тем, задач, вопросов

практических занятий.

Таблица 3

3.3Организуемая самостоятельная работа студентов

Всостав уМК входит конспект теоретических материалов для самостоятельного изучения, а также перечень вопросов и задач для самостоятельной работы по закреплению материала лекций и практических занятий.

			Таблица 4
Форма ОргСРС	Номер	Срок выполнения	Время,
	семестра		затрачиваемое на
			выполнение
			ОргСРС

Темы для самостоятельного изучения и рефератов.

1. Принятие решений в условиях неопределенности [4, 12, 13].

2 Иерархические игры в теории управления организациями [8,11,13].

3.Рефлексивные игры в теории управления организациями [10].

4.Кооперативные игры в теории управления организациями [7,8,9].

Дид	ТЕМЫ ДЛЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ						Число	Практические задания для	Числ	Литература
акти	САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ						часов	самостоятельной работы	о
ческ							(40)		часов
ая									(30)
един
ица
1.	1.1.Отношения предпочтения.					Виды	2			УМК, [13]
	природной неопределенности
	1.2.	Работа		по	усвоению		2
	лекционного материала
2.	2.1. Сильное			равновесие		Нэша.	4	2.1. Решение типовых задач	4	УМК, [6, 8,
	Параметрическое равновесие Нэша.									13]
	2.2.	Работа		по	усвоению			2.2 Решение типовых задач	4
	лекционного материала						2
3.	Работа	по	усвоению лекционного				4	Решение типовых задач	4	УМК, [1,2,4]
	материала
4.	Работа по усвоению лекционного						4	Решение типовых задач	4	УМК, [4]
	материала
5.	Кооперативные			игры.		Виды	4	Поиск Парето-оптимальныхо	4	[4, 10, 12]
	взаимодействия				игроков.			решений как результата
	Характеристическая функция					игры.		кооперации. Нахождение С-
	Стратегия		коалиции.			Дележ.		ядра игры трех лиц.
	Доминирование дележей.				Различные
	концепции решения кооперативных
	игр. С-ядро.			Сбалансированность
	игры.

6.	Рефлексивные			игры.	Иерархия		2			УМК,
	представлений.				Структура					[8,10,13]
	информированности.					Ранг

		рефлексии. Фантомные агенты.
		Информационные равновесия. Граф
		рефлексивной игры.
7.		Работа по усвоению лекционного		4	Решение типовых задач		4	УМК, [8]
		материала
8.		Динамические	(многошаговые)	4	Игра «Инспектирование».		4	УМК, [3,4,
		игры. Стратегии поведения. Игры на			Игра «Дуополия Курно».			10, 13]
		разорение. (после изучения темы 5			Игра «Герб-решетка».
		«равновесие по Нэшу»)

		Подготовка к экзамену		8			2	УМК, [1-13]
		Раздел 4. Контроль изучения дисциплины
								Таблица 5
	Вид занятий		Форма контроля			Заключительный контроль
Теоретические			Тесты
занятия
Практические			Контрольная работа			Зачет
занятия (семинары)
ОргСРС						зачет

Тесты и контрольные задания.

Темы: Игра в нормальной форме. Игровые равновесия. Виды стратегий. Парето-оптимальность. Равновесие Нэша.

Тест. Укажите все верные утверждения.

1.Предмет теории игр – это

А) поиск оптимальных решений многокритериальной оптимизации; Б) поиск мотивов принятия оптимальных решений; В) поиск оптимальных решений в организационных системах;

Г) поиск оптимальных решений в условиях неопределенности; Д) поиски и принятие решений в условиях конфликта; Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

2.Оптимальная стратегия игрока

А) есть функция нескольких переменных; Б) всегда зависит от стратегий других игроков; В) полностью определяет тип игрока; Г) всегда Парето-оптимальна; Д) всегда единственна;

Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

3.Парето-оптимальное равновесие

А) редко совпадает с другими видами равновесий; Б) никогда не совпадает с другими видами равновесий; В) всегда единственное; Г) никогда не бывает единственным; Д) существует всегда;

Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

4. Доминирующая стратегия

А) оптимальна при определенных стратегиях других игроков; Б) всегда существует;

В)

( y d , y

) f

( y

, y

) .

Г) бывает неединственна;

Д) может быть равной 0; Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

5. Осторожная стратегия

А)

( y d

, y

) f

( y

, y

) ;

Б) i N y

( y N , y N ) f

( y

, y N ) ,

В)

y г

Arg max min

( y

, y

) ,

yi Ai

y i A i

Г)

все предыдущие утверждения не верны.

6. Равновесие Нэша

А)

( y d

, y

) f

( y

, y

) ;

Б) i N y

( y N , y N ) f

( y

, y N ) ,

В)

y г

Arg max min

( y

, y

) ,

yi Ai

y i A i

Г)

все предыдущие утверждения не верны.

7. Обстановка игры для i-го агента.

А) y i

( y1 ,...,

yi 1 , yi 1 ,...,

yn ) ;

Б)

y г Arg max min

( y

, y

) ;

yi Ai

y i A i

В) определяет его оптимальную стратегию; Г) создается при его участии; Д) определяет его доминирующую стратегию;

Е) все предыдущие утверждения не верны.

8. i N	y	A	f	( y N , y N ) f	( y	, y N ) - это
	i	i	i	i i i	i	i

А) Парето-оптимальная стратегия; Б) равновесие Нэша; В) осторожная стратегия;

Г) минимаксная стратегия; Д) равновесие Нэша;

Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

9. В данной игре
благожелательность к			1	0
игроку 2			1		1
неблагожелательность			1	0
к игроку 2			0		0
			благожелательность	неблагожелательность
			к игроку 1	к игроку 1
А) нет доминирующих стратегий;
Б) все стратегии - доминирующие;
В) все стратегии – осторожные;
Г) все равновесия – Парето-оптимальные;
Д) есть равновесие по Нэшу;
Е) все утверждения от А)		до Д) не верны.
	10. В игре: стратегии уi = [0; 1]; выигрыши –			fi ( y) yi	(1 y j ) .
					j i
А) уi	=0 – осторожная стратегия;
Б) уi	=0 – равновесие Нэша;
В) уi	=1 – равновесие в доминантных стратегиях;
Г) уi	=1/2 – Парето-оптимальное равновесие;
Д) уi	=1 – Парето-оптимальное равновесие;
				6

Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

Задачи

Установить наличие РДС в следующих играх

1. f		1	x 2 y 2 ,	f	2	4x3 7 y, x 0, y 0
		1			2
2. f		1	3x 2 y 2 ,		f	2	x3 2 y, x 0, y 0
		1				2
3.	f	1	x2 3x 2 y 2 ,							f	2	4x3 2x2 y, x 0, y 0
		1									2
4.	f	1	x 2 y 2 y3,				f	2		x3 x 7 y 2 , x 0, y 0
		1						2
5.	f	1	5x y 2 ,	f	2	2x3 y 4 10 y, x 0, y 0
		1			2
6.	f 6x5 4x3 2 y					2,			f	2		x3 3y3 , x 0, y 0
	1									2

Тема: игра в развернутой форме.

Построить граф игры в развернутой форме и задать матрицу игры в нормальной форме.

1. Пусть сообщество трех выборщиков выбирает одного из 4 кандидатов. Правило выборов: каждый игрок по очереди отводит одного из кандидатов. Выбранным считается оставшийся кандидат.

2.Случайно выбирается некоторое число z из множества {1,2,3,4} . Каждое имеет вероятность 1/4 . Игрок А, не зная результата, выбирает целое число x , а игрок Б аналогично – число y. Выигрыш определяется следующим образом: |y-z|-|x-z|, (|x-z|-|y-z|) . Т.е. целью является выбор числа, наиболее близкого к z.

Тема: равновесие Нэша.

Найти равновесие Нэша для игры двух лиц с функциями выигрыша

1.Ki = хi (120 – х1 - х2).

2.Кi = l(x1+x2- c)-xi, где l(x):=

3.Найти равновесие Нэша в смешанных стратегиях в игре

Установить наличие равновесий Нэша в следующих играх

1. f	1	x 2 y 2	,	f	2	4x3	7 y, x 0, y 0
	1				2

2. f		1	3x 2 y 2 ,	f	2	x3 2 y, x 0, y 0
3. f		1	x2 3x 2 y 2 ,					f	2	4x3 2x2	y, x 0, y 0
		1							2
4.	f	1	x 2 y 2 y3,			f	2	x3 x 7 y 2			, x 0, y 0
		1					2

5. f	1	5x y 2 ,		f	2	2x3			y 4 10 y, x 0, y 0
	1				2
6. f		6x5	4x3	2 y2,			f	2	x3 3y3 , x 0, y 0
1								2

Найти равновесия Нэша и исследовать их на устойчивость (если они существуют). Найти гарантирующие стратегии.

											x		x 2			1
f1		(x1 , x2 ) x1 (1 2x1 x						2 )		1			1	x1 , x2	0;
f1		(x1 , x2 ) x1 (1 2x1 x						2 )						x1 , x2	0;
										6			3			2
f		(x , x		) x		(1 x x		)	x2			x22
f	2	(x , x	2	) x	2	(1 x x	2	)
	2	1	2		2	1	2			4			4
										4			4

		(x1 ; x2 ) x1 (1 x1 x2 )							1				1 2
f1											x1				x1
									4				2
										1				1
f		(x ; x		) x		(1 x x		)			x					x	2
			2		2		2					2					2
	2	1				1			6				3
	0;1 ,i 1,2
xi

4.
f (x , x ) x2					x x		0,8x	x , x		[0; 1	]
	1	1	2	1	1	2	1

f2 (x1 , x2 ) x22 3x1 x2 x2								1	2
										2

Тема: антагонистические игры.

Вопросы для контроля

1 . Какая стратегия игрока А называется доминирующей (доминируемой)?

2.Какая стратегия игрока В называется доминирующей (доминируемой)?

3.В чем состоит отличие доминирующей стратегии от строго доминирующей?

4.	Почему	строку	платежной	матрицы,	доминируемую		некоторой	выпуклой
комбинацией остальных ее строк, можно удалить?
5.	Почему	столбец	платежной	матрицы,	доминируемый		некоторой	выпуклой
комбинацией остальных ее столбцов, можно удалить?
6.	Дайте	определение	дублирующих	стратегий	игрока	и	объясните,	почему
одну из дублирующих стратегий можно удалить?

Тест. Укажите все верные утверждения.

3.Антагонистическая игра

А) это игра с нулевой суммой; Б) является конечной или бесконечной; В) может быть матричной; Г) всегда имеет решение;

Д) полностью задается платежной матрицей; Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

4.Оптимальная стратегия игрока в антагонистической игре

А) существует всегда; Б) является осторожной стратегией;

В) является доминирующей стратегией; Г) всегда приводит к Парето-оптимальному исходу; Д) всегда единственна;

Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

3.Платежная матрица антагонистической игры размера (m;n)

А) определяет выигрыш игрока при заданной его стратегии; Б) всегда позволяет найти оптимальные чистые стратегии игроков; В) единственна для заданной игры; Г) всегда имеет седловую точку;

Д) может иметь число седловых точек, равное m; Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

4.Доминирующая стратегия игрока в антагонистической игре

А) всегда существует;

Б) никогда не бывает чисой;

В) определяется соотношением y

( y d , y

) f

( y

, y

) .

Г) бывает неединственна; Д) может быть равной 0;

Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

5. Осторожная стратегия игрока в антагонистической игре

А) это максиминная или минимаксная стратегия; Б) всегда оптимальна;

В) определяется соотношением	y г Arg max min			f	i	( y	, y	i	) ,
	i	yi Ai	y i A i		i	i		i
		yi Ai	y i A i

Г) все предыдущие утверждения не верны.

6. Равновесие Нэша в антагонистической игре

А) существует всегда;

Б) определяется соотношением i N	y	i	A	f	i	( y N , y N ) f	i	( y	, y N ) ,
		i	i		i	i i	i	i	i

В) определяется седловой точкой платежной матрицы, Г) бывает неединственно; Д) возникает в любом исходе игры;

Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

7. В игре с платежной матрицей

0	1/2	5/6
1	3/4	1/2

и смешанными стратегиями P=(3/8; 5/8) и Q=(1/4; 0; ¾)

А) выигрыш. Равный 1/2 достигается с вероятностью 1/8; Б) максимальный выигрыш равен 1; В) средний выигрыш равен 0.625; Г) есть цена игры;

Д) P=(3/8; 5/8) и Q=(1/4; 0; ¾) – оптимальные стратегии; Е) все предыдущие утверждения не верны.

8. Множество смешанных стратегий первого игрока в антагонистической игре с матрицей

0	1/2	5/6
1	3/4	1/2

А) есть отрезок; Б) выпукло; В) бесконечно;

Г) ограниченно; Д) есть двумерный симплекс;

Е) все утверждения от А) до Д) не верны.

9. В антагонистической игре с матрицей

22		6		22	7	9
0		6		3	2	5
-1/2		-4		5	-9	-4
3		3		9	7	0
0		0		-2	4	4
6		5		-4	14	5
11		2		8	3	3
А) нет доминирующих стратегий;
Б)	нет осторожных стратегий;
В) есть ровно одна седловая точка;
Г) есть несколько седловых точек;
Д) есть равновесие по Нэшу;
Е)	все утверждения от А)		до Д) не верны.
10. В антагонистической игре с матрицей

0		6		3	5
-1/2		-4		5	-4
0		0		-2	4
6		9		-4	5
А)	нижняя цена игры равна -4;
Б)	верхняя цена игры равна 0;
В) есть седловая точка;
Г) максимальный проигрыш равен 4;
Д) нет равновесия по Нэшу;
Е)	все утверждения от А)		до Д) не верны.

Задачи

1. Найти оптимальную стратегию игроков в антагонистической игре с матрицей

2	0	1	2	4
1	0	6	2	7
4	5	6	6	7
5	1	2	1	8
2	0	3	0	5
4	6	3	2	1

2. Найти оптимальную стратегию игроков в антагонистической игре с матрицей

1	2	4	6	8	2
8	7	3	5	7	8
0	1	3	2	5	1
6	3	1	0	3	7
0	5	2	11	4	7

1 / 121 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.11.201980.9 Кб1Tema_5.doc
#
05.11.20183.19 Mб3Teoria_gosudarstva_i_prava_Vengerov_A_B_Uchebni....doc
#
27.05.20151.61 Mб175Terekhova_E_Dvustoronniy_perevod_obshchestvenn.pdf
#
27.05.20151.12 Mб160Termodinamika_i_statfizika_chast_1.pdf
#
27.05.201519.43 Кб29test-your-english-3.pdf
#
27.05.20153.52 Mб6TI_v_EMM_2014.pdf
#
25.09.2019216.06 Кб1TOChNOE.doc
#
16.09.2019480.77 Кб7tokb_l_r_2.doc
#
16.09.2019286.21 Кб5tokb_l_r_3.doc
#
27.05.2015754.48 Кб4tr12inf93.pdf
#
27.05.2015828.7 Кб3tr12inf94.pdf