Logic шпора

1. Общая характеристика понятия.

Понятие – форма мысли, в которой отражаются общие, специфические, существенные признаки предмета или класса предметов. Понятие лишено наглядности и индивидуальности. Сущность – закон существования вещи. Существенные признаки – признаки, без которых нельзя помыслить тот или иной предмет.

С логической точки зрения понятие характеризуется 2-мя параметрами: содержанием и объёмом.

Методы формирования понятия: анализ – выделение в предмете его признаков; синтез – объединение всех зафиксированных признаков; сравнение – установление определенных отношений между вещами; абстрагирование – осмысление признаков независимо от самой вещи; обобщение.

4. Содержание и объем понятия.

Понятие – форма мысли, в которой отражаются общие, специфические, существенные признаки предмета или класса предметов. Характеризуется 2-мя параметрами: содержанием и объёмом.

Содержание понятия – совокупность признаков предмета, обозн. данным понятием.

Объём понятия – это совокупность тех предметов, кот. обладают признаками, ,входящими в это понятие.

По содержанию все понятия делятся:

Положительные – выражается наличие каких-либо признаков предметов.

Отрицательные – отрицается те признаки, которые утверждаются в положительном. Выражаются словам с отрицательными частицами не и без. Когда отрицательная частица слилась со словом и без него не употребляется, эти понятия переходят в разряд положительных

Абстрактные –выражаются либо свойства, либо отношения отвлеченные от множества вещей. Бездна, вечность.

Конкретные –выражаются либо свойства, либо отношения, которые мыслятся в единстве их свойств. Парта, стол, стул.

Относительные –выражены предметы, существование которых неизбежно связано с другим понятием.

Безотносительные – мыслятся предметы, не нуждающиеся в своём существовании в существовании других предметов.

По объему все понятия делятся:

Единичные –объём которых составляет один предмет.

Общие –объём которых составляет два и более элемента. Могут быть нулевыми, пустыми и универсальными.

Нулевые –несуществующие в действительности предметы и вещи, объём которых равен нулю.

Универсальные –объём охватывает всю предметную область (человек, животное).

Собирательные –мыслятся вещи и предметы как единое целое (человечество, библиотека).

Разделительные - мыслятся вещи и предметы, существующие как элементы логического класса (звезда).

Регистрирующие –объём которых составляет конечное множество предметов и поддаётся учёту.

Не регистрирующие – объём которых составляет бесконечное множество предметов, и поэтому не поддаётся учёту (молекула<->молекула земли).

5. Отношения между понятиями.

Отношения между понятиями по объёму возможны лишь между сравнимыми понятиями –в содержании которых имеются общие признаки. Несравнимые – в содержании которых не имеются общие признаки для сравнения.

Сравнимые делятся на: Совместимые – объёмы которых содержат общие элементы. Несовместимые – объёмы которых не содержат общие элементы.

Виды совместимости:

1. Равнозначность – содержание разное, но объёмы совпадают. (студент и учащийся в высшей школе).

2. Подчинение – когда объём одного понятия полностью включает в себя объём другого; цветок-роза

Подчиняющие понятие называется родом, а подчиненное — видом. Понятие «цветок» есть род для вида «роза».

3. Перекрещивание –объёмы совмещены частично. «летчик» и «космонавт»: некоторые летчики являются космонавтами, есть летчики, не являющиеся космонавтами, и есть космонавты, не являющиеся летчиками.

Виды несовместимости:

1. Соподчинение – имеет место как минимум между тремя понятиями, одно из которых является родовым, а остальные видами данного рода, не находящимися в состоянии пересечения. А дерево, В – дуб, С – берёза.

2. Противоречие – одно понятие утверждает наличие каких-либо признаков, а другое понятие эти признаки отрицает. Противоречивое понятие выражается отрицательными частицами. Сумма объёмов противоречивых понятий равна объёму родового понятия. А – белый, Не-А – не белый. Изображается с черточкой сверху Ā.

3. Противоположность – одно понятие содержит какие-либо признаки предмета, а другое – их отрицает, заменяя на противоположное понятие. Сумма объёмов противоположных понятий не исчерпывает объёма родового понятия. Хороший – Плохой, Белый – Чёрный.

1 2 3

6. Обобщение и ограничение понятия.

Понятие – форма мысли, в которой отражаются общие, специфические, существенные признаки предмета или класса предметов.

Ограничение понятий – логическая операция, посредством которой мы из данного понятия получаем новое, видовое по отношению к данному, добавляя к содержанию данного понятия видообразующие признаки. Дерево – лиственное дерево – фруктовое дерево – яблоня. Это перехое от понятия с большим объёмом, но меньшим содержанием (род), к понятию с меньшим объёмом, но большим содержанием (вид). Ограничение имеет предел, пределом ограничения является единичное понятие

Обобщение понятий – логическая операция, посредством которой мы из данного понятия получаем новое, родовое по отношению к данному, исключая из содержания понятия видообразующий признак. Яблоня – фруктовое дерево – лиственное дерево – дерево. Это переход от понятия с меньшим объёмом, но большим содержанием (вид), к понятию с большим объёмом, но меньшим содержанием (вид). У обобщения предел – категория.

7. Определение через род и видовое отличие.

Определение – логическая операция, раскрывающая содержание понятия.

Элементы определения: определяемое – definiendum – Dfd; определяющее – definience – Dfn; связка = «есть», «суть».

Определение через род и видовое отличие = родовидовое определение = классическое, т.к. очень распространено и очень просто (часто в энциклопедиях, словарях).

Род = родовой признак – признак, указывающий на тот круг предметов, из числа которых надо выделить определяемое.

Видовое отличие – признаки, при помощи которых это делается.

Схема: S есть P и М. S – определяемое, Р – понятие (род), более общее по отношению к S, М (вид) – видовое отличие, – те признаки, которые выделяют S.

Обычное словарное определение гиперболы: «Гипербола — это стилистическая фигура, состоящая в образном преувеличении. Определяющая часть - «стилистическая фигура, состоящая...» и слагается из двух частей. Сначала понятие гиперболы подводится под более широкое понятие «стилистическая фигура». Затем гипербола отграничивается от всех других стилистических фигур. Это достигается указанием признака («образное преувеличение»), присущего только гиперболе и отсутствующего у иных стилистических фигур, с которыми можно было бы спутать гиперболу.

Функция определения – узнавание предмета, раскрытие сущности предмета.

8. Реальное и номинальное определения.

Определение – логическая операция, раскрывающая содержание понятия, либо значение термина. Определить понятие – значит указать, какие признаки входят в его содержание.

Вообще определения делятся на неявные (контекстуальные, аксиоматические, индуктивные) и явные (классические, генетические, номинальные, реальные). В явных – есть определяемое и определяющее. В неявных – вместо определяющего – контекст или аксиомы. Пример контекстуального определения – понимание незнакомых слов в тексте. Индуктивного – 1. 1 натуральное число; 2. if n – натур. число => n+1 нат. число. 3. любое число нат., if соотв. пункту 1, 2.

1. Реальные – выражают существенные признаки предметов (кислота, треугольник).

2. Номинальные – раскрывающие значение термина, которым обозначен предмет мысли (g – ускорение свободного падения. Обычно есть слово «называется»).

9. Остенсивное определение.

Остенсивные определения — это определения путем показа.

Нас просят объяснить, что представляет собой зебра. Мы, затрудняясь сделать это, ведем спрашивающего в зоопарк, подводим его к клетке с зеброй и показываем: «Это и есть зебра».

Определения такого типа напоминают обычные контекстуальные определения. Но контекстом здесь является не отрывок какого-то текста, а ситуация, в которой встречается объект, обозначаемый интересующим нас понятием. В случае с зеброй — это зоопарк, клетка, животное в клетке и т.д.

Остенсивные определения, как и контекстуальные, отличаются некоторой незавершенностью, неокончательностью.

Определение посредством показа не выделяет зебру из ее окружения и не отделяет того, что является общим для всех зебр, от того, что характерно для данного конкретного их представителя. Единичное, индивидуальное слито в таком определении с общим, тем, что свойственно всем зебрам.

Остенсивные определения — и только они — связывают слова с вещами. Без них язык — только словесное кружево, лишенное объективного, предметного содержания.

Определить путем показа можно, конечно, не все имена, а только самые простые, самые конкретные. Нельзя показать и увидеть бесконечное, абстрактное, и т.д. Здесь нужно уже не остенсивное, а вербальное определение, т.е. чисто словесное определение, не предполагающее показа определяемого предмета.

10. Правила определения.

1. Определяемое и определяющее понятия должны быть взаимозаменяемы. Если в каком-то предложении встречается одно из этих понятий, всегда должна существовать возможность заменить его другим. При этом предложение, истинное до замены, должно остаться истинным и после нее. Для определений через род и видовое отличие это правило формулируется как правило соразмерности определяемого и определяющего понятий: совокупности предметов, охватываемые ими, должны быть одними и теми же. Соразмерны понятия «голкипер» и «вратарь», «нонсенс» и «бессмыслица». Встретив в каком-то предложении понятие «нонсенс», мы вправе поменять его на «бессмыслицу» и наоборот.

Вероятные ошибки:

широкое определение - объем определяющего понятия шире, чем объем определяемого.Такую ошибку мы допустили бы, определив, к примеру, ромб просто как плоский четырехугольник. В этом случае к ромбам отказались бы отнесенными и трапеции, и все прямоугольники, а не только те, у которых равны все стороны. узкое определение - объем определяющего понятия уже объема определяемого. Такую ошибку, допускает, в частности, тот, кто определяет ромб как плоский четырехугольник, у которого все стороны и все углы равны. Ромб в этом случае отождествляется со своим частным случаем — квадратом, и из числа ромбов исключаются четырехугольники, у которых не все углы равны. В одном отношении широкое, в другом узкое. Ящик – тара для хранения овощей. Но в ящиках хранят не только овощи, а овощи – не только в ящиках.

2. Нельзя определять понятие через само себя или через такое другое понятие, которое, в свою очередь, определяется через него. Иначе возникает порочный круг.

Содержат очевидный круг определения. «Война есть война» и «Театр — это театр, а не кинотеатр». Задача определения — раскрыть содержание ранее неизвестного понятия и сделать его известным. Определение, содержащее круг, разъясняет неизвестное через него же. В итоге неизвестное так и остается неизвестным.

3. Определение должно быть ясным. Это означает, что в определяющей части могут использоваться только имена, известные и понятные тем, на кого рассчитано определение. Желательно так же, чтобы в ней не встречались образы, метафоры, сравнения, т.е. все то, что не предполагает однозначного и ясного истолкования.

Не особенно ясны и такие определения, как «Дети — это цветы жизни», «Архитектура есть застывшая музыка". Они образны, иносказательны, ничего не говорят об определяемом предмете прямо и по существу, каждый человек может понимать их по-своему.

11. Деление как логическая операция. Правила деления.

Деление — это операция распределения на группы тех предметов, которые мыслятся в исходном понятии. Члены деления - получаемые в результате деления группы. Основание деления - признак, по которому производится деление. В каждом делении имеются, таким образом, делимое понятие, основание деления и члены деления. С помощью деления раскрывается объем понятия, из каких подклассов состоит класс, соответствующий делимому понятию.Так, по строению листьев класс деревьев может быть подразделен на два подкласса: лиственные деревья и хвойные. По признаку величины угла все треугольники могут быть подразделены на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.

Правила деления: 1. Деление должно вестись только по одному основанию. Избранный вначале в качестве основания отдельный признак или совокупность признаков нельзя в ходе деления подменять другими признаками. Неверными являются деления людей на мужчин, женщин и детей; обуви — на мужскую, женскую и резиновую.

2. Деление должно быть соразмерным, т.е. сумма объемов членов деления должна равняться объему делимого понятия. Это требование предостерегает против пропуска отдельных членов деления. Ошибочным будет деление треугольников на остроугольные и прямоугольные (пропускаются тупоугольные треугольники). Ошибочным будет деление с лишними членами. Например, деление углов на тупые, острые, прямые и накрест лежащие.

3. Члены деления должны взаимно исключать друг друга. Согласно этому правилу, каждый отдельный предмет должен находиться в объеме только одного видового понятия и не входить в объемы; других видовых понятий. Ошибочно деление людей на тех, которые ходят в кино, и тех, которые ходят в театр: есть люди, которые ходят и в кино и в театр.

4. Деление должно быть непрерывным. Это правило требует не делать скачков в делении, переходить от исходного понятия к однопорядковым видам, но не к подвидам одного из таких видов. Например, правильно делить людей на мужчин и женщин, женщин — на живущих в Северном полушарии и живущих в Южном полушарии. Но неверно делить людей на мужчин, женщин Северного полушария и женщин Южного полушария. Можно заметить, что из третьего правила вытекает первое. Так, деление обуви на мужскую, женскую и детскую нарушает не только первое правило, но и третье: члены деления не исключают друг друга.

Частным случаем деления является дихотомия (буквально: разделение надвое). Дихотомическое деление опирается на крайний случай варьирования признака, являющегося основанием деления: с одной стороны, выделяются предметы, имеющие этот признак, с другой — не имеющие его. В случае обычного деления люди могут подразделяться, к примеру, на мужчин и женщин, на детей и взрослых и т.п. При дихотомии множество людей разбивается на мужчин и «немужчин», детей и «недетей» и т.п. Грибы съедобные и несъедобные.

12. Классификация.

Классификация является частным случаем деления — логической операции над понятиями. Деление — это распределение на группы тех предметов, которые мыслятся в исходном понятии. Получаемые в результате деления группы называются членами деления. Признак, по которому производится деление, именуется основанием деления.

В каждом делении имеются, таким образом, делимое понятие, основание деления и члены деления. Например, треугольники можно разделить на остроугольные, прямоугольные и тупоугольные. Основанием деления служит характер углов треугольника.

Классификация представляет собой многоступенчатое, разветвленное деление. Скажем, ощущения можно разделить на зрительные, слуховые, осязательные, обонятельные и вкусовые. Затем внутри отдельных групп выделить подгруппы (например, пространственные и цветовые зрительные ощущения), сами подгруппы подвергнуть более дробному делению и т.д.

От обычного деления классификация отличается относительно устойчивым каркасом. Придает строгость и четкость. Чтобы была правильной, надо выполнить все правила деления.

Классификация всегда устанавливает определенный порядок. Классификации делятся на классификации по видообразующему признаку и на дихотомические классификации. Пример последней: Зеркала делятся на плоские и сферические. Сферические зеркала – на вогнутые и выпуклые. Классификации могут производится по существенным признакам (естественные классиф.) (пример – периодическая система Менделеева) и несущественным (вспомогательные) (пример – алфавитный список фамилий).

13. Общая характеристика суждения.

Суждение – это форма мысли, посредством которой что-либо утверждается или отрицается, и которая принимает логическое значение истинности или ложности. Если то, что утверждает суждение истинно => оно истинно. Ложное суждение – «все растения съедобны». Суждение может быть неопределенным: «на марсе есть жизнь». Неизвестно, правда это или ложь.

Состав простого категорического суждения – это такое суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о предмете с необходимостью (осёл – это животное). Состоит из 3-х элементов:

1. Субъект – это часть суждения, которая выражает предмет мысли. S (subjectum)

2. Предикат – это та часть суждения, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете мысли. (praedicatum)

3. Связка. «есть, суть, является»

4. Иногда кванторное слово – «все, ни один, что-то».

Субъект и предикат – термины суждения. В зависимости от характера предиката все суждения делятся на 3-и группы:

1. Атрибутивные –в предикате которых выражены свойства или признаки предметов. Схема: S есть Р «Мед сладкий»; S не есть Р «Мед не сладкий».

2. Релятивные –в предикате которых выражены не свойства или признаки предметов, а отношения между ними (Иван старше Петра, Волга длиннее Оки). Схема: aRb или R(a, b), где R – имя отношения.

3. Экзистенциональные – такие суждения, в предикате которых выражен факт существования или не существования каких-либо сущностей. Пример: Существуют электростанции.

14. Деление суждений по качественной и количественной характеристикам

Суждение – форма мысли, посредством которой что-либо утверждается или отрицается.

Простые категорические суждение по качеству делятся на:

Утвердительные –которые что-либо утверждают о предмете (Луна спутник Земли).

Отрицательные –которые что-либо отрицают (некоторые люди не честны).

По количеству делятся на:

Единичные –в которых нечто утверждается или отрицается об одном единственном элементе. Везувий – действующий вулкан. Это S есть/не есть Р.

Частные – в которых что-либо утверждается или отрицается относительно части логического класса (некоторые люди невежественны). Некоторые S суть/не суть P. Частные суждения могут быть определенными: Только некоторые S суть/не суть P, и неопределенными: некоторые S суть/не суть P.

Общие – в которых что-либо утверждается или отрицается относительно всего логического класса (все люди желают счастья). Все S суть/не суть P. Делятся на выделяющие: Только S суть/не суть P и на исключающие: Все S, за исключением… суть/не суть P

Объединённая классификация по качеству и количеству:

Общеутвердительные (А – Affirmo) –являются общими по количеству, и утвердительными по качеству (Все металлы проводники). Все S суть P.

Частноутвердительные (I – affIrmo) – частные по количеству и утвердительные по качеству. Некоторые S суть P

Общеотрицательные (E – nEgo)– являются общими по количеству, отрицательными по качеству. Все S не суть P

Частноотрицательные (O – negO) – частные по количеству и отрицательные по качеству. Некоторые S не суть P

Единичные суждения не выделяются в особую группу, они рассматриваются как общие суждения, потому что и в общем и единичном суждении утверждение или отрицание производится в отношении всего объёма суждений.

15. Распределенность терминов в суждении.

Распределенность выражает количественную характеристику терминов. Термин считается распределенным, если его объем полностью включен или исключен из объёма другого термина. Термин считается распределённым, если он мыслится в полном объёме.

В общеутвердительных (А) субъект распределён, предикат не распределён (рис.1). Все караси – рыбы. Но может быть так, что S и P совпадают, к примеру: Все люди разумные существа или все квадраты – равносторонние прямоугольники (рис 2).

Общеотрицательные (Е). Оба распределены (рис 3). Ни один лев не есть травоядное животное.

Частноутвердительные (I). Ни S ни P полностью не распределены (рис 4). Исключение: Объём P полностью входит в S. Некоторые люди честны (рис 5).

Частноотрицательные (О). Объём P полностью исключен из S (рис 6). P распр, S нет.

Общая схема распределённости терминов - S всегда распределён в общих суждениях, P в отрицательных.

К билету 16

16. Отношения между категорическими суждениями. (“Логический квадрат”).

SaP — «Все, S есть Р» — «Все жидкости упруги»,

SiP — «Некоторые S есть Р» — «Некоторые животные говорят»,

SeP — «Все S не есть P — «Все дельфины не есть рыбы»,

SoP — «Некоторые S не есть Р» — «Некоторые металлы не есть жидкости».

Отношения между терминами в четырех видах категорических высказываний представляются с помощью кругов Эйлера.

“Логический квадрат”

Некоторые отношения между четырьмя видами категорических высказываний графически представляются так называемым логическим квадратом.

1. Противоречащие высказывания (SaP и SoP; SeP и SiP) не могут быть одновременно истинными и ложными; если одно из них истинно, то другое ложно. Так, если высказывание «Все киты дышат легкими» истинно, то высказывание «Некоторые киты не дышат легкими» ложно. Если высказывание «Некоторые медведи - не бурые» истинно, то высказывание «Все медведи — бурые» ложно.

2. Противные высказывания (SaP и SeP) могут вместе быть ложными, но не могут быть вместе истинными. Если одно истинно, то другое ложно. Так, высказывания «Все спортсмены — гроссмейстеры» и «Ни один спортсмен не гроссмейстер» оба ложны. Поскольку высказывание «У всех людей есть головы» истинно, то высказывание «Ни у одного человека нет головы» ложно; и если высказывание «Все металлы не являются газами» истинно, то высказывание «Все металлы — газы» ложно.

3. Подпротивные высказывания (SiP и SoP) не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Если одно ложно, то другое истинно. Так, если высказывание «Некоторые овцы — хищники» ложно, то высказывание «(По меньшей мере) некоторые овцы не являются хищниками» истинно. Высказывания же «Некоторые спортсмены — футболисты» и «Некоторые спортсмены не футболисты» оба истинны.

4. В отношении подчинения находятся попарно высказывания SaP и SiP, SeP и SoP. Из подчиняющего высказывания логически следует подчиненное: из SаР вытекает SiP и из SeP вытекает SoP. Это означает, что из истинности подчиняющего высказывания логически следует истинность подчиненного, и из ложности подчиненного следует неопределенность подчиняющего, из ложности подчиняющего – неопределенность подчиненного; К примеру, из высказывания «Все киты являются млекопитающими» следует высказывание «Некоторые киты млекопитающие», а из высказывания «Все металлы не являются сжимаемыми» следует высказывание «Некоторые металлы не сжимаемы».

Еще раз подчеркнем, что противоречат друг другу высказывания «Все S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» и высказывания «Все S не есть Р» и «Некоторые S есть Р. Высказывания же «Все S есть Р» и «Все S не есть Р», а также высказывания «Некоторые S есть Р» и «Некоторые S не есть Р» не противоречат друг другу.