0909424_EA62B_balashova_t_a_red_ekonometrika

Окончание табл. 5.1

Источники: http://www.fira.ru/

51

53

6. Задания для выполнения лабораторной работы

Вариант 1

По данным, полученным от 40 промышленных предприятий од ного из регионов, изучается зависимость объема выпуска продукции Y (млн руб.) от четырех факторов:

X1 – численность промышленно производственного персонала, чел.;

X2 – среднегодовая стоимость основных фондов, млн руб.; X3 – электровооруженность 1 чел. ч., кВт·ч;

X4 – прибыль от реализации продукции, млн руб.

54

?1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции.

Выполните тест Фаррара–Глоубера на мультиколлинеарность. Обоснуйте отбор факторов для регрессионного анализа.

2.Постройте уравнение регрессии. Дайте экономическую интер претацию коэффициентов регрессии.

3.Приведите график остатков. Проверьте условие гомоскедас тичности остатков.

4.Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогноз ные значения факторов составляют 80% от их максимальных значе ний.

5.Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости 5% или 10% ( 1 = 0,05, 2 = 0,1).

Вариант 2

По данным, представленным в таблице, исследуется зависи мость между величиной накладных расходов Y (млн руб.) 40 строи тельных организаций и следующими тремя основными факторами:

X1 – объем выполненных работ, млн руб.; X2 – численность рабочих, чел.;

X3 – фонд заработной платы, млн руб.

56

?1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции.

Выполните тест Фаррара–Глоубера на мультиколлинеарность. Обоснуйте отбор факторов для регрессионного анализа.

2.Постройте уравнение множественной регрессии.

3.Оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициен та детерминации R2, индекса корреляции. Оцените точность модели.

4.Оцените статистическую значимость уравнения регрессии, используя F критерий Фишера ( = 0,05), и статистическую значи мость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.

5.Дайте сравнительную оценку силы связи факторов с резуль

татом с помощью коэффициентов эластичности, и коэффици

ентов.

6. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогноз ные значения факторов составляют 70% от их максимальных значе ний.

Вариант 3

По предприятию легкой промышленности оценивается эффек тивность использования активов. Для этой цели анализируется за висимость квартальной выручки от продаж (Y) от среднекварталь ной стоимости внеоборотных и оборотных активов (переменные X1 и X2 соответственно). Имеются данные за три года, млн руб.:

57

?1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции

между исследуемыми переменными. Проверьте значимость коэффи циентов корреляции. Проверьте факторы на коллинеарность.

2.Постройте уравнение линейной регрессии выручки от продаж

взависимости от среднеквартальной стоимости внеоборотных и оборотных активов.

3.Проверьте статистическую значимость уравнения и его коэф фициентов на уровне значимости = 0,05. Сделайте вывод о суще ственном либо несущественном влиянии изменения стоимости акти вов на изменение выручки от продаж.

4.Оцените точность модели.

5.Дайте экономическую интерпретацию уравнения регрессии и оцените степень влияния каждой из групп активов на выручку от

продаж (вычислите коэффициенты эластичности, и коэффици

енты).

6. Постройте прогноз квартальной выручки от продаж на два следующих квартала.

Вариант 4

По машиностроительному предприятию оценивается эффектив ность использования материальных и трудовых ресурсов. Для этого анализируется зависимость годового объема выпущенной продук ции Y (млн руб.) от среднегодовой стоимости основных средств X1 (млн руб.) и среднегодовой численности работников предприятия X2 (чел.). Имеются данные за десять лет:

58

?1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции

между исследуемыми переменными. Проверьте факторы на колли неарность.

2.Постройте уравнение линейной регрессии объема выпущен ной продукции без включения фактора времени и с включением фактора времени для учета тренда.

3.Проверьте статистическую значимость уравнения и его коэф фициентов на уровне значимости = 0,05. Сделайте выводы о су щественном либо несущественном влиянии факторных переменных

X1 и X2 на изменение объема выпущенной продукции и целесооб разности включения фактора времени в регрессионную модель.

4.Оцените точность модели.

5.Дайте экономическую интерпретацию уравнения регрессии.

6.Постройте прогноз годового объема выпущенной продукции на следующий год.

Вариант 5

Исследуется влияние некоторых показателей социально эконо мического развития субъектов Центрального федерального округа России на региональный коэффициент смертности. В таблице при ведены официальные статистические данные по субъектам Цент рального федерального округа за 2005 г.1 , где:

Y – коэффициент смертности, то есть число умерших за год на 1000 человек населения в 2006 г., ‰;

X1 – индекс (темп роста) промышленного производства, % к 2004 г.;

X2 – индекс производства сельскохозяйственной продукции, % к 2004 г. (для г. Москвы условно принято за 100 %);

X3 – численность работников малых предприятий, ‰ (чел. на 1000 чел. населения);

X4 – среднемесячная номинальная начисленная заработная пла та по региону, тыс. руб.;

X5 – численность населения на 1 января 2005 г., тыс. чел.

1 Российская газета. – 2006. – 24 марта. – № 60.

59

?1. Постройте матрицу парных коэффициентов линейной

корреляции и выявите коллинеарные факторы.

2.Постройте линейную регрессионную модель коэффициента смертности, обосновав отбор факторов. Если из за коллинеарности факторов невозможно построить уравнение регрессии с полным пе речнем факторов, то постройте несколько моделей.

3.Оцените качество построенных моделей.

4.Дайте экономическую интерпретацию параметров лучшего уравнения регрессии и оцените вклад каждого из факторов в вариа

цию коэффициента смертности с помощью коэффициентов.

5. Постройте три однофакторные нелинейные регрессионные модели зависимой переменной с наиболее подходящим фактором: степенную, гиперболическую и показательную. Сравните качество моделей. Выберите лучшую модель.

Примечание. При проверке статистических гипотез уровень зна чимости примите равным 0,05.

60

Вариант 6

По тринадцати супермаркетам исследуется зависимость квар тального торгового оборота от размера торговых площадей, района расположения (центральный или периферийный) и формы соб ственности (муниципальный или частный). Имеются следующие данные:

?1. Проанализируйте тесноту и направление связи между пе

ременными, отберите факторы для регрессионного анализа.

2.Постройте линейную регрессионную модель торгового оборо та магазина, не содержащую коллинеарных факторов. Оцените па раметры модели.

3.Существенна ли разница в торговом обороте магазинов:

а) расположенных в центральном и периферийных районах го рода;

б) частных и муниципальных?

4.Соответствуют ли остатки регрессии нормальному закону распределения?

5.Выполняется ли условие гомоскедастичности?