Выберем на боковых сторонах проводника точки С и D, разность потенциалов между которыми равна нулю. Если теперь проводник внести в магнитное поле, индукция которого B направлена перпендикулярно проводнику вдоль оси z, то между точками С и D возникает разность потенциалов граней UХ, называемая электро-
движущей силой эффекта Холла. Как показывает опыт, при не слишком сильных полях UХ оказывается пропорциональной индук-
ции поля В, плотности тока j и ширине проводника b: |
|
UХ = RХ·B· j ·b. |
(3.129) |
Коэффициент пропорциональности RХ является константой ма-
териала и называется постоянной Холла, имеющей размерность м3/Кл.
Рассмотрим физическую природу эффекта Холла в металлах. Обозначим через υ скорость направленного движения электронов, вызванного протеканием электрического тока через образец. Как известно, на движущиеся в магнитном поле заряды действует сила Лоренца, направленная перпендикулярно векторам B и υ:
F = −e[υB] .
Под действием силы Лоренца электрон будет отклоняться от первоначального направления движения к одной из граней. Вследствие этого одна сторона прямоугольного проводника заряжается отрицательно, а другая – обедненная электронами – положительно. В результате внутри образца возникает поперечное электрическое поле Холла EХ . Процесс будет идти до тех пор, пока электриче-
ское поле EХ не станет достаточно большим и не скомпенсирует силу, вызвавшую отклонение носителей заряда к боковым граням. При равновесии eEХ + e[υB] = 0 . Тогда разность потенциалов ме-
жду точками D и С равна UХ = b EХ = b [υB] . Учитывая, что плотность тока в проводнике j = (−e)nυ, где n – концентрация электронов, находим υ = − j / ne . Подставляя это значение в выражение для UХ, получим
UХ = |
b |
|
|
[ jB] |
|
. |
(3.130) |
|
|
|
|
||||||
ne |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
504 |
|
|
|
|||
Из зонной теории известно, что если зона проводимости металла заполнена электронами менее, чем наполовину, то электроны такой зоны ведут себя нормально, как частицы, обладающие положительной эффективной массой и отрицательным зарядом. Знак постоянной Холла у таких металлов будет отрицательным (нормальный эффект Холла). К таким металлам относятся, например, элементы I группы таблицы Д. И. Менделеева. Если же зона проводимости металла укомплектована почти полностью, то остающиеся в ней незаполненные уровни – дырки – ведут себя как частицы, обладающие положительной эффективной массой и положительным зарядом. Такие металлы имеют дырочную проводимость, вследствие чего знак постоянной Холла у них положительный (аномальный эффект Холла). К таким металлам относятся цинк, кадмий, бериллий и др. Аномально высокая постоянная Холла у висмута объясняется низкой концентрацией электронов вне почти заполненных зон.
Эффект Холла получил широкое практическое применение. Это один из наиболее эффективных методов изучения энергетического спектра носителей заряда в металлах и полупроводниках. На его основе оказалось возможным создание ряда устройств и приборов для измерения токов высокой частоты, измерения постоянных и переменных магнитных полей. На эффекте Холла основано действие магнитных насосов для стимулирования циркуляции жидких металлов и других проводящих жидкостей, а также магнитогидродинамических (МГД) генераторов энергии.
3.5.4. Связь электросопротивления со строением сплавов
Электропроводность твердых растворов. При образовании твердого раствора электропроводность металла снижается независимо от того, больше или меньше электропроводность растворенного металла по сравнению с основным металлом. Это связано, в
первую очередь, с искажениями кристаллической решетки и, со-
ответственно, увеличением рассеяния электронов. Повышение электросопротивления при образовании твердого раствора может быть весьма значительным. Например, введение 0,2 ат.% As или Fe
506
При упорядочении твердого раствора электрическое поле ион-
ного остова решетки становится более симметричным, что увеличивает длину свободного пробега и, соответственно, уменьшает электросопротивление. На рис. 3.71 приведены кривые зависимости электросопротивления сплавов меди с золотом от концентрации. В этой системе при низких температурах существуют два полностью упорядоченных сплава Cu3Au и CuAu со специфическими кристаллическими сверхструктурами. Кривая а, аналогично кривым на рис. 3.66, соответствует закаленным сплавам, имеющим неупорядоченную структуру твердого раствора. Кривая b соответствует отожженным сплавам, в которых прошел процесс упорядочения. По расположению точек m и n относительно прямой с можно судить о степени дальнего порядка: для полностью упорядоченных твердых растворов они лежат практически на прямой.
Упорядочение твердых растворов необязательно связано с неограниченной растворимостью компонентов. Оно возможно и в промежуточных фазах. При этом электрическое сопротивление уменьшается.
Электропроводность гетерогенных систем. Электрическая проводимость сплава, состоящего из двух и более фаз, аддитивно складывается из проводимостей фаз. Правило аддитивности достаточно хорошо выполняется для нетекстурованных сплавов, состоящих из сравнительно крупных равноосных кристаллов. Проводимости фаз при этом должны несильно отличаться друг от друга. В таком случае электропроводность изменяется линейно в зависимости от объемной концентрации компонентов.
Однако в ряде случаев наблюдается существенное отклонение от правила аддитивности.
Такое отклонение имеет место в мелкодисперсных системах, когда размеры кристаллитов одной из фаз соизмеримы с длиной свободного пробега. В этом случае происходит дополнительное рассеяние электронов на включениях. Максимальный эффект рассеяния, а следовательно, и максимальное повышение электросопротивления соответствует размерам включений порядка 1 нм. При этом повышение электрического сопротивления может достигать
10–15%.
508
личение сопротивления при деформации объясняется искажениями пространственной решетки кристаллов. Наклепанные металлы имеют большие значения остаточного сопротивления. Отжиг хо- лодно-деформированного металла приводит к снижению электросопротивления вследствие частичного устранения дефектов решетки. Как правило, при температурах отжига, соответствующих температуре рекристаллизации, электросопротивление становится приблизительно равным исходному.
Аналогично чистым металлам ведут себя и однородные твердые растворы.
Наклеп же сплавов, образующих неоднородные твердые рас-
творы (например, Ni–Cr, Ni–Cu, Fe–Al, Cu–Mn, Au–Cr и др), при-
водит к падению электросопротивления, которое снова возрастает при рекристаллизационном отжиге. Это связано с тем, что холодная механическая деформация разрушает неоднородную структуру твердого раствора и располагает атомы статистически.
Влияние холодной деформации и последующего отжига на электрическое сопротивление сплавов, имеющих гетерогенную структуру, определяется не только возникновением или устранением искажений решетки, но и изменением взаимного расположения структурных составляющих. Одним из проявлений этого явления, является тот факт, что под влиянием наклепа электрическое сопротивление стальной проволоки содержанием 0,58% углерода не только не возрастает, но весьма ощутимо уменьшается (на
5,5%).
Объясняется это тем, что пластинчатый перлит под влиянием деформации ориентируется пластинками цементита, имеющими высокое сопротивление, вдоль проволоки, понижая тем самым электросопротивление сплава. Уменьшение электрического сопротивления в результате образования ориентированной структуры преобладает над его увеличением, получающимся вследствие наклепа феррита. Отпуск при температуре 400–650 оС деформированного образца приводит к дальнейшему уменьшению сопротивления (рис. 3.96). Отжиг при более высокой температуре ликвидирует преимущественную ориентацию цементитных пластин, что повышает электросопротивление сплава.
510
Рис. 3.96. Изменение электрического сопротивления ( ρ/ρ) и температурного коэффициента электросопротивления α стали
с0,58 % углерода в зависимости от температуры отжига после обжатия на 73,5 %
3.5.6.Изменение электрических свойств при фазовых превращениях
Зависимость электрических свойств от фазового и структурного состояний гомогенных и гетерогенных сплавов позволяет решать ряд научных и практических задач металловедения и физики металлов экспериментальным путем. Одним из важных направлений в таких исследованиях является изучение фазовых превращений различного типа с помощью измерения электрических параметров.
Магнитные превращения оказывают заметное влияние на электрические свойства. Так, у ферромагнитных металлов температурная зависимость электрического сопротивления имеет дополнительные аномалии, обусловленные наличием спонтанной намагниченности. В железе, кобальте, никеле ферромагнитные аномалии становятся заметными при температуре около 0,25θК, где θК – температура точки Кюри. Выше точки Кюри электросопротивление изменяется нормальным образом, как у парамагнитных металлов. Например, на рис. 3.97 приведено относительное изменение электросопротивления никеля и палладия в зависимости от температуры. В точке Кюри никеля отношение ρ/ρθ принято
равным единице. Здесь |
ρθ – элек- |
Рис. 3.97. Температурная зависимость |
тросопротивление при |
темпера- |
ρ/ρθ никеля и палладия |
|
|
511 |
туре точки Кюри никеля. Из рис. 3.97 следует, что при понижении температуры ниже θК никеля сопротивление ферромагнитного никеля падает резче, чем парамагнитного палладия.
При температуре плавления Tпл электрическое сопротивление жидкого металла приблизительно в 1,5–2 раза больше, чем твердого, что можно объяснить нарушением строгого порядка атомов при плавлении, а также некоторым изменением межатомной связи. Скачкообразное изменение электросопротивления при плавлении большинства металлов (за исключением Ga, Hg, Sb, Bi) может быть
рассчитано по формуле |
|
(ρж / ρтв)Тпл = exp(80Lпл / Tпл) , |
(3.131) |
где Lпл – скрытая теплота плавления (кДж/моль); ρж и ρтв –
электросопротивление жидкой и твердой фаз. Электросопротивление сурьмы при плавлении в отличие от
классических металлов уменьшается. Это связано с тем, что в твердом состоянии сурьма имеет решетку с выраженной в достаточной степени ковалентной связью. При плавлении эта связь разрушается и заменяется металлической. Изменение характера межатомной связи в сурьме и приводит к падению электросопротивления.
С помощью измерения электропроводности можно построить некоторые диаграммы состояния систем сплавов. Например, этим методом определяют линию ограниченной растворимости в системе.
Метод измерения электросопротивления был применен для изучения изотермического распада аустенита с помощью построения изотерм электрического сопротивления при различных температурах распада. Анализ результатов применения магнитного и электрического методов позволил заключить, что моменты начала и конца превращения лучше и точнее улавливаются электрическим методом.
Измерениями электропроводности можно изучать не только внутренние превращения, идущие при закалке, отпуске, изотермическом распаде аустенита и других обработках, но и явления, происходящие при дисперсном твердении сталей и сплавов, не испытывающих аллотропического превращения.
512