Глава 3. Измерение ландшафтного разнообразия

3.1. Измерение ландшафтного разнообразия на основе дистанционной информации

Результаты многоканальной сканерной съемки можно рассматривать как измерение физических свойств подстилающей поверхности, выраженное через отражение солнечной радиации, или тепловое излечение. В принципе, информация о состоянии ландшафта содержится в любом излучении, но вместе с тем, хотя эти измерения отражают некоторые свойства подстилающей поверхности, однако, конечно, они не исчерпывают всех свойств ландшафта и отражают лишь некоторые аспекты его поведения. В целом о том, что отражает каждый канал (полоса) сканера, установленного на спутнике, можно судить по их известным физическим свойствам (Приложение №1). Однако это очень приблизительное суждение. Сочетание значений яркостей в разных каналах может содержать информацию о весьма различных природных процессах. Так как информация об отражении всегда измеряется в дискретных единицах, то всегда можно определить, сколько в конкретном многоканальном изображении содержится информации о территории, и тем самым определить максимальное значение отображаемого разнообразия.

В дальнейшем в качестве примера для всех оценок будут использоваться два сканерных снимка Московской области со спутника Landsat-7, являющиеся типичным продуктом для быстрого просмотра (Quick look), представляемые через Интернет геологической службой США (Приложение №2). Один снимок характеризует состояние поверхности в трех каналах в сентябре, а другой – в январе. Выбор этих снимков определяется, с одной стороны, довольно высоким разнообразием региона, а с другой его относительной общеизвестностью (рис. 4 а, б). Одна дискретная ячейка съемки (пиксел) составляет около 250 *250 метров на местности. В рамках конкретных измерений ее размеры являются неизменными. Фактически множество этих измерений можно в наиболее общем плане рассматривать как ландшафтную мозаику, элементом которой является точка с шестью свойствами, каждое из которых имеет 256 состояний (значений яркости). Максимально возможное число перекомбинаций составляет 256⁶.Соответственно, такую точку можно определить как элементарную территориальную единицу. Все суждения о территориальных структурах и обо всех аспектах разнообразия будут относиться к территориям, по крайней мере, в два раза превышающим размеры этой территориальной единицы. Размер элементарной территориальной единицы определяется масштабом сканирования, а сам этот масштаб так или иначе определен целями измерения и техническими возможностями. Цель сама по себе содержит некоторые представления о пространственной организации поверхности. Так, например, базовое разрешение сканерной съемки Landsat – 7 составляют 30 м на местности, Spot – 20 м. Очевидно, что такой уровень разрешения не позволяет исследовать разнообразие мозаики на уровне, соизмеримом с конкретным деревом, но соизмерим с уровнем их территориальных сочетаний или биогрупп. В терминологии Российского ландшафтоведения, эта разрешающая способность сканирования соизмерима с уровнем фации. Элементарная территориальная единица измерения явно или неявно всегда присутствует в любом ландшафтном исследовании. Любое описание рельефа, почв, почвообразующих пород, растительности всегда соизмеримо с вполне определяемой территорией.

Будем демонстрировать методы измерения разнообразия и исследования структуры ландшафта, последовательно решая взаимосвязанные задачи.

Задача 1. Оценка общей информативности изображения

Исходные предпосылки

Совместная информация, содержащаяся в изображении трех каналов, есть

Н(R,B,G) = H(R)+H(B)+H(G) –T(R,B,G), где

H(R),(H(B),H(G)) – энтропия (разнообразие) в канале R – красный (B – голубой, G – зеленый).

T(R,B,G) – сопряженность между каналами.

H(R) = -p(r_i)log(p(r_i)),

где r_i – i- значение яркости красного канала,

H(R,G,B)= -p(r_i,g_i,b_i)log(p(r_i,g_i,b_i)) –

информация, содержащаяся в трех каналах друг о друге, или мера сопряженности [Кульбак, 1956].

Если каналы полностью не зависят друг от друга, то сумма их частных энтропий равна совместной энтропии, если же они как-то сопряжены друг с другом, то совместная энтропия меньше этой суммы. Прямое определение сопряженности трех каналов практически невозможно даже для очень больших объемов данных, так как требует очень большого числа степеней свободы. Измерения в каждом канале обычно имеют 256 градаций яркости, и, соответственно, для оценки совместной сопряженности требуется примерно 256³ измерений. Задачу можно решить, если разложить трехмерное изображение по независимым ортогональным составляющим – компонентам. Затем для каждой независимой компоненты определить энтропию и суммировать эти энтропии с учетом веса компоненты. Покажем последовательно решение этой задачи.

На рис. 5 показано изображение, разложенное на три канала, а на рис. 6 – распределение яркостей по частотам в красном канале. Следует отметить, что используемое осеннее изображение (рис.4 а) представлено в Интернете в сжатом виде. В результате распределение яркостей не охватывает всей амплитуды возможных значений. Этот дефект весьма удобен для демонстрации подхода, обеспечивающего соизмеримость оценок по изображениям различного качества.

Для ортогонального преобразования многоканальных изображений обычно используют метод главных компонент. В первом приближении его действие можно определить следующим образом: допустим, что изображения в трех каналах полностью подобны друг другу. Тогда корреляция между ними будет равна 1, и значения яркости во всех трех каналах можно рассматривать как зависящие от одного фактора. В противоположной ситуации, когда каналы полностью независимы, каждый из них описывается собственным независимым фактором.

Если же реально яркости в каналах в какой-то степени коррелируют друг с другом, то ситуация промежуточная, и эти каналы можно отобразить как функции от трех независимых факторов. Задача расчета независимых ортогональных факторов решается на основе матричной алгебры.

Приведем статистические параметры для трех каналов и их факторное отображение.

Таблица 1