- •2. Общие представления о научных исследованиях2
- •2.1. Методы научных исследований
- •2.2. Классификация научных исследований
- •3. Основные этапы и стадии прикладных научных исследований
- •4 : 6 : 100.
- •3.1. Основные стадии и разделы нир
- •3.2. Рекомендации по составлению аналитического обзора
- •3.2.1. Поиск и хранение информации
- •3.2.1.1. Определение предмета поиска информации
- •3.2.1.2. Составление карты поиска информации
- •Карта поиска информации
- •3.2.1.3. Задание глубины поиска информации
- •3.2.1.4. Выбор источников информации
- •3.2.1.5. Проведение поиска информации
- •3.2.1.6. Отбор и хранение найденной информации
- •3.2.2. Составление аналитического обзора
- •4. Некоторые особенности измерений
- •4.1. Особенности представления и обработки количественных результатов измерений
- •4.1.1. Характеристика результатов измерений как случайных величин
- •4.1.2. Представление результатов измерений с учетом их погрешностей
- •4.1.2.1. Ошибки измерений
- •4.1.2.2. Законы накопления ошибок косвенных измерений
- •4.2. Формы представления конечных результатов измерений
- •5. Выбор и составление плана эксперимента
- •5.1. Планирование эксперимента для применения корреляционного анализа
- •5.1.1. Некоторые общие положения корреляционного анализа
- •5.1.1.1. Анализ поля корреляции (визуальный анализ)
- •5.1.1.2. Анализ выборочного коэффициента корреляции
- •5.1.2. Пример проведения корреляционного анализа
- •5.1.2.1. Анализ поля корреляции
- •5.1.2.2. Анализ выборочного парного коэффициента корреляции
- •5.1.2.3. Окончательные выводы корреляционного анализа
- •5.1.3. Составление планов эксперимента с учетом возможности проведения корреляционного анализа
- •5.2. Планирование эксперимента для применения дисперсионного анализа
- •5.2.1. Некоторые общие положения дисперсионного анализа
- •5.2.2. Составление планов эксперимента для проведения дисперсионного анализа
- •5.2.2.1. Составление планов экспериментов для проведения однофакторного дисперсионного анализа
- •5.2.2.2. Составление планов экспериментов для проведения двухфакторного дисперсионного анализа
- •5.2.2.3. Составление планов экспериментов для проведения многофакторного дисперсионного анализа
- •5.2.3. Пример составления плана эксперимента и проведения однофакторного дисперсионного анализа
- •5.3. Планирование эксперимента для применения регрессионного анализа
- •5.3.1. Некоторые общие положения регрессионного анализа
- •5.3.2. Составление планов эксперимента для проведения регрессионного анализа
- •5.3.2.1. Составление планов эксперимента для проведения классического регрессионного анализа
- •5.3.2.2. Математическое планирование эксперимента для проведения регрессионного анализа
5. Выбор и составление плана эксперимента
Наиболее часто при выполнении НИР целью экспериментальных исследований является получение математической модели объекта, т.е. математической зависимости свойства изучаемого объекта (условно обозначим егоy ) от значений факторов (xj ), влияющих на эти свойства:
y = (x1, x2, ..., xj, ...xk )+,
где - величина, не зависящая отxj ( назовем ее случайной величиной).
Выбор плана эксперимента зависит от того, какой характер зависимости вы желаете получить: качественный или количественный.
Зависимость являетсякачественной, если она выражается словами, например: " xjвлияет наy", " увеличениеxjуменьшает значениеy" и др.
Зависимость являетсяколичественной, если она представляет собой уравнение или систему уравнений.
Так как результаты измерений значений xjиyявляются случайными величинами, то для установления зависимостинеобходимо использовать соответствующие методы математической статистики.
Для получения качественнойзависимостинаиболее часто используют методыкорреляционногоидисперсионногоанализов, для полученияколичественнойзависимости- методрегрессионногоанализа. Производными от этих методов являются другие методы: ковариационного, кластерного, факторного анализов и др.
5.1. Планирование эксперимента для применения корреляционного анализа
5.1.1. Некоторые общие положения корреляционного анализа
Корреляционный анализ - это один из наиболее простых методов математической статистики, позволяющий качественно предсказывать изменения yпри изменяющихся значенияхxj (устанавливать связь между этими случайными величинами).
Если каждому значению xjсоответствует всегда строго определенное значениеy, то считают, что между этими величинами существуетфункциональнаясвязь, т.е. зависимостьявляется функциональной. При наличии и знании такой зависимости можно точно предсказывать величинуy, задавая конкретное значениеxj.
Однако на практике функциональные зависимости обнаруживаются очень редко, поскольку на все результаты измерений оказывают влияние различные случайные факторы.
В большинстве случаев, задавая конкретное значение xj, можно предсказать лишь тенденцию измененияy. Эта тенденция обнаруживается лишь при достаточно большом числеmj различных значений (уровней) изменяемого фактораxj, а при малых величинахmjданная тенденция может не наблюдаться (рис.3).
Рис. 3. Влияние числа значений х (m) на тенденцию измененияy:
1 - тенденция изменения y приm = 8,
2 - тенденция изменения yприm = 3
Связь между y иx, представленная на рис. 3, называетсякорреляционной(стохастической). Чем больше корреляционная связь соответствует функциональной связи, тем болеетеснойона считается.
Корреляционная связь имеет два крайних предельных случая: функциональная связь (самая тесная зависимость y отxj) и полное отсутствие связи (влиянияxj наy ).
Наличие между y иxjкорреляционной или функциональной связи устанавливается только в результате проведения корреляционного анализа.
При корреляционном анализе отражают следующие выводы в форме слов:
Наличие зависимости между y иxj("есть" или "нет" и др.)
Характер зависимости ("функциональная" или "корреляционная") и ее тип ("линейная", "нелинейная", "экспоненциальная", "параболическая", "синусоидальная" и др.)
Знак связи: "положительная" - если с увеличением величины значений xjрастет величинаy ; "отрицательная" - если с уменьшением величины значенийxjснижается величинаy.
Теснота (сила) корреляционной связи ("очень тесная", "тесная", "не очень тесная", "ярко выраженная", "выраженная", "слабо выраженная" и др.)
Корреляционный анализ проводят двумя методами: анализом поля корреляции и анализом коэффициента линейной корреляции.