- •2. Общие представления о научных исследованиях2
- •2.1. Методы научных исследований
- •2.2. Классификация научных исследований
- •3. Основные этапы и стадии прикладных научных исследований
- •4 : 6 : 100.
- •3.1. Основные стадии и разделы нир
- •3.2. Рекомендации по составлению аналитического обзора
- •3.2.1. Поиск и хранение информации
- •3.2.1.1. Определение предмета поиска информации
- •3.2.1.2. Составление карты поиска информации
- •Карта поиска информации
- •3.2.1.3. Задание глубины поиска информации
- •3.2.1.4. Выбор источников информации
- •3.2.1.5. Проведение поиска информации
- •3.2.1.6. Отбор и хранение найденной информации
- •3.2.2. Составление аналитического обзора
- •4. Некоторые особенности измерений
- •4.1. Особенности представления и обработки количественных результатов измерений
- •4.1.1. Характеристика результатов измерений как случайных величин
- •4.1.2. Представление результатов измерений с учетом их погрешностей
- •4.1.2.1. Ошибки измерений
- •4.1.2.2. Законы накопления ошибок косвенных измерений
- •4.2. Формы представления конечных результатов измерений
- •5. Выбор и составление плана эксперимента
- •5.1. Планирование эксперимента для применения корреляционного анализа
- •5.1.1. Некоторые общие положения корреляционного анализа
- •5.1.1.1. Анализ поля корреляции (визуальный анализ)
- •5.1.1.2. Анализ выборочного коэффициента корреляции
- •5.1.2. Пример проведения корреляционного анализа
- •5.1.2.1. Анализ поля корреляции
- •5.1.2.2. Анализ выборочного парного коэффициента корреляции
- •5.1.2.3. Окончательные выводы корреляционного анализа
- •5.1.3. Составление планов эксперимента с учетом возможности проведения корреляционного анализа
- •5.2. Планирование эксперимента для применения дисперсионного анализа
- •5.2.1. Некоторые общие положения дисперсионного анализа
- •5.2.2. Составление планов эксперимента для проведения дисперсионного анализа
- •5.2.2.1. Составление планов экспериментов для проведения однофакторного дисперсионного анализа
- •5.2.2.2. Составление планов экспериментов для проведения двухфакторного дисперсионного анализа
- •5.2.2.3. Составление планов экспериментов для проведения многофакторного дисперсионного анализа
- •5.2.3. Пример составления плана эксперимента и проведения однофакторного дисперсионного анализа
- •5.3. Планирование эксперимента для применения регрессионного анализа
- •5.3.1. Некоторые общие положения регрессионного анализа
- •5.3.2. Составление планов эксперимента для проведения регрессионного анализа
- •5.3.2.1. Составление планов эксперимента для проведения классического регрессионного анализа
- •5.3.2.2. Математическое планирование эксперимента для проведения регрессионного анализа
5.2.2.3. Составление планов экспериментов для проведения многофакторного дисперсионного анализа
При многофакторном эксперименте одновременно изменяются три и более факторов. Общее число опытов (без их повторений) для ПФЭ сkизменяемыми факторами (если каждый из них имеет одно и то же максимальное число уровнейm) будет равно:
NПФЭ = mk.
Очевидно, что с увеличением числа исследуемых факторов (k) общее число опытов в эксперименте будет резко возрастать. Поэтому при многофакторных экспериментах часто применяютпланы дробных факторных экспериментов(ДФЭ), которые предусматривают выполнение опытов только с частью всех возможных сочетаний различных уровней всех факторов. Долю общего числа опытов ДФЭ (NДФЭ) отNПФЭназывают степенью дробности ДФЭ.
Необходимо помнить, что сокращение числа опытовв эксперименте, т.е. переход от ПФЭ к ДФЭ, всегдаприводит к снижению точностидисперсионного анализа результатов эксперимента.
Существуют различные принципы составления и типы планов ДФЭ: составление планов по принципу дробных реплик, латинских квадратов и кубов, планы ПлакеттаБермана и др. Эти планы относятся кпланам математического планирования эксперимента, так как при их построении сочетание уровней факторов в опытах (выбор части опытов из планов ПФЭ) происходит не произвольно, а по определенным принципам математической комбинаторики.
Планы ДФЭ широко применяются при отсеивающих экспериментах, т.е. тогда, когда необходимо изучить достаточно большое число факторов при небольшом числе опытов и определить те факторы, которые оказывают наиболее сильное влияние на свойство y. Одними из самых экономичных по числу опытов и эффективных для дисперсионного анализа из известных планов ДФЭ являются планы ПлакеттаБермана.
В качестве примера приведу порядок выбора и составления плана 10-факторного эксперимента (k =10). С целью экономии числа опытов в эксперименте возьмем наименьшее число уровней всех факторов (mj = m = 2)и откажемся от проведения повторных опытов(nz,j = n = 1). Тогда для проведения ПФЭ необходимо будет выполнить следующее число опытов:
NПФЭ = mk= 210 = 1024.
Из известных 2-уровневых планов ДФЭ оценим число опытов для планов по принципу дробных реплик ПФЭ (ДР) и планов ПлакеттаБермана (ПБ):
NДР= 2k-a =210-a , где а равно 1, 2, 3, ...,10 и соответственноNДРравно 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1;
NПБ= 4b,гдеbравно 1, 2, 3, ...,и соответственноNПБравно 4, 8, 12, ....
Из таких 2-уровневых планов можно выбирать только те, для которых выполняется соотношение:
N k+110+111.
Требованиям этого соотношения и минимального числа опытов лучше всех удовлетворяет план ПлакеттаБермана сNПБ= 12. Построим такой план с кодированными факторами, обозначая знаком "+" одно из двух натуральных значений каждого из факторов, а знаком "-" другое значение. Например, примем следующие обозначения (табл. 11).
Таблица 11
Значения факторов
Фактор |
Значения факторов | |
|
натуральные (Хj) и их размерность |
кодированные (xj) |
Время реакции |
130 мин |
+ |
|
100 мин |
- |
Тип катализатора |
Катализатор № 3 |
+ |
|
Без катализатора |
- |
... |
... |
... |
Температура реакции |
90ОС |
+ |
|
60ОС |
- |
Тогда план эксперимента типа NПБ= 12 (план ПлакеттаБермана) будет следующим (табл. 12).
При построении данного плана в ячейки последнего опыта с N = k+1(№ 12) заносится кодированное значение (-) для всех факторов. Затем во втором столбце плана (для х1) по рекомендациям литературы[8,9]или по случайному принципу в ячейках располагается6 (k/2) знаков (+) и 5 (k/2-1)знаков (-). Ячейки последующего столбца получаются из предыдущего. Первая ячейка последующего столбца является предпоследней ячейкой предыдущего столбца, а остальные первыеk-2 ячейки предыдущего столбца переносятся под первую ячейку последующего столбца (со сдвигом по диагонали плана слева-направо-вниз).
Таблица 12
План эксперимента типа NПБ= 12
Но- |
Кодированные значения факторов |
y | ||||||||||||
мер |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
x8 |
x9 |
x10 |
x11 |
x12 |
| |
опы- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(*) |
(*) |
| |
та n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
1 |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
| |
2 |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
| |
3 |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
| |
4 |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
| |
5 |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
| |
6 |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
| |
7 |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
- |
| |
8 |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
- |
| |
9 |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
- |
| |
10 |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
+ |
| |
11 |
- |
+ |
- |
- |
- |
+ |
+ |
+ |
- |
+ |
+ |
- |
| |
12 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
| |
* Фиктивные факторы, используемые для расчета случайных ошибок эксперимента. |
Правильность построения плана ПлакеттаБермана определяется двумя признаками:
1. Диагональным расположением одинаковых знаков в ячейках плана.
2. Равенством количества знаков (+) и (-) в каждом столбце плана.
План с натуральными значениями факторов получается из плана с кодированными значениями путем замены знаков (+) и (-) на соответствующие им натуральные значения для каждого фактора.
Примеры составления других планов многофакторного ДФЭ для проведения дисперсионного анализа и алгоритмы математической обработки результатов эксперимента изучите самостоятельно [8].
Проведение дисперсионного анализа можно легко осуществить с помощью ПЭВМ с использованием различных общепризнанных статистических программных продуктов: STATGRAPHICS, STADIA [7], STATISTICAи др.