Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кубанский государственный технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

VARIANT-po-LAAG

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.05.2015

Размер:

709.76 Кб

Скачать

☆

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

ВАРИАНТ 1

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1)найти ее решение с помощью формул Крамера;

2)записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

x 2 y z 1;

2x 3y 2z 5;3x 4z 11.

№ 2.

по базису трех векторов

Разложить вектор d

, b

и c , если

9; 8; 9 .

3;3; 5 , b

2; 3;4 , c

3;1;8 , d

№ 3.

. Требуется найти:

Дано разложение векторов a

и b по векторам

p и q

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

;

и b

2) косинус угла между векторами a

и b ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах

и b .

p q

, b

2q ,

2 ,

1, p^ q

3 .

№ 4.

По координатам вершин пирамиды ABCD найти:

1)угол между ребрами AB и AD ;

2)площадь треугольника ABC - основания пирамиды;

3)объем пирамиды ABCD ;

4)длину высоты пирамиды ABCD , опущенную из вершины D ;

5)уравнение плоскости ABC ;

6)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC ;

7)угол между ребром AD и плоскостью основания ABC .

A 3; 2; 5 ; B 5; 4; 1 ; C 4; 3;2 ; D 1;1; 3 .

№ 5.	Найти точку пересечения прямой , заданной общим уравнением, с
данной плоскостью .
2x y z 3 0;		: x 2y z 8	0.
:	4z 11 0.
x
№ 6.	Найти точку P , симметричную точке M относительно плоскости .

M 1;0;1 , : 4x 6y 4z 25 0 .

№ 7. Даны вершины треугольника ABC . Найти:

1)уравнение высоты, опущенной из вершины A ;

2)точку пересечения высоты hA и стороны BC ;

3) точку пересечения медиан треугольника ABC .

A 4; 5 ; B 6; 3 ; C 0; 5 .

№ 8. Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки F 0; 3 и прямой y 5 .

ВАРИАНТ 2

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1)найти ее решение с помощью формул Крамера;

2)записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

x 2 y 2z 1;

2x 3z 4;x y 3z 4.

№ 2.

по базису трех векторов

1; 2;1 ,

Разложить вектор d

, b

и c , если

9; 1; 26 .

0; 1; 3 , c 5; 2;9 , d

№ 3.

. Требуется найти:

Дано разложение векторов a

и b по векторам

p и q

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

и b ;

2) косинус угла между векторами a

и b ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах

и b .

2 p q

, b

p 2q ,

3 , p^ q

2 .

№ 4.

По координатам вершин пирамиды ABCD найти:

1)угол между ребрами AB и AD ;

2)площадь треугольника ABC - основания пирамиды;

3)объем пирамиды ABCD ;

4)длину высоты пирамиды ABCD , опущенную из вершины D ;

5)уравнение плоскости ABC ;

6)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC ;

7)угол между ребром AD и плоскостью основания ABC .

A 2; 1; 4 ; B 4; 3;0 ; C 3; 2;3 ; D 0;2; 2 .

№ 5. Найти точку пересечения прямой , заданной общим уравнением, с данной плоскостью .

x 2 y 2z 1 0;

: : x z 4 0.3x y 5z 14 0.

№ 6. Найти точку P , симметричную точке M относительно прямой .

M 0; 3; 2 ,	:	x 1	y 1,5	z	.

	1		1	1

№7. Даны вершины треугольника ABC . Найти:

1) уравнение высоты, опущенной из вершины A ;

2)точку пересечения высоты hA и стороны BC ;

3)точку пересечения медиан треугольника ABC .

A 3; 4 ; B 5; 2 ; C 1; 4 .

№8. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой x 1 в два раза меньше расстояния до точки F 4;0 .

ВАРИАНТ 3

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1)найти ее решение с помощью формул Крамера;

2)записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

x 2 y 1;

5x 4 y z 7;

3x 7 y z 12.

№ 2.

по базису трех векторов

2;5;9 ,

Разложить вектор d

, b

и c , если

0; 5;2 ,

8; 12;13 .

3;1;1 , d

№ 3.

. Требуется найти:

Дано разложение векторов a

и b по векторам

p и q

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

и b ;

2) косинус угла между векторами a

и b ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах

и b .

3p q

, b

p q ,

2 , p^ q

№ 4.

По координатам вершин пирамиды ABCD найти:

1)угол между ребрами AB и AD ;

2)площадь треугольника ABC - основания пирамиды;

3)объем пирамиды ABCD ;

4)длину высоты пирамиды ABCD , опущенную из вершины D ;

5)уравнение плоскости ABC ;

6)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC ;

7)угол между ребром AD и плоскостью основания ABC .

A 1;0; 3 ; B 3; 2;1 ;		C 2; 1;4 ; D 1;3; 1 .
№ 5.	Найти точку пересечения прямой , заданной общим уравнением, с
данной плоскостью .
3x y 3z 10 0;		: x 2y 3z 14	0.
:
	2x 5y z 15 0.
№ 6.	Найти точку P , симметричную точке M относительно плоскости .

M 1;0;1 , : 2x 6y 2z 11 0 .

№7. Даны вершины треугольника ABC . Найти:

1) уравнение высоты, опущенной из вершины A ;

2)точку пересечения высоты hA и стороны BC ;

3)точку пересечения медиан треугольника ABC .

A 2; 3 ; B 4; 1 ; C 2; 3 .

№8. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой x 4 в два раза больше расстояния до точки F 1;0 .

ВАРИАНТ 4

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1)найти ее решение с помощью формул Крамера;

2)записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

x y 3z 4;4x 3y 1;

5x 2 y 7z 7.

№ 2.

по базису трех векторов

Разложить вектор d

, b

и c , если

a 0;9; 2 ,

1; 3;7 ,

5; 2;19 .

c 4;1;0 ,

№ 3.

Дано разложение векторов

. Требуется найти:

и b по векторам

p и

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

и b ;

2) косинус угла между векторами

и b ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах

и b .

p 3q

, b

p 2q ,

3 ,

1, p^ q

3 .

№4. По координатам вершин пирамиды ABCD найти:

1) угол между ребрами AB и AD ;

2) площадь треугольника ABC - основания пирамиды;

3) объем пирамиды ABCD ;

4) длину высоты пирамиды ABCD , опущенную из вершины D ; 5) уравнение плоскости ABC ;

6)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC ; 7) угол между ребром AD и плоскостью основания ABC .

A 0;1; 2 ; B 2; 1;2 ; C 1;0;5 ; D 2;4;0 .

№5. Найти точку пересечения прямой , заданной общим уравнением, с данной плоскостью .

3x 4 y z 8 0;		: 7x y 2z 3	0.
:
2x 4 y 3z 3	0.

№ 6. Найти точку P , симметричную точке M относительно прямой .

M 2; 1;1 ,	:	x 4,5	y 3	z 2	.
			0,5
	1			1

№7. Даны вершины треугольника ABC . Найти:

1) уравнение высоты, опущенной из вершины A ;

2)точку пересечения высоты hA и стороны BC ;

3)точку пересечения медиан треугольника ABC .

A 1; 2 ; B 3;0 ; C 3; 2 .

№8. Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки F 0; 2 и прямой y 4 .

ВАРИАНТ 5

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1)найти ее решение с помощью формул Крамера;

2)записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

2x 3y 8z 11;3x 4 y 5z 3;2x 3y 6z 13.

№ 2.

Разложить вектор d по базису трех векторов

, b

и c , если

9; 2; 7 .

1;9; 6 , b

2; 3;1 , c

2;1;2 , d

№ 3.

по векторам

. Требуется найти:

Дано разложение векторов a

и b

p и q

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

;

и b

;

2) косинус угла между векторами a

и b

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах

и b .

2 p q

, b 2 p q ,

2 , p^ q

2 .

№ 4.

По координатам вершин пирамиды ABCD найти:

1)угол между ребрами AB и AD ;

2)площадь треугольника ABC - основания пирамиды;

3)объем пирамиды ABCD ;

4)длину высоты пирамиды ABCD , опущенную из вершины D ;

5)уравнение плоскости ABC ;

6)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC ;

7)угол между ребром AD и плоскостью основания ABC .

A 1;2; 1 ; B 1;0;3 ; C 0;1;6 ; D 3;5;1 .

№ 5. Найти точку пересечения прямой , заданной общим уравнением, с данной плоскостью .

2x 3y z 5 0;

: : x 4y 5z 8 0.3x 7 y 9z 10 0.

№ 6. Найти точку P , симметричную точке M относительно плоскости .

M 0;2;1 , : 2x 4y 3z 0 .

№ 7. Даны вершины треугольника ABC . Найти:

1)уравнение высоты, опущенной из вершины A ;

2)точку пересечения высоты hA и стороны BC ;

3)точку пересечения медиан треугольника ABC .

A 0; 1 ; B 2;1 ; C 4; 1 .

№ 8. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой x 1 в два раза меньше расстояния до точки

F 4;0 .

ВАРИАНТ 6

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1)найти ее решение с помощью формул Крамера;

2)записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

x z 3;

2x 3y 2z 3;3x y 4z 10.

№ 2.

по базису трех векторов

1;3; 2 ,

Разложить вектор d

, b

и c , если a

b 0; 3;4 , c

1; 2;5 , d 1; 2;0 .

№ 3.

. Требуется найти:

Дано разложение векторов a

и b по векторам

p и q

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

и b ;

2) косинус угла между векторами

;

и b

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах

и b .

a p 2q

, b

2 p q ,

3 ,

p^ q

№ 4.

По координатам вершин пирамиды ABCD найти:

1)угол между ребрами AB и AD ;

2)площадь треугольника ABC - основания пирамиды;

3)объем пирамиды ABCD ; 4) длину высоты пирамиды ABCD , опущенную из вершины D ;

5)уравнение плоскости ABC ;

6)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC ;

7)угол между ребром AD и плоскостью основания ABC .

A 2;3; 7 ; B 0;1; 3 ; C 1;2;0 ; D 4;6; 5 .

№ 5. Найти точку пересечения прямой , заданной общим уравнением, с данной плоскостью .

2x 3y z 5 0;

: x y 3z 12 0. : 6x 2y 3z 7 0.

№ 6. Найти точку P , симметричную точке M относительно прямой .

M 1;1;1 ,	:	x 2	y 1,5	z 1	.
			2
	1			1

№7. Даны вершины треугольника ABC . Найти:

1) уравнение высоты, опущенной из вершины A ;

2)точку пересечения высоты hA и стороны BC ;

3)точку пересечения медиан треугольника ABC .

A 1;0 ; B 1;2 ; C 5;0 .

№8. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой x 4 в два раза больше расстояния до точки

F 1;0 .

ВАРИАНТ 7

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1)найти ее решение с помощью формул Крамера;

2)записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

2x y 3z 5;x 2 y 3z 3;x 2 y 2z 7.

№ 2.

по базису трех векторов

, если

Разложить вектор d

, b

и c

a 1;1; 2 ,

b 2; 3;1 , c 1;2; 2 , d 3; 12;5 .

№ 3.

по векторам

Дано разложение векторов a

и b

p и q . Требуется найти:

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

;

и b

2) косинус угла между векторами a

и b ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах

и b .

a 2 p q

, b

p 3q ,

2 , p^ q

3 .

№ 4.

По координатам вершин пирамиды ABCD найти:

1)угол между ребрами AB и AD ;

2)площадь треугольника ABC - основания пирамиды;

3)объем пирамиды ABCD ;

4)длину высоты пирамиды ABCD , опущенную из вершины D ;

5)уравнение плоскости ABC ;

6)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC ;

7)угол между ребром AD и плоскостью основания ABC .

A 3; 3; 6 ; B 1; 5; 2 ; C 2; 4;1 ; D 5;0; 4 .

№ 5. Найти точку пересечения прямой , заданной общим уравнением, с данной плоскостью .

2x y z 3 0;		: x 3y z 4	0.
:	y 2z 3 0.
x
№ 6.	Найти точку P , симметричную точке M относительно плоскости .

M 2;1;0 , : y z 2 0 .

№ 7. Даны вершины треугольника ABC . Найти:

1)уравнение высоты, опущенной из вершины A ;

2)точку пересечения высоты hA и стороны BC ;

3)точку пересечения медиан треугольника ABC .

A 2;1 ; B 0;3 ; C 6;1 .

№ 8. Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки F 0; 1 и прямой y 3 .

ВАРИАНТ 8

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1)найти ее решение с помощью формул Крамера;

2)записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

3x 2 y 1;

y z 6;

4 y z 2.

№ 2.

по базису трех векторов

5;2; 5 ,

Разложить вектор d

, b

и c , если a

6; 3;7 ,

17; 11;14 .

c 3;2;1 , d

№ 3.

. Требуется найти:

Дано разложение векторов a

и b по векторам

p и q

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

и b ;

2) косинус угла между векторами a и b ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах

и b .

p 2q

, b

3 p q ,

3 ,

4 , p^ q

2 .

№ 4.

По координатам вершин пирамиды ABCD найти:

1)угол между ребрами AB и AD ;

2)площадь треугольника ABC - основания пирамиды;

3)объем пирамиды ABCD ;

4)длину высоты пирамиды ABCD , опущенную из вершины D ;

5)уравнение плоскости ABC ;

6)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC ;

7)угол между ребром AD и плоскостью основания ABC .

A 3;2; 3 ; B 1;0;1 ; C 2;1;4 ; D 5;5; 1 .

№ 5. Найти точку пересечения прямой , заданной общим уравнением, с данной плоскостью .

x y 2z 9 0;		: x 4z 13 0.
:		: x 4z 13 0.
2x 3y z 7	0.


№ 6.	Найти точку P , симметричную точке M относительно прямой .
M 1;2;3 , :		x 0,5	y 1,5	z 1,5	.
M 1;2;3 , :					.
	0		1	1
№ 7.	Даны вершины треугольника ABC . Найти:

1)уравнение высоты, опущенной из вершины A ;

2)точку пересечения высоты hA и стороны BC ;

3)точку пересечения медиан треугольника ABC .

A 4;2 ; B 6;4 ; C 0;2 .

№ 8. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой x 2 в два раза меньше расстояния до точки F 8;0 .

ВАРИАНТ 9

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1)найти ее решение с помощью формул Крамера;

2)записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

x 2 y 3z 7;2x 3y z 1;x 4 y 3z 1.

№ 2.

3;9;2 ,

Разложить вектор d по базису трех векторов

, b

и c , если a

6;4;1 .

1; 1;1 , c

3;1;2 , d

№ 3.

по векторам

. Требуется найти:

Дано разложение векторов a

и b

p и q

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

и b ;

2) косинус угла между векторами a

и b ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах

и b .

3p 2q

, b

p q ,

3 ,

1, p^ q

№ 4.

По координатам вершин пирамиды ABCD найти:

1)угол между ребрами AB и AD ;

2)площадь треугольника ABC - основания пирамиды;

3)объем пирамиды ABCD ;

4)длину высоты пирамиды ABCD , опущенную из вершины D ;

5)уравнение плоскости ABC ;

6)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC ;

7)угол между ребром AD и плоскостью основания ABC .

A 2;1; 4 ; B 0; 1;0 ; C 1;0;3 ; D 4;4; 2 .

№ 5. Найти точку пересечения прямой , заданной общим уравнением, с данной плоскостью .

2x y z 1 0;		: 2x 3y z 7	0.
:
x 3y 4z 7	0.

№ 6. Найти точку P , симметричную точке M относительно плоскости .

M 1;2;0 , : 4x 5y z 7 0 .

№ 7. Даны вершины треугольника ABC . Найти:

1)уравнение высоты, опущенной из вершины A ;

2)точку пересечения высоты hA и стороны BC ;

3)точку пересечения медиан треугольника ABC .

A 3;3 ; B 5;5 ; C 1;3 .

№ 8. Составить каноническое уравнение кривой, расстояние от каждой точки которой до прямой x 8 в два раза больше расстояния до точки F 2;0 .

ВАРИАНТ 10

№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:

1)найти ее решение с помощью формул Крамера;

2)записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.

x y 3z 6;4x 3y 7;

5x 2 y 7z 11.

№ 2.

по базису трех векторов

1;3;5 ,

Разложить вектор d

, b

и c , если a

1; 3;2

0;5;9 ,

, c

d 2; 16; 7 .

№ 3.

. Требуется найти:

Дано разложение векторов a

и b по векторам

p и q

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах

и b ;

2) косинус угла между векторами a и b ;

3) площадь параллелограмма, построенного на векторах

и b .

p q

, b

2 p q ,

3 , p^ q

3 .

№ 4.

По координатам вершин пирамиды ABCD найти:

1)угол между ребрами AB и AD ;

2)площадь треугольника ABC - основания пирамиды;

3)объем пирамиды ABCD ;

4)длину высоты пирамиды ABCD , опущенную из вершины D ;

5)уравнение плоскости ABC ;

6)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC ;

7)угол между ребром AD и плоскостью основания ABC .

A 1;0; 5 ; B 1; 2; 1 ; C 0; 1;2 ; D 3;3; 3 .


№ 5.	Найти точку пересечения прямой , заданной общим уравнением, с
данной плоскостью .
2x y z 7 0;				: x 2y 4z 9 0.
:	2 y 4z 15			: x 2y 4z 9 0.
x	2 y 4z 15		0.
№ 6.	Найти точку P , симметричную точке M относительно прямой .
M 1;0; 1 , :		x 3,5		y 1,5	z	.
M 1;0; 1 , :						.
	2			2	0
№ 7.	Даны вершины треугольника ABC . Найти:

1)уравнение высоты, опущенной из вершины A ;

2)точку пересечения высоты hA и стороны BC ;

3)точку пересечения медиан треугольника ABC .

A 2; 5 ; B 4; 3 ; C 2; 5 .

№ 8. Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки F 0;0 и прямой y 2 .

1 / 41 2 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
26.09.2019136.34 Кб1uml 1-12.docx
#
26.09.2019328.34 Кб1uml.docx
#
20.03.2016760.83 Кб96UMP_Russkiy_yazyk_i_kultura_rechi_1_kurs_vse_spets.doc
#
22.09.2019178.69 Кб3Upakovka.doc
#
22.05.2015573.95 Кб20Ustav_MO_g_Krasnodar.doc
#
22.05.2015709.76 Кб86VARIANT-po-LAAG.pdf
#
22.05.201534.82 Кб11Variant_16.doc
#
22.05.2015119.29 Кб222Vvedenie.docx
#
22.05.201579.87 Кб33Word ЛР6.doc
#
22.05.20151.08 Mб11Word.docx
#
22.05.20151.02 Mб5Word.docx