VARIANT-po-LAAG
.pdfВАРИАНТ 31
№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1)найти ее решение с помощью формул Крамера;
2)записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.
3x 1y 3z 2;5x 2 y 7;
4x 3y 7.
№ 2. |
Разложить вектор |
|
по базису трех векторов |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
d |
a |
, b |
и c , если |
|
|
|
|||||||||||||
|
1;2; 1 , |
|
|
|
|
|
|
|
2; 9;8 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
a |
b |
1; 3;5 , c 2;1;3 , d |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
№ 3. |
Дано разложение векторов |
|
|
|
|
. Требуется найти: |
|||||||||||||
a |
и b по векторам |
p и q |
|||||||||||||||||
1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах |
|
|
; |
||||||||||||||||
a |
и b |
||||||||||||||||||
2) косинус угла между векторами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
a и b ; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах |
|
|
|
||||||||||||||||
a |
и b . |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
3p 4q |
, b |
p q , |
p |
3 |
, |
q |
4 , p^ q |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 4. |
По координатам вершин пирамиды ABCD найти: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1)угол между ребрами AB и AD ;
2)площадь треугольника ABC - основания пирамиды;
3)объем пирамиды ABCD ;
4)длину высоты пирамиды ABCD , опущенную из вершины D ;
5)уравнение плоскости ABC ;
6)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC ;
7)угол между ребром AD и плоскостью основания ABC .
A 1;3; 4 ; B 1;1;0 ; C 0;2;3 ; D 3;6; 2 .
№ 5. Найти точку пересечения прямой , заданной общим уравнением, с данной плоскостью .
x y 2z 7 0; |
: x 4y z 6 |
0. |
|
: |
|
||
3x y z 2 |
0. |
|
|
№ 6. Найти точку P , симметричную точке M относительно плоскости .
M 1;0; 1 , : 2y 4z 1 0 .
№ 7. Даны вершины треугольника ABC . Найти:
1)уравнение высоты, опущенной из вершины A ;
2)точку пересечения высоты hA и стороны BC ;
3)точку пересечения медиан треугольника ABC .
A 0; 5 ; B 2; 3 ; C 4; 5 .
№ 8. Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки F 0;3 и прямой y 1.
44
ВАРИАНТ № 32
№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1)найти ее решение с помощью формул Крамера;
2)записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.
x 2 y z 5;x 3y 5z 8;
3x 2 y 7z 9.
№ 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
по базису трех векторов |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Разложить вектор d |
a |
, b |
и c , если |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
1;2; 2 , b 2;2;3 , c |
1;5;6 , d 7; 2; 5 . |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
№ 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Требуется найти: |
|||||
Дано разложение векторов a |
и b по векторам |
p и q |
|||||||||||||||||
1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах |
|
|
; |
||||||||||||||||
a |
и b |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) косинус угла между векторами a |
и b ; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах |
|
|
|
||||||||||||||||
a |
и b . |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
5 p q |
, b |
p q , |
p |
3 |
, |
q |
|
2 , p^ q 3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№ 4. |
По координатам вершин пирамиды ABCD найти: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1)угол между ребрами AB и AD ;
2)площадь треугольника ABC - основания пирамиды;
3)объем пирамиды ABCD ;
4)длину высоты пирамиды ABCD , опущенную из вершины D ;
5)уравнение плоскости ABC ;
6)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC ;
7)угол между ребром AD и плоскостью основания ABC .
A 0; 2; 4 ; B 2; 4;0 ; C 1; 3;3 ; D 2;1; 2 .
№ 5. Найти точку пересечения прямой , заданной общим уравнением, с данной плоскостью .
x 3y z 10 0;
: : x 7 y 3z 6 0.4x 8y 3z 3 0.
№ 6. |
Найти точку P , симметричную точке M относительно прямой . |
||||||
M 3;3;3 , : |
x 1 |
|
y 1,5 |
|
z 3 |
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
0 |
|
1 |
|
|
№ 7. |
Даны вершины треугольника ABC . Найти: |
||||||
1)уравнение высоты, опущенной из вершины A ;
2)точку пересечения высоты hA и стороны BC ;
3)точку пересечения медиан треугольника ABC .
A 4; 2 ; B 6;0 ; C 0; 2 .
№ 8. Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки F 0;4 и прямой y 2 .
45
ВАРИАНТ № 33
№ 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется:
1)найти ее решение с помощью формул Крамера;
2)записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления; 3) решить методом Гаусса.
x 2 y z 1;3x 3y z 8;
6x y 5z 5.
№ 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2;3;6 , |
|||
Разложить вектор d по базису трех векторов |
a |
, b |
и c , если |
a |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2; 2;15 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
b |
6; 5;3 , c |
9; 5;0 , d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
№ 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по векторам |
. Требуется найти: |
||||||||
Дано разложение векторов a |
и b |
p и q |
|||||||||||||||||
1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах |
|
|
|||||||||||||||||
a |
и b ; |
||||||||||||||||||
2) косинус угла между векторами |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
a |
и b ; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
3) площадь параллелограмма, построенного на векторах |
|
|
|||||||||||||||||
a |
и b . |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
p 2q |
, b |
3 p |
q , |
p |
|
4 , |
q |
1, p^ q |
3 . |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ 4. |
По координатам вершин пирамиды ABCD найти: |
|
|
|
|
||||||||||||||
1)угол между ребрами AB и AD ;
2)площадь треугольника ABC - основания пирамиды;
3)объем пирамиды ABCD ;
4)длину высоты пирамиды ABCD , опущенную из вершины D ;
5)уравнение плоскости ABC ;
6)уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC ;
7)угол между ребром AD и плоскостью основания ABC .
A 1; 1; 2 ; B 3; 3;2 ; C 2; 2;5 ; D 1;2;0 .
№ 5. |
Найти точку пересечения прямой , заданной общим уравнением, с |
|||
данной плоскостью . |
|
|||
x y z 2 0; |
|
: x 4y z 12 |
0. |
|
: |
2 y 3z 4 |
|
||
x |
0. |
|
|
|
№ 6. |
Найти точку P , симметричную точке M относительно плоскости . |
|||
M 2; 2; 3 , : y z 2 0 .
№ 7. Даны вершины треугольника ABC . Найти:
1)уравнение высоты, опущенной из вершины A ;
2)точку пересечения высоты hA и стороны BC ;
3)точку пересечения медиан треугольника ABC .
A 1;1 ; B 3;3 ; C 3;1 .
№ 8. Составить каноническое уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от точки F 0;6 и прямой y 2 .
46