МАТЕМАТИКА ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА

М А Т Е М А Т И К А

темы практических заданий к экзамену

специальность 230100,62(гр. БВТ), 1 семестр, 2011-2012 уч.года

I. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.

1. Векторная алгебра.

1.1 Линейная комбинация векторов.

1.2 Скалярное произведение (вычисление по определению).

1.3 Свойства скалярного произведения.

1.4 Скалярное произведение (вычисление через координаты векторов).

1.5 Скалярное произведение (вычисление длины вектора).

1.6 Скалярное произведение (перпендикулярность).

1.7 Векторное произведение.

1.8 Векторное произведение (вычисление площадей).

1.9 Свойства векторного произведения.

1.10 Смешанное произведение векторов.

1.11 Применение смешанного произведения для вычисления объема.

2. Прямая на плоскости.

2.1 Соответствие между прямой и точкой.

2.2 Угловой коэффициент прямой.

2.3 Уравнение прямой на плоскости.

2.4 Параллельность прямых.

2.5 Перпендикулярность прямых.

2.6 Нахождение уравнения перпендикулярной прямой по точке и угловому коэффициенту.

2.7 Нахождение уравнения перпендикулярной прямой, проходящей через заданную точку.

2.8 Расстояние от точки до прямой.

2.9 Уравнение медианы в треугольнике.

2.10 Деление отрезка в заданном отношении.

3. Плоскость .

3.1 Соответствие между плоскостью и точкой.

3.2 Параллельность плоскостей.

3.3 Перпендикулярность плоскостей.

3.4 Уравнение плоскости по нормальному вектору и точке.

3.5 Нахождение уравнения плоскости, параллельной данной.

3.6 Уравнение плоскости по 3 точкам.

3.7 Расстояние от точки до плоскости.

4. Прямая в пространстве.

4.1 Соответствие между прямой и точкой

4.2 Направляющий вектор прямой в пространстве

5. Линии второго порядка.

5.1 Определение вида линии второго порядка.

5.2 Канонические уравнения линий второго порядка.

5.3 Полуоси эллипса и гиперболы.

5.4 Уравнение окружности.

6. Поверхности второго порядка..

6.1 Уравнение сферы

6.2 Уравнение поверхности второго порядка (соответствие между названием и уравнением).

6.3 Уравнение поверхности второго порядка (соответствие между уравнением и рисунком).

II. Математический анализ

1. Вещественные числа.

1.1 Числовые множества

2. Мера множества.

2.1 Мера множества на прямой

2.2 Мера множества на плоскости

2.3 Мера множества в пространстве

3. Функции одной переменной

3.1 Понятие функции (образ множества).

3.2 Понятие функции (область определения).

3.3 Предел функции (предел отношения многочленов при ).

3.4 Предел функции (предел отношения многочленов при ).

3.5 Предел функции (1 замечательный предел).

3.6 Предел функции (домножение и деление на сопряженное выражение).

3.7 Предел функции (2 замечательный предел).

3.8 Бесконечно малые и бесконечно большие величины.

3.9 Непрерывность функции (число точек разрыва) .

3.10 Непрерывность функции (классификация точек разрыва).

3.11 Непрерывность функции (односторонние пределы и непрерывность).

3.12 Свойства непрерывных на отрезке функций (существование корня).

3.13 Производная явной функции.

3.14 Производная неявной функции, обратной функции и функции, заданной параметрически.

3.15 Производные высшего порядков.

3.16 Геометрический смысл производной.

3.17 Инвариантность формы дифференциала первого порядка.

3.18 Интервалы монотонности.

3.19 Экстремумы.

3.20 Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

3.21 Интервалы выпуклости.

3.22 Точки перегиба.

3.23 Асимптоты.