IV. Расчёт и конструирование колонны.

1. Исходные данные

Для конструирования колонны используется сталь С235, С245, С255.

Принимаю сталь С245, с R_y=240МПа, Е=2,06·10⁵МПа

h_n=1,5 м,h_v=1 м,H_n=11,23 м,H_v=6,37 м

2. Расчёт верхней части колонны.

Таблица 10

Нагрузки в надкрановой части колонны.

Сочетания	+Mmax, Ns		- Mmax, Ns		Nmax, |Ms|
Сечение	M	N	M	N	M	N
B	114,61	-296,9	-873,6	-395,3	42,2	-395,3
Cv	853,28	-454	-318,9	-552,5	746,1	-552,5

M=853,28 кН·м,N=454 кН

Рис. 23 Расчётное сечение колонны.

i_x≈0,43h_v=0,43·1=0,43 м=43см

ρ_x≈0,35h_v=0,35·1=35см

[табл]

[прил. 10]=>η=(1,9-0,1m)-0,02(6-m)=(1,9-0,1·4,37)-0,02(6-4,37)·1,43=1,416

=1,416·4,37=6,188

По прил. 8 φ_e=0,20371

Требуемая площадь сечения:

см²

Компоновка сечения:

Задаюсь толщиной полки t_f=12мм,

Высота стенки h_w=h_v-2·t_f=100-2·1,2=97,6см

Из условия устойчивости стенки определяю её толщину:

Т.к. , то

[t_w]=97,6/47,07=2,07см

Ограничивая рабочую часть стенки принимаю t_w=10мм (устойчивость стенки не обеспечивается, поэтому за рабочее сечение стенки принимаем 2сt_w)

- >c=24см

см²

Принимаю t_f=1,2см,

м

Из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента ширина полки

Принимаю

Рис. 24. Сечение колонны.

Геометрические характеристики сечения.

A=2·32·1,2+1·97,6=174,4 см²

A₀=2A_f+2ct_w=2·32·1,2+2·24·1=124,8 см²

см⁴

см⁴

см³

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента.

Проверку устойчивости сплошной внецентренно сжатой колонны выполняем по формуле,где φ_е – коэффициент снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии зависит от условной гибкости стержня и приведенного эксцентриситета.

При

При η=1,25

Для η=1,318

=1,318·6,19=8,15

По прил. 8 φ_e=0,1606

Условие местной устойчивости полки:

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента.

Проверку устойчивости из плоскости действия момента выполняем по следующей формуле

Рис. 25. Определение расчётного сечения.

Расчётный момент принимается М ≥ 0,5M_max=853,28 кН·м

Принимаю М=426,64, N=407,63кН

φ_y=0,629

При m_x=5: c=β/(1+α·m_x)=1/(1+0,959·6,19)=0,144

При m_x=10: c=1/(1+ m_xφ_y)=1/(1+6,19·0,629)=0,204

По прил. 11.

С=С₅(2-0,2m_x)+C₁₀(0,2m_x-1)=0,144(2-0,2·6,19)+0,204(0,2·6,19-1)=0,158

Т.к. α>1то

Т.к. то в расчетное сечение включаем полное сечение стенки

3. Расчёт подкрановой части колонны.

Сечение нижней части колонны сквозное, состоящее из двух ветвей, соединенных решеткой. Высота сечения b_н = 1500 мм. Подкрановую ветвь колонны принимаем из широкополочного двутавра, наружную – составного сварного сечения из трех листов.

Определяем ориентировочное положение центра тяжести. Принимаем z₀= 5cм.

h₀ = b_н – z₀ = 150 – 5 = 145 cм.

Таблица 11

Нагрузки в подкрановой части колонны.

Сочетания	+Mmax, Ns		- Mmax, Ns		Nmax, +Ms		Nmax, -Ms
Сечение	M	N	M	N	M	N	M	N
Cn	163	-949,83	-1548,4	-2828,5	160,9	-998,7	-1548,4	-2828,5
A	2088,3	-1274	-1260,7	-2866,3	1890,7	-2694,8	-1212,7	-2964,8

М₁=1548,4 кН·м

M₂=2088,3 кН·м

y₂ = h₀– y₁ = 145 – 83,3 = 61,7 см

Рис. 26

Определяем усилия в ветвях:

В подкрановой ветви

В наружной ветви

Определяем требуемую площадь ветвей и назначаем сечение.

Для подкрановой ветви задаёмся φ = 0,7

По сортаменту подбираем двутавр 50Ш1; h=484мм; А_в1 = 145,7 см²; i_x1 = 6,81 см; i_у1=20,45 см, I_x=7209см⁴, I_y=39700 см⁴_.

Для наружной ветви

Для удобства прикрепления элементов решетки принимаем расстояние между наружными гранями полок таким же, как в подкрановой ветви (484 мм). Толщину стенки швеллера t_w для удобства ее соединения встык с полкой надкрановой части колонны принимаем равной 12 мм, а высоту стенки из условия размещения сварных швов h_w = 484+2·20=524 мм.

Требуемая площадь полок

Принимаем b_f = 20 cм; t_f = 2 см; А_f = 40 см².

Из условия местной устойчивости полки швеллера

Геометрические характеристики ветви:

Уточняем положение центра тяжести наружной ветви

Геометрические характеристики наружной ветви

Определяем моменты инерции

Радиусы инерции:

Уточняем положение центра тяжести колонны:

h₀ = b_н – z₀ = 150 – 6,54 = 143,46 cм.

y₂ = h₀ – y₁ = 143,46-71,03 =72,43 см

Определяем усилия в ветвях:

В подкрановой ветви

В наружной ветви

Проверка устойчивости ветвей.

Из плоскости рамы по формуле

,

где φ_у – коэффициент продольного изгиба, определяемый по гибкости

=> φ=0,8244

=> φ=0,8357

Из принципа равной устойчивости подкрановой ветви в плоскости и из плоскости рамы =>

Принимаю

=> φ=0,848

=> φ=0,848

Проверка устойчивости для остальных сочетаний

М₁=1212,7 кН·м, N₁=2964,8 кН·м

М₂=1890,7 кН·м, N₂=2694,8 кН·м