6. Логические элементы компьютера.

Дискретный преобразователь, который после обработки входных двоичных сигналов выдаёт на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется логическим элементом.

          Ниже приведены условные обозначения (схемы) базовых логических элементов, реализующих логическое умножение (конъюнктор), логическое сложение (дизъюнктор) и отрицание (инвертор).

Рис. Конъюнктор, дизъюнктор и инвертор

            Устройства компьютера (сумматоры в процессоре, ячейки памяти в оперативной памяти и др.) строятся на основе базовых логических элементов.

Сегодня мы изучим еще один способ представления логических выражений – логические схемы.

Существует три базовых логических элемента, которые реализуют рассмотренные нами три основные логические операции:

• логический элемент «И» — логическое умножение – конъюнктор;

• логический элемент «ИЛИ» — логическое сложение – дизъюнктор;

• логический элемент «НЕ» — инверсию – инвертор.

 Поскольку любая логическая операция может быть пред­ставлена в виде комбинации трех основных, любые устройства компьютера, производящие обработку или хранение информации, могут быть собраны из базовых логических элементов, как из “кирпичиков”.

 Логические элементы компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс — логический смысл сигнала — 1, нет импульса — 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.

Преобразование сигнала логическим элементом задается таблицей состояний, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции, только представлена в форме логических схем. В такой форме удобно изображать цепочки логических операций и производить их вычисления.

Пример 1. По заданной логической функции F(A, B) = B& Ú &A построить логическую схему.

            Построение необходимо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе логической схемы должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые, в свою очередь подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).

 

            Пример 2. Логическая схема имеет два входа X и Y. Определить логические функции F₁(X,Y) и F₂(X,Y), которые реализуются на ее двух выходах.  

 

 

            Функция F₁(X,Y) реализуется на выходе первого конъюнктора, т.е. F₁(X,Y) = X&Y.

            Одновременно сигнал с конъюнктора подается на вход инвертора, на выходе которого реализуется сигнал , который, в свою очередь, подается на один из входов второго конъюнктора.

            На другой вход второго конъюнктора подается сигнал XÚY с дизъюнктора, следовательно, функция F₂(X,Y) = & (XÚY).

            

            Рассмотрим схему сложения двух n-разрядных двоичных чисел. При сложении цифр i-го разряда складываются а_i и b_i, а также p_i-1 — перенос из i-1разряда. Результатом будет s_i – сумма и p_i — перенос в старший разряд. Таким образом, одноразрядный двоичный сумматор — это устройство с тремя входами и двумя выходами.

            Пример 3. Построить таблицу истинности одноразрядного двоичного сумматора, воспользовавшись таблицей сложения двоичных чисел.

Входы Выходы

A_i B_i P_i-1 S_i P_i

0 0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1