67

кортежей отношения ДИСЦИПЛИНЫ, а переменная MX на множестве кортежей отношения УСПЕВАЕМОСТЬ.

Выражения реляционного исчисления будем записывать в виде t WHERE Ψ(t),

где t – это кортеж или кортежи, которые требуется получить, а Ψ(t) – это логическая формула (так называемая правильно построенная формула – ППФ), описывающая условия, которым должны удовлетворят кортежи t искомого отношения.

Правильно построенную формулу Ψ(x) можно определить следующим образом

Ψ(x)::= предикат

| NOT Ψ(x)

| Ψ(x) AND Ψ(x) | Ψ(x) OR Ψ(x) | Ψ(x) → Ψ(x)

| EXISTS x (Ψ(x)) | FORALL x (Ψ(x))

Здесь вертикальная черта разделяет возможные варианты представления правильно построенных формул.

Кортежные переменные в правильно построенных формулах выражения реляционного исчисления могут находиться в свободном или связанном состояниях.

Переменная называется связанной, если сразу же за ней следует квантор EXISTS или FORALL (в этом случае она называется кванторной переменной) или она находится в пределах квантора и имеет такое же имя, что и применяемая кванторная переменная. В противном случае переменная называется свободной.

Примеры правильно построенных формул

F1 = (SX.ГОРОД = ‘Воронеж’)

F2 = (MX.ОЦЕНКА = 3 OR MX.ОЦЕНКА = 4)

F3 = NOT(DX.ИМЯ = ‘Физика’)

Используемые в этих формулах переменные SX, MX и DX являются свободными.

F4 = EXISTS SX (SX.ИМЯ = ‘Иванов’)

68

Эта формула читается как: «Существует по крайней мере одно значение кортежной переменной SX, определенной на кортежах отношения СТУДЕНТЫ, для которой значение атрибута ИМЯ равно ‘Иванов’».

F5 = FORALL MX (MX.ОЦЕНКА >=2)

Эта формула читается как: «Для всех значений кортежной переменной MX значение атрибута ОЦЕНКА больше или равно 2».

В последних двух формулах F4 и F5 переменные SX и MX находятся в связанном (кванторами) состоянии.

Примеры использования реляционного исчисления кортежей для формулировки запросов.

Также как и в предыдущем разделе при использовании реляционной алгебры для иллюстрации рассматриваются следующие отношения.

Пример 1

Получить имена студентов проживающих в Воронеже.

RANGE OF SX IS СТУДЕНТЫ

SX.ИМЯ WHERE SX.ГОРОД = ‘Воронеж’

69

Пример 2

Получить имена студентов, сдававших дисциплину Д2.

RANGE OF SX IS СТУДЕНТЫ

RANGE OF MX IS УСПЕВАЕМОСТЬ

SX.ИМЯ WHERE EXISTS MX (MX.КОД_СТУД = SX.КОД_СТУД

AND MX.КОД_ДИСЦИПЛ = ‘Д2’)

Пример 3

Получить имена студентов, сдававших физику.

RANGE OF SX IS СТУДЕНТЫ

RANGE OF DX IS ДИСЦИПЛИНЫ

RANGE OF MX IS УСПЕВАЕМОСТЬ

SX.ИМЯ WHERE EXISTS MX (MX.КОД_СТУД = SX.КОД_СТУД

AND EXISTS DX(DX.КОД_ДИСЦИПЛ = MX.КОД_ДИСЦИПЛ AND DX.НАИМЕНОВАНИЕ = ‘Физика’)

или другая форма того же запроса

SX.ИМЯ WHERE EXISTS MX (EXISTS DX (SX.КОД_СТУД = MX.КОД_СТУД AND MX.КОД_ДИСЦИПЛ = DX.КОД_ДИСЦИПЛ

AND DX.НАИМЕНОВАНИЕ = ‘Физика’))

Пример 4

Получить имена студентов, которые не сдавали дисциплину Д2.

RANGE OF SX IS СТУДЕНТЫ

RANGE OF MX IS УСПЕВАЕМОСТЬ

SX.ИМЯ WHERE NOT EXISTS MX (MX.КОД_СТУД = SX.КОД_СТУД AND MX.КОД_ДИСЦИПЛ= ‘Д2’)

Интересно сравнить этот запрос с запросом из примера 2.

Пример 5

Получить имена студентов, которые сдавали все дисциплины.

RANGE OF SX IS СТУДЕНТЫ

RANGE OF DX IS ДИСЦИПЛИНЫ

RANGE OF MX IS УСПЕВАЕМОСТЬ

SX.ИМЯ WHERE FORALL DX (EXISTS MX (MX.КОД_СТУД = SX.КОД_СТУД AND MX.КОД_ДИСЦИПЛ = DX.КОД_ДИСЦИПЛ))

70

7.3.Операции над данными – реляционная алгебра и реляционное исчисление

Вдвух предыдущих разделах были проиллюстрированы две возможности реализации математического аппарата для осуществления операций над данными – реляционная алгебра и реляционное исчисление (в варианте исчисления кортежей).

Как уже говорилось, оба эти подхода являются эквивалентными, т.е. любой запрос, представленный на языке реляционной алгебры может быть выражен средствами реляционного исчисления и наоборот.

Важность реляционной алгебры и реляционного исчисления состоит в том, что на их основе могут строиться практически используемые языки работы с базами данных. При этом сравнение этих языков с языками алгебры и исчисления могут служить мерой оценки выразительной силы языка баз данных.

Язык баз данных называют реляционно полным, если он по своим возможностям, по крайней мере, не уступает реляционной алгебре и реляционному исчислению.

Важно также иметь в виду, что возможность представления одних и тех же запросов с помощью различных эквивалентных форм алгебраических выражений или предложений реляционного исчисления дает возможность реализации в СУБД механизма оптимизации запросов, позволяющего путем тождественных преобразований выражений запросов преобразовать их к форме, обеспечивающей наибольшую эффективность их выполнения. Для разработчика, использующего язык запросов к базам данных SQL, знание, лежащих в основе этого языка, алгебры и исчисления позволяют гораздо глубже понимать механизм выполнения запросов СУБД, осознанно осуществлять выбор такой формы выражения запроса, которая обеспечивает более высокую эффективность их выполнения.