44

атрибута в любой момент времени должен быть подмножеством множества значений домена, на котором определен этот атрибут. Значения атрибута, которые отсутствуют в множестве, задаваемом доменом, являются недопустимыми.

Понятие домена является важным для реляционной модели. Домен фактически задает ограничения, которым должны удовлетворять значения соответствующего атрибута.

Как уже отмечалось, приведенные выше определения не являются строгими. Такие термины как таблица, строка, столбец, строго говоря, не являются полностью эквивалентными используемым в реляционной модели

математическим понятиям отношение, кортеж, атрибут, соответственно.

Однако на практике их часто используют именно как синонимы, что, в общем, допустимо, если при этом понимать, какой действительный смысл вкладывается в эти термины.

Ниже приведенные понятия реляционной модели будут определены более строго.

6.2.Структуры данных реляционной модели. Реляционные отношения

Отношение является основной структурой, с помощью которой представляются данные в реляционной модели.

Прежде чем дать более строгое определение понятию отношение, необходимо отметить, что следует различать два понятия: отношение как

переменная и значение отношения [1, 3, 6]. Отношение-переменная имеет тот же смысл, что и переменные в языках программирования, другими словами

Отношение-переменная это именованный объект, значение которого может изменяться со временем. Значение этой переменной в любой момент времени и будет значением отношения.

Вначале рассмотрим определение отношения в смысле значение отношения. Отношение-значение представляет собой математическое множество элементов следующего вида.

45

Рис. 6.1. Множество элементов, представляющих отношение

Как видно из рисунка 6.1, множество элементов, из которых образуется

отношение R содержит две части: заголовок отношения и тело отношения.

Множество A1, A2, …, An это множество имен атрибутов отношения. Совокупность D1, D2, …, Dn это набор доменов, на котором определено

это отношение.

Заголовок отношения – это фиксированное множество атрибутов или точнее, пар <имя-атрибута: имя-домена>:

{<A1:D1 >, <A2:D2 >, …, <An:Dn >},

причем каждый атрибут Ak соответствует одному и только одному домену Dk (k = 1, 2, …, n), на которых определено отношение.

В отношении все имена атрибутов A1, A2, …, An, должны быть уникальными. Элементы же набора доменов D1, D2, …, Dn не обязательно различны. Отсюда следует, что разные атрибуты отношения могут быть определены на одинаковых доменах.

Иногда структуру, задаваемую заголовком отношения, называют схемой отношения.

Тело отношения это структура, представляющая собой множество кортежей.

Каждый кортеж, в свою очередь, это множество пар

<имя-атрибута: значение-атрибута> следущего вида:

{ <A1:Vi 1 >, <A2:Vi 2 >, …, <An:Vi n > }

(i = 1, 2, …, m, где m – количество кортежей в этом множестве).

Каждая такая пара <имя-атрибута: значение-атрибута>, то есть

<Ak:Vi k>, соответствует паре <Ak:Dk> для каждого атрибута Ak в заголовке отношения. Для любой такой пары <Ak:Vi k> элемент Vi k является значением из домена Dk , который связан с атрибутом Ak.