56

приводит к получению какой-либо новой информации. Это хорошо видно из приведенного примера. Более того, на практике она чаще всего встречается в случае неправильно составленных запросов, приводя к «взрывному» увеличению размеров выходного отношения, и, соответственно времени выполнения запроса и потребляемых ресурсов компьютера. Тем не менее, декартово произведение имеет важное концептуальное значение при рассмотрении других составных реляционных операторов, в частности операторов соединения отношений (см. ниже).

Приведенные выше операции реляционной алгебры являются реляционными расширениями традиционных операций над множествами. Ниже мы рассмотрим операции являющиеся специфическими именно для реляционной алгебры.

Проекция

Проекцией отношения R по атрибутам X,Y,…,Z, обозначается R[X,Y,…,Z], где каждый из указанных атрибутов принадлежит отношению R, называется отношение с заголовком {X,Y,…,Z} и телом, содержащим множество всех кортежей {<X:x>,<Y:y>,…,<Z:z>}, таких, для которых в отношении R значение атрибута Х равно х, атрибута Y равно y, …, атрибута Z равно z.

Спомощью оператора проекции получается

«вертикальное» подмножество атрибутов отношения R, с последующим исключением дублирующих кортежей (если они возникают).

Выборка (ограничение)

Пусть задано отношение R[A], где А множество его атрибутов. Пусть также F(A) это логическая формула (предикат) принимающая значение истина или ложь, образованная операндами, представляющими собой имена атрибутов отношений R или литералы, а также скалярными операторами сравнения (=, ≠, >, <, ≥, ≤) и логическими операторами Λ(И), V(ИЛИ), ¬(НЕ).

Выборкой из отношения R[A], т.е. RESTRICT R[A] WHERE F(A), называется отношение, заголовок которого совпадает с заголовком отношения R, а тело содержит множество кортежей, являющихся подмножеством множества кортежей отношения R,

для которых формула F(A) принимает значение истина.

Таким образом, операция выборки (ограничения) выбирает

57

горизонтальное подмножество входного отношения.

Пример

Пусть R это отношение

R

Тогда отношение, полученное с помощью оператора

RESTRICT R WHERE КУРС=2, будет иметь вид

RESTRICT R WHERE КУРС=2

θ-соединение отношений

В отличие от операций, приведенных выше, операция θ-соединение является составной, т.е. она может быть реализована последовательным применением других более элементарных операций. Однако, в силу большой практической значимости этой операции, в особенности ее частного случая –

естественного соединения отношений, эта операция введена в число основных операций реляционной алгебры.

Пусть отношения R1 и R2 не имеют атрибутов с одинаковыми именами, а символ θ обозначает один из операторов сравнения: =, ≠, >,<, ≥, ≤, тогда θ-соединением отношения R1 по атрибуту Х с отношением R2 по атрибуту Y является отношение, совпадающее с декартовым произведением отношений R1 и R2, для кортежей которого выражение условия XθY принимает значение

истина.

Другими словами θ-соединение это

(R1 TIMES R2) WHERE X θ Y

Очевидно, что сравниваемые атрибуты X и Y должны быть определены на общем домене, для того, чтобы операция сравнения имела смысл.

Пример.

Пусть даны два отношения: СТУДЕНТЫ и ПРЕПОДАВАТЕЛИ. Причем в обоих отношениях атрибуты ГОРОД_СТУД и ГОРОД_ПРЕПОД определены на одинаковых доменах, представляющих собой список городов.