7.Реляционная модель. Операции над данными

Как уже говорилось выше, важной составляющей модели данных является описание набора операций над данными, которые поддерживает эта модель. Особенностью реляционной модели, коренным образом отличающей ее от предшествующих (дореляционных) моделей данных, является строгое математическое описание этой модели и лежащий в ее основе математический аппарат.

Если говорить о математическом аппарате, представляющем операции, которые можно осуществлять над данными в реляционной модели, то в ней существует два эквивалентных подхода к их реализации, и, соответственно, два математических аппарата. Это – реляционная алгебра и реляционное исчисление.

7.1.Реляционная алгебра

Основы реляционной алгебры были заложены Коддом. Его первая статья на эту тему появилась в 1970г.

Реляционная алгебра задает набор операторов для выполнения операций над реляционными отношениями.

Восемь основных операторов реляционной алгебры можно разделить на две группы:

•операторы, представляющие собой традиционные операции над множествами, а именно: объединение, пересечение, вычитание и декартово произведение;

•специальные реляционные операторы: выборка, проекция, соединение и деление.

Сам по себе этот набор операторов не представлял бы большой ценности, если бы реляционная алгебра не обладала свойством замкнутости.

Замкнутость реляционной алгебры, состоит в следующем:

•входными операндами, которые принимают операторы реляционной алгебры, являются реляционные отношения;

52

•результат, который возвращается любым оператором реляционной алгебры, также всегда является реляционным отношением.

Значение свойства реляционной замкнутости состоит в том, что именно благодаря нему становится возможным из ограниченного набора перечисленных выше основных реляционных алгебраических операндов строить сложные, вложенные друг в друга алгебраические выражения. В этих выражениях отношения, возвращаемые одними операторами (простыми или составными), служат входными операндами для других операторов и т.д. Таким образом, реляционная алгебра дает инструмент для построения сколь угодно сложных алгебраических выражений для преобразования отношений и извлечения из них информации, создания на ее основе языковых средств, позволяющих строить запросы любой степени сложности к хранящейся в базе данных информации.

Другой важной характеристикой реляционной алгебры является возможность строгого математического доказательства ее полноты. Полнота реляционной алгебры означает, что набор реляционных операторов и формируемые на их основе выражения позволяют осуществлять любые сколь угодно сложные операции над реляционными отношениями. Это имеет принципиальное значение для построения на основе реляционной алгебры языков запросов к базе данных. Возможность строгого доказательства полноты языка, означает, что с его помощью можно строить запросы для получения любой информации, хранящейся в отношениях базы данных, для осуществления любых преобразований этих отношений.

Эта сторона кардинальным образом отличает реляционную модель от предшествующих ей моделей данных, в частности иерархической и сетевой. Языки запросов к этим базам данным строились на эвристической основе, поэтому выразительная способность таких языков, их полнота или неполнота не могла быть доказана математически, а могла лишь подтверждаться или не подтверждаться экспериментальным путем.

Если рассматривать свойства реляционной замкнутости более строго, то следует обратить внимание на то, что производное отношение, получаемое в результате применения реляционного оператора, должно обладать всеми свойствами реляционного отношения. В частности, оно, как и базовые отношения, должно обладать заголовком. Это приводит к необходимости встраивания в алгебру набора правил наследования атрибутов, чтобы можно было получать имена (и другие свойства атрибутов) на выходе любой операции, имея информацию об атрибутах на входе этой операции.

54

Пересечение отношений

Пересечением совместимых по типу отношений А и В (А INTERSECT B) называется отношение с тем же заголовком, как и в отношениях А и В, и с телом, состоящим из множества всех кортежей t, принадлежащих одновременно обоим отношениям А и В.

Пример

Пусть входные отношения А и В имеют тот же вид, что в предыдущем примере, тогда на выходе получим

А INTERSECT B

Вычитание отношений

Вычитанием двух совместимых по типу отношений А и В (А MINUS B) называется отношением с тем же заголовком, как и в отношениях А и В, и с телом, состоящим из множества всех кортежей t, принадлежащих отношению А и не принадлежащих отношению В.

Пример.

Пусть снова входные отношения А и В будут такими

же, как в предыдущих двух примерах. На выходе

операции будем иметь

А MINUS B

Декартово произведение отношений

В теории множеств декартовым произведением двух множеств является множество всех упорядоченных пар элементов, таких, что первый элемент в каждой паре берется из первого множества, а второй элемент в каждой паре берется из второго множества.

Расширение этого определения на произведение двух отношений, которое также является множеством кортежей, имеет следующий вид.

Пусть заданы два отношения А и В. Отношение А представляет собой множество кортежей вида