Методичка. Электричество. 2 часть

дуемом образце. При этом ферромагнетик подвергается многократным циклическим перемагничиваниям, соответствующим различным петлям гистерезиса, которые, постепенно уменьшаясь, стягиваются к точке 0, где намагничивание равно нулю (рис. 5). Переключение прибора с постоянного тока на переменный осуществится с помощью коммутатора К1. Во время переключения этого коммутатора с переменного напряжения 220 В на постоянное 36 В коммутатор К2 должен занимать нейтральное положение. Ключ К3 через добавочное сопротивление включает источник постоянного тока с U = 1,25 В.

Выполнение работы

1.Собрать схему в соответствии с рис. 5. Потенциометры R1 и R2 должны быть поставлены в нулевое положение, коммутаторы К1 и К2 – в нейтральное, ключ К3 – в выключенном положении.

2.Размагнитить полностью образец. Для этого его вставляют в катушку

прибора (Пр) для измерения магнитной индукции в относительных единицах, коммутатор К1 ставят в положение ~220 В и подключают схему к источнику переменного напряжения 220 В. После этого несколько раз увеличивают и уменьшают потенциометром R1 переменное напряжение на обмотке электромагнита. Исследуемый образец ферромагнетика можно считать размагниченным, если в отсутствие тока в обмотке при замыкании ключа К3 стрелка прибора не отклоняется.

3. Снять кривую намагничивания. Для этого подключают схему коммутатором К1 к источнику переменного напряжения (36 В), замыкают ключ К3 и, меняя с помощью потенциометра R2 ток в катушке через 0,02 А,

71

отмечают соответствующие показания N измерительного прибора и составляют таблицу значений N = f (J ) .

4. Не выключая установки после выполнения п. 3, уменьшают с помощью потенциометра R2 через 0,2 А ток до нуля. Затем, изменяя с помощью коммутатора К2 направление тока, увеличивают его до возможных пределов и снова уменьшают до нуля. Переключив коммутатор К2, снова увеличивают ток – полный цикл изменения тока завершен. Изменение тока сопровождают записью соответствующих пар значений J и N и составляют таблицу значений N = f (J ) , помня, что при переключении коммутатора К2

ток изменяет направление. Необходимо учитывать знаки показаний прибора.

5.Измерения повторяют с другим ферромагнитным материалом.

6.По результатам измерений строятся графики N = f (J ) , что ана-

логично B = f (H ).

Контрольные вопросы

1.Как классифицируются магнетики?

2.Что такое магнитная проницаемость вещества?

3.Объясните ход основной кривой намагничивания ферромагнетика.

4.В чем заключается явление магнитного гистерезиса?

5.Что такое остаточная индукция и коэрцитивное поле?

2.Изучение ферромагнетиков в динамическом режиме

Приборы и принадлежности: тороидальный трансформатор, пони-

жающий трансформатор напряжения, реостат, осциллограф с координатной сеткой, ламповый вольтметр.

Рис. 7

Описание схемы и методики измерений

Для исследования характеристик ферромагнетиков одним из наиболее удобных и быстрых является метод снятия петли магнитного гистерезиса с помощью электронного осциллографа. На рис. 7 приведена схема этого метода.

72

Исследуемый ферромагнитный образец используется в качестве сердечника тороидального трансформатора. Через первичную обмотку трансформатора L1 проходит переменный ток J1, создающий магнитное поле Н, которое для этого соленоида определяется по

формуле:

где w1 – число витков в первичной обмотке, ℓ – средняя длина магнитопровода или средняя длина окружности сердечника, которая равна

(см. рис. 8)

Здесь d1 – внутренний, d2 – внешний диаметр тороидального сердечника.

Рис. 8 На вход горизонтальной развертки осциллографа Х подается напряжение Uх, снимаемое с

сопротивления R1. Очевидно, что

Так как напряжение Uх пропорционально Н, то положение луча на экране осциллографа вдоль горизонтальной оси будет определяться величиной напряженности Н магнитного поля.

В результате изменения тока в первичной обмотке трансформатора в его сердечнике возникает переменный магнитный поток Ф, который пронизывает витки вторичной обмотки L2 и индуцирует в ней э.д.с. индукции

где Ф = ВSw2, w2 – число витков во вторичной обмотке, S – площадь поперечного сечения сердечника трансформатора.

По второму правилу Кирхгофа для цепи вторичной обмотки имеем:

73

При условии R2 ff ω1C первым членом в скобках можно пренебречь

На вход У вертикального отклонения луча осциллографа подается напряжение Uy = –Uc, снимаемое с конденсатора емкостью С. Тогда

Чтобы получить количественную зависимость B = f(H), необходимо прокалибровать оси экрана осциллографа в единицах Н и В. Пусть одна из вершин (точка А) осциллограммы петли гистерезиса характеризуется значениями Nx и Ny, а соответствующие этой вершине координаты, выраженные в делениях координатной сетки, имеют значения Ux и Uy (рис. 9). Положение луча в вершине петли гистерезиса определяется амплитудными значениями напряжения Ux и Uy, в то время как вольтметром измеряются эффективные значения напряжений Ux эфф и Uy эфф. Тогда, согласно формулам (13) и (19), число делений nх, соответствующее единице напряженности Н, равно

Для определения основной кривой намагничивания снимают семейство петель гистерезиса при различных токах через образец. Ток регулируется реостатом R. Кривую намагничивания строят, проводя плавную кривую через вершины петель гистерезиса (А1, А2,…).

74

Выполнение работы

1.Зарисовать схему (рис. 6), элементы которой имеют следующие параметры:

R1 = (33,0 ± 1,5) Ом, d1 = (6,40 ± 0,05) см, w1 = 100 витков, R2 = (100 ± 5) кОм, d2 = (8,00 ± 0,05) см, w2 = 200 витков,

С= (1,0 ± 0,1) мкф, h = (2,00 ± 0,05) см.

2.Вычислить необходимые для дальнейших расчетов значения ℓ и S

по формулам l = π2 (d1 + d2 ) и S = h2 (d2 − d1 ) и их абсолютные погрешно-

сти (см. рис. 7).

3.Включить осциллограф и при выключенной развертке вывести электронный луч в центр осциллографа.

4.Подключить схему к сети.

5.Реостатом R добиться, чтобы петля гистерезиса имела участок насыщения, а ручками осциллографа «усиление по вертикали» и «усиление по горизонтали» добиться, чтобы осциллограмма занимала большую часть экрана.

Внимание! При всех дальнейших измерениях исключить всякую регулировку осциллографа.

6.Измерить ламповым вольтметром Ux эфф и Uу эфф. Записать показания прибора и определить абсолютные ошибки измерений, руководствуясь классом точности, указанном на шкале вольтметра.

7.Определить координаты Nx и Ny вершины петли гистерезиса в делениях координатной сетки с точностью до половины деления.

8.Уменьшая ток реостатом R, получить и зарисовать на одном листе прозрачной бумаги семейство из 6–7 петель гистерезиса, а также измерить

иопределить соответствующие им значения напряжений и координат вершин петель гистерезиса.

Результаты измерений вместе с рассчитанными погрешностями занести в табл. 1.

9. Определить число делений на единицу напряженности и на единицу индукции nx и ny для каждой петли гистерезиса по формулам (20) и (21). Результат занести в табл. 2. Привести пример расчета. Следует помнить, что в СИ напряженность магнитного поля измеряется в А/м, а магнитная индукция – в тесла (Тл). Поэтому при соответствующих расчетах все величины должны браться в единица СИ.

75

10.По вычисленным значениям nx и ny прокалибровать оси Х и У семейства осциллограмм в единицах Н и В и по осциллограмме внешнего

цикла определить значения коэрцитивного поля Нс и остаточной индукции Вост исследуемого ферромагнетика.

11.По вершинам петель гистерезиса построить график основной кривой намагничивания В = f(Н).

12.По графику основной кривой намагничивания построить график зависимости μ = f(Н) и по этому графику определить значение μmax.

Контрольные вопросы

1.Как классифицируются магнетики?

2.Что такое магнитная проницаемость вещества?

3.Объясните ход основной кривой намагничивания ферромагнетика.

4.В чем заключается явление магнитного гистерезиса?

5.Что такое остаточная индукция и коэрцитивное поле?

6.Объясните методику изучения магнитного гистерезиса с помощью осциллографа.

РАБОТА № 12

ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ПРОСТЕЙШЕГО ЛАМПОВОГО ГЕНЕРАТОРА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Приборы и принадлежности: трехэлектродная лампа, источник постоянного напряжения на 300 В, источник переменного напряжения на 4 В, два воздушных конденсатора постоянной и переменной емкости, две катушки индуктивности, два конденсатора постоянной емкости, сопротивление, микроамперметр, индикатор высокочастотного электромагнитного поля на неоновой лампе, неизвестные емкость и индуктивность.

Краткая теория

Электрический колебательный контур представляет собой цепь (рис. 1), состоящую из последовательно соединенных емкости С, индуктивности L и сопротивления R проводников.

В контуре происходят периодические изменения силы тока и связанных с ней величин. Перезарядку пластин конденсатора можно понять, вспомнив, в чем состоит явление самоиндукции.

76

Явление самоиндукции состоит в следующем: при всяком изменении тока в контуре в нем возникает э.д.с. само-

уменьшению тока и создает индукционный ток того же направления. Рассмотрим работу контура. Зарядим конденсатор от внешнего ис-

точника электроэнергии до некоторой разности потенциалов U, сообщив

его обкладкам заряды ±q, и затем с помощью ключа К замкнем контур, то конденсатор начнет разряжаться и в цепи потечет некоторый ток. При ма-

лом значении R он будет очень быстро нарастать. Направление для тока i, показанное на рис. 1, примем за положительное (верхняя пластина заряжена положительно, нижняя – отрицательно) и рассмотрим процессы, проте-

кающие в контуре. Допустим сначала, что омическое сопротивление проводников, из которых состоит контур, мало, т. е. R ≈ 0, и пусть в начальный момент времени заряд конденсатора максимален (q = qo). При этом разность потенциалов между его обкладками также максимальна (U = Uo), а ток в цепи равен нулю (рис. 2а).

Когда конденсатор начнет разряжаться, то в контуре потечет ток. В результате энергия электрического поля будет уменьшаться, но зато возникнет все возрастающая энергия магнитного поля, обусловленного током, текущим через индуктивность.

Так как в цепи действует э.д.с. самоиндукции, ток будет увеличиваться постепенно, и через время t = 1/4 T (четверть периода) он достигнет

77

максимального значения (i = io), конденсатор разрядится полностью, и электрическое поле исчезнет, т. е. q = 0 и U = 0. Теперь вся энергия контура сосредоточена в магнитном поле катушки (рис. 2б). В последующий момент времени магнитное поле катушки начнет ослабевать, в связи с чем в ней индуцируется ток, идущий (согласно правилу Ленца) в том же направлении, в котором шел ток разрядки конденсатора. Благодаря этому конденсатор перезаряжается. Через время t = 1/2 T магнитное поле исчез-

нет, а электрическое поле достигнет максимума. При этом q = qo, U = Uo и i = 0. Таким образом, энергия магнитного поля катушки индуктивности превратится в энергию электрического поля конденсатора (рис. 2в). Через время t = 3/4 T конденсатор полностью разрядится, ток опять достигнет максимальной величины (i = io), а энергия контура сосредоточится в магнитном поле катушки (рис. 2г). В последующий момент времени магнитное поле катушки начнет ослабевать и индукционный ток, препятствующий этому ослаблению, перезарядит конденсатор. В результате к моменту времени t = T система (контур) возвращается в исходное состояние (рис. 2а) и начинается повторение рассмотренного процесса.

В ходе процесса периодически изменяются (колеблются) заряд и напряжение на конденсаторе, сила и направление тока, текущего через индуктивность. Эти колебания сопровождаются взаимными превращениями энергий электрического и магнитного полей.

Таким образом, если сопротивление контура равно нулю, то указанный процесс будет продолжаться неограниченно долго, и мы получим не- затухающие электрические колебания, период которых будет зависеть от величин L и С (см. ниже формулу Томсона).

Колебания, происходящие в таком идеальном контуре (R = 0), называются свободными, или собственными, колебаниями контура.

Выведем теперь уравнение, описывающее колебательный процесс в контуре. Для этого будем считать, что электрические процессы в контуре квазистационарны. Это значит, что мгновенное значение силы тока i одно и то же в любом месте контура. При этих условиях можно использовать второе правило Кирхгофа для постоянного тока: в замкнутом контуре разветвленной цепи алгебраическая сумма э.д.с. источников тока равна алгебраической сумме произведений сил тока на сопротивления соответствующих участков этого контура.

Тогда, выбрав направление обхода контура, показанное на рис. 1

78

Ток i является разрядным током конденсатора и в данном случае показывает, на какую величину уменьшается заряд конденсатора в единицу времени. Так что с учетом знака в явном виде имеем:

Итак, закон изменения величины заряда конденсатора к колебательном контуре удовлетворяет дифференциальному уравнению второго порядка. Для идеального колебательного контура, когда R = 0, уравнение (5) при-

Это уравнение при постоянных L и С аналогично связи между ускорением колеблющегося тела и смещением х от положения равновесия при гармо-

Решая дифференциальное уравнение (6), получим следующий закон изме-

где q0 – максимальное значение заряда, которое определяется из начальных

лебаний. С учетом связи между круговой частотой и периодом колебаний

Данное уравнение (10) называется формулой Томсона.

В реальном колебательном контуре омическое сопротивление R нельзя свести к нулю. Поэтому в нем электрические колебания всегда будут затухающими, так как часть энергии будет затрачиваться на нагревание проводников (джоулево тепло).

Для осуществления незатухающих электрических колебаний необходимо обеспечить автоматическую подачу энергии с частотой, равной частоте собственных колебаний контура, т. е. необходимо создать автоколеба-

79

80