Методичка. Электричество. 2 часть

ние (< 150 В), если движок передвинуть влево на рис.10а. В этом случае

растет и соответственно увеличивается напряжение (U = JR), показываемое вольтметром от 150 до 300 В (рис. 10 b).

Таким образом, если движок реостата перемещать от положения на рис. 10а в положение на рис.10 b, вольтметр будет показывать плавно увеличивающееся напряжение от 0 до максимального (в рассматриваемом случае до 300 В).

РАБОТА № 3 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Приборы и принадлежности: электролитическая ванна, набор электродов, зонд, вольтметр, реостат, пантограф, листы бумаги.

Краткая теория

Электрические заряды создают в окружающем их пространстве электрическое поле, которое действует с некоторой силой F на любой заряд q, помещенный в произвольную точку поля, что и является основным признаком наличия поля. Если заряды-источники поля неподвижны, то го-

ворят об электростатическом поле.

Основной количественной характеристикой электрического поля (его силовой характеристикой) является напряженность Е – векторная

11

величина, определяемая как отношение силы F, действующей на заряд q, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:

Если электрическое поле, в котором находится заряд q, создано другим зарядом Q, то сила F в (1) – это сила кулоновского взаимодействия

где r – расстояние между зарядами, ε0 = 8,86×10–12 Кл×В–1×м–1 – электрическая постоянная, ε - диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная величина, показывающая, во сколько раз сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в диэлектрической среде меньше, чем сила их взаимодействия в вакууме (для любого диэлектрика ε > 1, для вакуума ε = 1, для воздуха ε @1). Из (1) и (2) следует, что напряженность поля точечного заряда в вакууме описывается формулой:

и, как видно из (3), изменяется обратно пропорционально расстоянию от заряда-источника поля.

Направление вектора Е в данной точке поля, очевидно, совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд, находящийся

вэтой точке.

ВМеждународной системе единиц СИ напряженность электрического поля измеряется в вольтах на метр (В/м).

Электрическое поле можно изображать с помощью силовых линий. Силовая линия – это воображаемая направленная линия, проведенная в поле так, что касательная в каждой ее точке совпадает по направлению с вектором напряженности в этой точке. Силовые линии не могут пересекаться, поскольку в каждой точке поля напряженность имеет только одно совершенно определенное значение. Чтобы оценивать с помощью силовых линий не только направление, но и величину вектора напряженности, условились считать, что напряженность поля численно равна количеству силовых линий, пересекающих поверхность единичной площади, расположенную в данном месте поля перпендикулярно силовым линиям.

Силовые линии электростатического поля начинаются на положительных зарядах (или в бесконечности) и заканчиваются на отрицательных зарядах (или в бесконечности).

Другая характеристика электрического поля (энергетическая) – это

потенциал j, который в отличие от напряженности является скалярной величиной.

12

Если точечный заряд q перемещается в электростатическом поле из точки a в точку b (рис. 1), то силы, действующие на него со стороны поля в

(см. (2)).

Перемещение dl можно представить как сумму перемещений по линии действия силы – dr и в перпендикулярном этой линии направлении – ds

Из (6) видно, что работа по перемещению заряда q в поле заряда Q не зависит от формы пути, а зависит лишь от положения в поле начальной (ra) и конечной (rb) точек. Отсюда следует, что работа по перемещению заряда в электростатическом поле по любому замкнутому контуру равна нулю, что можно записать в следующем виде:

Поскольку q ¹ 0, то из (7) следует принципиальный для электростати-

ческого поля результат: циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю:

Полученные результаты (формулы (6)–(8)) свидетельствуют о том,

что электростатическое поле является потенциальным, а следова-

тельно, работа в нем может быть представлена как убыль потенциальной энергии:

где Wa и Wb – значения потенциальной энергии заряда q в точках поля a и b. Сравнивая формулы (6) и (9) для работы, можно написать выражение

для потенциальной энергии взаимодействия зарядов Q и q (или, другими

13

словами, для потенциальной энергии заряда q в электростатическом поле, созданном зарядом Q):

Индексы в (10) опущены, поскольку эта формула справедлива для любой точки поля.

Выражение (9) позволяет найти лишь изменение потенциальной энергии заряда q, но не ее абсолютное значение, которое может быть определено лишь с точностью до произвольной постоянной С, добавление которой в правую часть (10) ничего не меняет при вычислении работы по формуле (9). Поэтому для того, чтобы определить абсолютное значение потенциальной энергии, надо условиться, в какой точке поля считать ее значение равным нулю. Из (10) видно, что потенциальную энергию следует считать равной нулю в бесконечно удаленной точке (r = ∞).

Потенциальная энергия заряда q не может служить характеристикой поля, так как она зависит от самого заряда, но отношение W/q от q не зависит и поэтому является характеристикой самого поля. Это отношение называется потенциалом электрического поля:

В частности, потенциал поля точечного заряда в произвольной точке может быть найден по формуле:

Естественно, что абсолютная величина потенциала определена с точностью до произвольной постоянной, т. е. зависит от выбора точки в которой ϕ = 0. Обычно считают равным нулю потенциал бесконечно удаленной точки поля: ϕ∞ = 0.

Работа сил любого электростатического поля по перемещению заряда q из одной точки поля в другую, как следует из (9) и (11), может быть представлена в виде

откуда можно определить физический смысл разности потенциалов двух точек поля: разность потенциалов двух точек поля – это физическая

величина, численно равная работе по перемещению единичного положительного заряда из одной точки поля в другую.

Аналогично определяется и физический смысл потенциала данной точки поля. Для этого надо положить, что вторая (конечная) точка является бесконечно удаленной и, следовательно, для нее ϕ2 = 0 . Тогда в соответ-

ствии с (13) потенциал данной точки поля – это физическая величина,

численно равная работе по перемещению единичного положительного заряда из данной точки поля на бесконечность.

14

зывается эквипотенциальной поверхностью. При перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности работа не совершается (формула (13)). Силовые линии поля всегда расположены перпендикулярно к эквипотенциальным поверхностям.

Две физические величины – вектор напряженности Е и потенциал ϕ, характеризующие один и тот же объект – электрическое поле, связаны между собой. Эту связь легко установить, вычислив элементарную работу dA при перемещении заряда q на малое расстояние dx вдоль силовой линии поля между двумя близкими эквипотенциальными поверхностями с потен-

Следовательно, вектор напряженности численно равен изменению потенциала, приходящемуся на единицу длины в направлении силовой линии, а направлен этот вектор в сторону убывания потенциала, о чем говорит знак «минус» в правой

части (16).

Если известна совокупность эквипотенциальных поверхностей, то можно по ней найти величину и направление напряженности поля. Для этого нужно построить систему силовых линий, проводя их так, чтобы они пересекали эквипотен-

Рис. 3 циальные поверхности (эквипотенциальные линии на плоскости) под прямым углом. На рис. 3 показаны эквипотенциальные (сплошные) и силовые (пунктирные) линии

электрического поля, созданного двумя одноименно заряженными шарами. Если потенциалы двух соседних эквипотенциальных поверхностей (линий), отстоящих друг от друга на расстояние d, равны ϕ1 и ϕ2, то абсолютное значение напряженности поля в этом месте будет:

15

Если эквипотенциальные поверхности проводить так, чтобы разность потенциалов между любыми соседними поверхностями была одинаковой, то напряженность поля будет тем больше, чем меньше расстояние между поверхностями.

Электролитическая ванна

Для изучения электрического поля между электродами различной формы используется электролитическая ванна, представляющая собой сосуд, заполненный жидкостью, слабо проводящей электрический ток (электролитом). В жидкость погружаются металлические электроды, между которыми при помощи источника ЭДС поддерживается заданная разность потенциалов. При этом в жидкости между электродами возникает электрический ток, представляющий собой направленное движение ионов под действием электрического поля, созданного между электродами.

Электрическое поле в проводнике, по которому течет ток, отличается от поля в проводнике, по которому ток не течет. Если заряды в проводнике неподвижны, то все точки проводника имеют одинаковый потенциал. Если заряды движутся, то в направлении их движения в проводнике существует изменение потенциала, которое согласно закону Ома пропорционально сопротивлению проводника. Поскольку сопротивление металлических электродов очень мало по сравнению с сопротивлением электролита, то в них изменение потенциала незначительно и можно считать, что потенциал каждого электрода одинаков во всех его точках, т. е. поверхности электродов в ванне являются эквипотенциальными.

Проводник, по которому течет ток (в нашем случае электролит), электрически нейтрален – число положительных и отрицательных ионов в любом объеме (достаточно большом по сравнению с объемом самих ионов) электролита одинаково. Поэтому заряды, движущиеся в электролите, не создают электрического поля, и поле между электродами целиком определяется зарядами самих электродов. Поэтому между электродами в электролитической ванне, когда по ней течет ток, существует электрическое поле точно такое же, какое было бы между этими электродами, помещенными в вакуум и заряженными до такой же разности потенциалов.

Таким образом, задача о нахождении электростатического поля между заряженными электродами в пустоте сводится к задаче о нахождении электрического поля, возникающего в электролитической ванне при протекании в ней электрического тока. При этом сначала можно найти потенциал каждой точки пространства, заполненного электролитом, а затем вычислить значение напряженности электрического поля.

Введение в проводящую среду (в которой поле тока воспроизводит электростатическое поле) диэлектрических тел может изменить конфигу-

16

рацию поля. Поле тока в таком случае изменится в соответствии со значением проводимости введенного тела, а не его диэлектрической проницаемости.

Описание лабораторной установки

Принципиальная схема установки, с помощью которой выполняется данная лабораторная работа, показана на рис. 4.

Основной ее частью является электролитическая ванна (В), с помещенными в нее металлическими электродами (А, Б), между которыми предстоит изучить структуру поля. Ванна заливается водой, являющейся электролитом, проводимость которого мала по сравнению с проводимостью металла. Электроды опираются на дно ванны и должны немного возвышаться над уровнем электролита.

В измерительную часть схемы, кроме зонда Z, входят нуль-гальванометр Г, вольтметр V и реостат R, который включен в цепь как делитель напряжения. Принцип

работы измерительной части схемы состоит в следующем.

Перемещением движка на делителе напряжения R придаем разные значения потенциала зонда Z относительно электродов А и Б. Наличие или отсутствие тока в цепи гальванометра зависит от того, в какой точке поля находится зонд. Если он находится в точке, потенциал которой равен потенциалу на делителе напряжения, то в цепи зонда и гальванометра тока не будет.

Совокупность всех точек поля, для которых ток в цепи зонда равен нулю (при данном положении движка на делителе напряжения!), обра-

зуют эквипотенциальную линию в исследуемом поле. Для измерения потенциала этой линии служит вольтметр V, включенный между движком и одним из электродов.

Изучение существующего в электролитической ванне электрическо-

тенциальных линий на бумаге делается с помощью специального устройства – пантографа (рис. 5). К концу рычага 1 пантографа прикрепляется вертикальный зонд Z, который может перемещаться в горизонтальной

17

плоскости по электролитической ванне (показана пунктиром слева). Нижний конец зонда погружен в электролит, а верхний соединен с гальванометром. К концу рычага 2 пантографа вертикально прикреплен карандаш К, который перемещается по горизонтально расположенному листу бумаги (показан пунктиром справа). Система рычагов пантографа устроена так, что все перемещения зонда в ванне автоматически воспроизводятся перемещением карандаша по листу бумаги. Последовательно передвигая зонд и находя эквипотенциальные точки поля, можно получить их положение на бумаге, если каждый раз нажимать на карандаш. Соединяя плавной линией карандашные отметки, соответствующие всем найденным эквипотенциальным точкам, можно воспроизвести на бумаге форму и размеры горизонтального сечения системы эквипотенциальных поверхностей исследуе-

мого поля. При всех действиях лист бумаги должен быть надежно закреплен!

Так как эквипотенциальные поверхности и силовые линии ортогональны, то полученную картину электростатического поля можно дополнить силовыми линиями.

Выполнение работы

1.Соберите схему, показанную на рис. 4.

2.Установите в ванне систему двух электродов. Поместите зонд вблизи одного из электродов, а движок на делителе напряжения вблизи того конца реостата, к которому подсоединен этот электрод. При поиске эквипотенциальной линии и при перемещении движка реостата стрелка гальванометра не должна зашкаливать!

3.С разрешения преподавателя подключите схему к источнику постоянного тока.

4.Исследуйте зондом и зарисуйте пантографом эквипотенциальные линии поля между электродами. Около обоих концов каждой линии запишите соответствующие показания вольтметра. При всех измерениях особенно подробно исследуйте те участки поля, где эквипотенциальные линии, построенные через равные интервалы напряжения, располагаются с большей густотой.

5.Поместите в ванну поочередно все наборы электродов, исследуйте

изарисуйте структуру соответствующих полей.

6.Поместите в середину ванны в поле, ранее исследованное для ка- кой-либо пары электродов, металлический цилиндр и исследуйте структуру поля в новых условиях.

7.Проделайте то же самое, что и в п. 6, но с диэлектрическим цилиндром.

8.По полученным системам эквипотенциальных линий постройте для всех изученных полей картину силовых линий.

18

Контрольные вопросы

1.Дайте определение напряженности электростатического поля и напишите выражение для напряженности поля точечного заряда.

2.Дайте определение потенциала электростатического поля и напишите выражение для потенциала поля точечного заряда.

3.Что указывает на потенциальность электростатического поля?

4.Напишите формулу для вычисления работы в электростатическом поле.

5.Как математически связаны напряженность и потенциал электростатического поля?

6.Как расположены друг относительно друга силовые линии и эквипотенциальные поверхности?

7.Чему равны напряженность и потенциал электрического поля внутри металла (диэлектрика)?

РАБОТА № 4 ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ТРЕХЭЛЕКТРОДНОЙ ЛАМПЫ

Приборы и принадлежности: трехэлектродная электронная лампа (триод), выпрямители переменного тока на 300 В и 4 (или 12) В, два вольтметра, миллиамперметр, два реостата, два ключа, переключатель полярности (коммутатор).

Краткая теория

В основе работы электронной лампы лежит явление термоэлектронной эмиссии, которое состоит в испускании электронов нагретыми металлами.

Простейшей электронной лампой, состоящей из катода и анода, является диод. Если составить электрическую цепь, содержащую такой вакуумный диод, источник анодного напряжения Ба, источник напряжения нити накала катода Бн и миллиамперметр (рис. 1), то при нагретом катоде через лампу пойдет ток Jа, называемый анодным током.

Опыт показывает, что сила тока Jа зависит от температуры катода, материала, из которого он сделан, и разности потенциалов между катодом и анодом. При постоянной температуре катода си-

жения. Это объясняется тем, что при малых значениях Uа не все электроны, испускаемые катодом, достигают анода. Часть электронов образует

19

да. Сила тока насыщения Jн численно равна заряду всех электронов, испускаемых в единицу времени данным катодом при данной температуре.

Зависимость анодного тока от анодного напряжения называется анодной характеристикой диода. Богуславский и Ленгмюр независимо друг от друга показали, что при Uа < Uн зависимость анодного тока от

где В – коэффициент пропорциональности, зависящий от формы, размеров и взаимного расположения электродов. В области насыщения закон «трех вторых» теряет силу.

Как следует из рис. 2, для того чтобы повысить силу тока насыщения, необходимо повысить температуру катода. Зависимость силы тока насыщения от температуры катода выражается теоретической формулой Ричардсона:

где S – площадь катода, Т – температура катода, А – работа выхода электронов из катода, е – основание натуральных логарифмов, к – постоянная Больцмана, с – эмиссионная постоянная, теоретическое значение которой одинаково для всех металлов и равно с = 6,02·105 А/(м2К2).

Так как ток в диоде возможен только тогда, когда на аноде положительный потенциал, то диод обладает односторонней проводимостью, т. е. пропускает ток только в одном направлении. Диод, служащий для выпрямления переменного тока, называется кенотроном.

Часто возникает необходимость усиления переменного тока или напряжения. Для этой цели используют трехэлектронные лампы – триоды. Триод отличается от диода тем, что между катодом и анодом находится третий электрод – металлическая сетка. Между сеткой и катодом прикладывается напряжение Uс, которое называется сеточным, и, следовательно, создается возможность управления анодным током путем изменения напряжения на сетке. Так как сетка находится гораздо ближе к катоду, чем

20