Методичка. Электричество. 2 часть

Величина γ = ne2λ называется удельной электрической проводимостью,

2mv

а обратная ей величина ρ = γ1 – удельным электрическим сопротивлением проводника. Тогда

Это есть закон Ома в дифференциальной форме. Из (6) можно получить выражение для закона Ома на участке проводника длиной ℓ и сечением S.

Так как плотность тока j и сила тока J связаны соотношением j = SJ ,

Несмотря на очевидные достоинства классической электронной теории проводимости металлов, она не смогла объяснить ряд экспериментальных фактов. Например, из эксперимента следует, что для металлов ρ ~ Т, а из

теории следует, что ρ ~ T . Эти несоответствия обусловлены, во-первых,

тем, что она исходит из представления об электроне как о частице, поведение которой описывается только законами классической механики, не учитывая его волновых свойств. Во-вторых, эта теория не учитывает взаимодействия электронов (в электронном газе) друг с другом. В-третьих, эта теория не учитывает, что энергия электрона в металле, как и его энергия в изолированном атоме, может принимать не любые, а только определенные (дискретные) значения.

Отмеченные особенности поведения электронов учтены квантовой электронной теорией проводимости, успешно разрешившей противоречия классической теории.

Описание экспериментальной установки

На рис. 1 изображен общий вид экспериментальной установки. Исследуемый проводник 1 представляет собой проволоку, натянутую между двумя кронштейнами 2, смонтированными на вертикальной стойке 3. На концы проволоки подается постоянное напряжение от блока 4. Средний подвижный кронштейн имеет скользящий контакт 5, позволяющий включать в цепь часть провода (между нижним концом и контактом 5). На передней панели блока 4 имеется клавиша 6 для включения прибора в сеть, индикаторная лампочка 7, ручка 8 для регулировки тока в цепи, клавиша 9

61

метр JV, т. е. JA = J+ JV. Исходя из закона Ома, получаем расчетную формулу:

Если переключатель К находится в положении «b», то показание амперметра JА равно току J через исследуемое сопротивление R, а показание вольтметра UV складывается из напряжений на сопротивлении R и на амперметре: UV = U + UA. Используя закон Ома, получим:

Какую схему следует выбрать для измерения R? Анализ выражения для погрешности R показывает, что если R << RV, то следует использовать схему «а». Если же R >> RA, то следует использовать схему «в». При RA << R << RV обе схемы дают практически одинаковую точность измере-

Выполнение работы

1. Составить таблицу 1 характеристик электроизмерительных приборов, используемых в работе.

Для нашей установки внутреннее сопротивление миллиамперметра RА = 0,15 Ом, а внутреннее сопротивление вольтметра RV = 2500 Ом. Оценочные расчеты показывают, что для данного сорта материала, из которого сделана проволока, и относительно небольшой ее длины можно пользоваться любой схемой «а» или «b» и расчет делать по наиболее простой формуле (9).

2.При помощи подвижного кронштейна по шкале на стойке прибора установить максимальную длину ℓ провода. Погрешность измерения длины Δℓ = ±1 мм.

3.Ручку 8 «Рег. тока», связанную с потенциометром П (рис. 1), поставить в крайнее левое положение и клавишей 6 включить прибор в сеть, при этом загорается индикаторная лампочка. Клавиша 9 остается в произвольном положении, а клавиша 10 – в положении «V-mA».

Ручкой «Рег. тока» установить по миллиамперметру значение силы тока так, чтобы оно попадало в конец шкалы приборы, что уменьшает от-

63

носительную погрешность измерения и приблизит ее к классу точности прибора.

Данные измерений занести в табл. 2.

рассчитать удельное сопротивление ρ проводника, где S = πd42 – площадь поперечного сечения проводника, а d – диаметр проволоки. Тогда

Диаметр проволоки измеряется микрометром, точность измерения которого d = 0,01 мм.

5. Затем следует оценить абсолютную и относительную погрешности измерений. Очевидно, что в нашем случае, пользуясь формулой (11),

6. Проведя еще 5–6 измерений сопротивления R для разных длин проволоки, построить график зависимости R = f(ℓ). В пределах точности измерений экспериментальные точки должны ложиться на прямую.

Контрольные вопросы

1.Объясните основные положения классической электронной теории электропроводности металлов.

2.Запишите закон Ома в дифференциальной форме и дайте определения входящих в него физических величин.

3.Чем определяется удельное сопротивление металлов?

4.Выведите формулы (7) и (8).

64

ный эффект происходит независимо от температуры вещества. Диамагнитными веществами являются висмут, ртуть, фосфор, сера, медь, серебро, большинство органических соединений (в том числе вода).

У атомов парамагнитных веществ орбитальные, спиновые и ядерные магнитные моменты атомов не компенсируют друг друга. Поэтому атомы парамагнетика всегда обладают магнитным моментом. Однако атомные магнитные моменты расположены беспорядочно и поэтому в отсутствии внешнего магнитного поля парамагнитная среда в целом не обнаруживает магнитных свойств. Внешнее магнитное поле поворачивает атомы парамагнетика так, что их магнитные моменты устанавливаются преимущественно в направлении этого поля. При этом полной их ориентации в указанном направлении препятствует тепловое движение атомов. В результате парамагнетик намагничивается и создает собственное магнитное поле, всегда совпадающее по направлению с внешним и потому усиливающее его. При выключении внешнего магнитного поля тепловое движение атомов разрушает ориентацию атомных магнитных моментов и парамагнетик размагничивается. Поэтому с повышением температуры у этих веществ намагниченность уменьшается. В парамагнетике, конечно, имеет место и диамагнитный эффект – появление индуцированных магнитных моментов, ослабляющих внешнее магнитное поле. Однако здесь диамагнитный эффект не заметен на фоне сильного парамагнитного эффекта. К парамагнетикам относятся некоторые газы (кислород, азот), металлы (алюминий, вольфрам, платина), щелочные и щелочно-земельные металлы.

В ферромагнетиках особенно сильно взаимодействие магнитных моментов атомов между собой. В результате ниже определенной температуры (она называется точкой Кюри ферромагнетика) магнитные моменты атомов уже в отсутствие внешнего магнитного поля принимают упорядоченную ориентацию, которая сохраняется одинаковой в пределах макроскопических областей, называемых доменами. Однако ориентация магнитных моментов отлична друг от друга, и ферромагнетик в целом не обладает магнитным моментом. Во внешнем магнитном поле за счет движения границ доменов происходит преимущественный рост тех доменов, которые своим магнитным моментом ориентированы в направлении этого поля, и ферромагнетик намагничивается до насыщения. При выключении внешнего магнитного поля ферромагнетик в отличие от диа- и парамагнетиков полностью не размагничивается, а сохраняет некоторую остаточную магнитную индукцию, т. к. тепловое движение не в состоянии дезориентировать столь крупные совокупности атомов, какими являются домены. К ферромагнетикам относятся железо, никель, кобальт, гадолиний, диспрозий, некоторые сплавы и окислы этих металлов, а также ряд сплавов марганца и хрома.

66

Для всех рассмотренных типов магнетиков при помещении их в маг-

нитное поле результирующую магнитную индукцию B можно записать как

у парамагнетиков и ферромагнетиков векторы B0 и Bсобст. направлены в

одну сторону, а у диамагнетиков – в разные стороны.

Для характеристики магнитного поля кроме вектора магнитной индукции B , вводят дополнительный вектор – напряженность магнитного

Как видно из формулы (2), вектор H не зависит от магнитных свойств среды и поэтому характеризует магнитное поле в вакууме. Магнитная ин-

дукция внешнего магнитного поля (т. е. вакуума) B0 будет связана с напряженностью магнитного поля следующим соотношением:

т. к. для вакуума μ=1. Из формул (2) и (3) следует, что

B

μ = r . (4)

B0

Таким образом, магнитная проницаемость μ показывает, во сколько раз магнитная индукция в веществе больше магнитной индукции в вакууме.

Способность различных веществ к намагничиванию характеризуют еще вектором интенсивности намагничивания J0 , который равен векторной сумме магнитных моментов всех атомов, содержащихся в единице объема вещества. Вектор намагничивания J связан с вектором индукции

собственного магнитного поля Bсобст. соотношением

Итак, вектор J характеризует магнитное поле, созданное магнитными моментами атомов вещества; вектор H характеризует магнитное поле вакуу-

ма, созданного токами в проводниках; вектор B характеризует результирующее магнитное поле, т. е. поле, созданное и токами в проводниках, и магнитными моментами атомов вещества.

67

Для диамагнетиков μ < 1, для парамагнетиков – μ > 1. В обоих случа-

ях величина магнитной проницаемости μ не зависит от напряженности магнитного поля H и близка к единице.

У ферромагнетиков μ >> 1 и зависит от напряженности H внешнего магнитного поля. С ростом H магнитная проницаемость сначала быстро

Вн

возрастает, достигая максимума, а затем уменьшается, приближаясь при очень сильных полях к значению μ = 1 (рис. 2).

уменьшаться. Однако ее уменьшение будет происходить не по кривой 1–0, а по кривой 1–2 графика намагничивания. При H = 0 ферромагнетик не размагничивается полностью, в нем сохраняется остаточная магнитная индукция Bост . Полное размагничивание (кривая 2–3) наступит лишь в том

случае, если к образцу приложить внешнее магнитное поле c , т. е.

поле противоположного знака. Эта напряженность магнитного поля называется коэрцитивным полем. Дальнейшее увеличение магнитного поля противоположного знака вызовет индукцию - BH обратного направления

68

(кривая 3–4) и соответственно остаточную индукцию - Bост того же на-

правления. Затем ферромагнетик можно опять размагнитить (кривая 4–5–6) и вновь перемагнитить до насыщения (кривая 6–1).

Рассмотренное явление отставания изменения магнитной индукции

от изменения напряженности намагничивающего поля называется маг-

нитным гистерезисом, а замкнутая кривая 1–2–3–4–5–6–1 – петлей магнитного гистерезиса.

Площадь, ограниченная петлей магнитного гистерезиса, характеризует работу, затраченную внешним магнитным полем на однократное перемагничивание ферромагнетика. Эта работа выделяется в виде теплоты.

Выше отмечалось, что ферромагнетики (в отличие от диапарамагнетиков) обладают характерной особенностью: ниже точки Кюри они разбиваются на самопроизвольно намагниченные до насыщения области, или домены. Домены – это макроскопические области, в каждой из которых магнитные моменты всех атомов имеют одинаковое направление (рис. 1).

Линейные размеры ферромагнитных доменов 10–2 – 10 –3 см. При достаточно сильном магнитном поле HH магнитные моменты отдельных доме-

нов выстраиваются параллельно внешнему полю и ферромагнетики быстро намагничиваются до насыщения. При выключении внешнего магнитного поля тепловое движение не в состоянии полностью разрушить доменную структуру, т. е. сохраняется остаточная магнитная индукция. Для размагничивания на ферромагнетик необходимо подействовать так называемой

коэрцитивной силой: это напряженность магнитного поля, в которое необходимо поместить ферромагнетик, чтобы его полностью размагни-

тить. Этим объясняется магнитный гистерезис. Размагничиванию способствуют также встряхивание и температурный нагрев. При температуре, равной точке Кюри (например, для железа она равна 770 оС), тепловое движение оказывается способным дезориентировать атомы в самих доменах, вследствие чего ферромагнетик превращается в парамагнетик.

1. Изучение ферромагнетиков статическим методом

Приборы и принадлежности: прибор для измерения магнитной индукции, амперметр, два реостата, два коммутатора, источник постоянного тока (1,25 В), трансформатор, ключ, добавочные сопротивления, исследуемые материалы в виде стержней.

Описание схемы и методики измерений

Основной частью схемы (рис. 6) является измерительный прибор магнитоэлектрической системы, в котором постоянный магнит заменен электромагнитом.

Сердечником электромагнита служит исследуемый ферромагнетик 1, изготовленный в виде стержня. При пропускании по обмотке 2 электромагнита

69

постоянного тока J внутри образца создается магнитное поле, напряженность H которого можно вычислить по формуле для соленоида:

где n – число витков на единицу длины соленоида. В результате в стержне возникнет магнитный поток Φ = BS , который, в свою очередь, создает магнитное поле в зазоре, где находится катушка с током.

Вращающий момент, действующий на катушку в этом магнитном поле, равен

где a – число витков катушки, S – площадь витка катушки. При выводе рамки катушки из положения равновесия возникает противодействующий вращению момент, т. к. она укреплена на упругих пружинах. Величина этого момента равна

где k – коэффициент упругой деформации, ϕ – угол поворота рамки, N – смещение стрелки по шкале, l – длина стрелки.

В состоянии равновесия

Величина c = kl Ja определяет чувствительность прибора к величине

магнитной индукции. Так как напряженность магнитного поля пропорциональна току ( H = nS ), фиксируемому амперметром, то изменение зависимости B от H можно свести к нахождению зависимости N = f (J ) . Гра-

фик функции N = f (J ) изобразит функциональную зависимость B = f (H )

в некотором пропорциональном масштабе и позволит выявить основной ход этой кривой. С помощью потенциометра R2 и коммутатора К2 можно

70