Задачи по выборочному наблюдению

Задачи для самостоятельного решения

Задача 4.1. На основе случайного повторного способа отбора из партии было взято 100 проб продукта А. В результате исследования установлено, что средняя влажность продукта А в выборке составляет 9% при среднем квадратическом отклонении 1,5%. С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средняя влажность продукта А в партии.

Задача 4.2. Для изучения общественного мнения населения области о проведении определенных мероприятий методом случайного повторного отбора было опрошено 600 человек, из них 360 человек одобрили мероприятия.

C вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится доля лиц, одобривших мероприятия.

Задача 4.3. Для определения среднего возраста рабочих предприятия была произведена 10%– ная выборка рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены следующие данные:

1.Пределы, в которых находится средний возраст рабочих предприятия;

2.Пределы, в которых находится доля рабочих предприятия в возрасте старше 40 лет.

Задача 4.4. Для выявления затрат времени на обработку деталей рабочими разной квалификации на предприятии была произведена 10%–я типическая выборка пропорционально численности выделенных групп (внутри типических групп произведен бесповторный отбор). Результаты обследования могут быть представлены следующим образом:

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находятся средние затраты на обработку деталей рабочими.

Задача 4.5. Для определения доли рабочих предприятия, работающих неполную рабочую неделю, была произведена 10%–я типическая выборка рабочих с отбором пропорционально численности типических групп. Внутри

типических групп применялся метод случайного бесповторного отбора. Результаты выборки:

Свероятностью 0,683 определите пределы, в которых находится доля рабочих предприятия, занятых неполную рабочую неделю.

Задача 4.6. С целью прогнозирования урожая пшеницы в хозяйстве была произведена 10%–я серийная бесповторная выборка, в которую попали три участка. В результате обследования установлено, что урожайность пшеницы на участках составила 20, 25 и 21 ц/га.

Свероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находится средняя урожайность пшеницы в хозяйстве.

Задача 4.7. Из 5000 человек, совершивших правонарушения в течение года, было обследовано 500 методом бесповторного отбора. В результате обследования установлено, что 300 человек выросли в ненормальных семейных условиях.

Свероятностью 0,997 определите долю правонарушителей, выросших в ненормальных семейных условиях.

Задача 4.8. В городе А с целью определения средней продолжительности поездки населения на работу предполагается провести выборочное обследование методом случайного повторного отбора.

Какой должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,997 ошибка выборочной средней не превышала 5 мин. при среднем квадратическом отклонении 20 мин.?

Задача 4.9. В городе Н с числом семей 10 тыс. предполагается методом случайного бесповторного отбора определить долю семей с детьми школьного возраста.

Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборки не превышала 0,03, если дисперсия равна 0,24.

Задача 4.10. С целью исследования уровня расходов населения района на покупку продуктов питания проведено 30%-ное выборочное обследование методом бесповторного отбора. В результате наблюдения получены следующие данные:

По результатам выборочного обследования определите:

1.Доверительный интервал среднего удельного веса расходов на покупку продуктов питания одной семьей по району в целом;

2.Доверительный интервал доли семей, расходы на покупку продуктов питания которых составляют 40% и выше от общего объема расходов;

3.Какой должна быть численность выборки, чтобы при повторном отборе ошибка выборочной средней была такой же.

Задача 4.11. С целью определения трудоемкости изготовления деталей на предприятии произведен хронометраж работы 50 рабочих на основе

случайного повторного отбора. По данным обследований получили x 10 мин., при 2 1 мин. Определите:

а как изменится ошибка выборки, если объем выборочной совокупности увеличить в 1.5 раза?

б как скажется на ошибке выборки увеличение дисперсии в 2 раза?

в как изменится ошибка выборки, если с увеличением дисперсии в 1,44 раза объем выборочной совокупности увеличить в 2,56 раза?

г как изменится ошибка выборки, если численность генеральной совокупности будет в 3 раза больше?

Задача 4.12. В целях изучения урожайности подсолнечника в фермерских хозяйствах области проведено 5%-ное выборочное наблюдение методом бесповторного отбора, в ходе которого обследованы 400 га посевов. По результатам обследования установлено, что средняя урожайность составляет 300 ц/га, а коэффициент вариации урожайности равен 20%.

С вероятностью 0,866 определите доверительный интервал средней урожайности подсолнечника в хозяйствах области.

Задача 4.13. Для изучения расхода сырья на единицу продукции проведена двухпроцентная бесповторная выборка, в результате которой получены следующие данные:

С вероятностью 0,954 определите:

1.Предельную ошибку выборочной средней и доверительный интервал среднего расхода сырья на производство одного изделия;

2.Доверительный интервал доли изделий с расходом сырья от 20 до

24 г.