§ 4. Методичний аналіз теми "Раціональні вирази" за підручником "Алгебра" 8 класу, (а.Г.Мерзляк, в.Б.Полонський, м.С.Якір)

Дана тема "Раціональні числа" – перша тема курсу алгебри 8-го класу, на вивчення якої відведено 32 години. Ця тема має велике значення у курсі шкільного курсу алгебри, так як дає базові знання, що необхідні при подальшому вивченні алгебри у старших класах. Але разом з тим, тема не надто тісно пов’язана з уже пройденим матеріалом, що дає можливість учням з низьким рівнем знань легко оволодіти нею. Це одна з найцікавіших тем шкільного курсу математики так як містить чимало цікавих задач та побудов, в тому числі практичного спрямування, що можуть з легкістю зацікавити учнів та заохотити їх до вивчання теми.

Дана тема має таку структуру:

Цілі вирази Дробові вирази

многочлени

Раціональні дроби

Вивчення даної теми спрямоване на набуття нових умінь та навичок учнів. Вони повинні навчитись наводити приклади звичайних дробів, раціональних дробів та чисел. Розуміти відмінність між звичайним та раціональними числами.

Формулювати означення понять: [4, 11]

Дроби:

Основна властивість дробу;
Додавання та віднімання раціональних дробів з однаковими та різними знаменниками; [4, 21, 26]

Множення та ділення раціональних дробів [4, 37]

Під час вивчення теми учні мають навчитись тотожно перетворювати раціональні вирази.

Також важливою навичкою є вміння розв’язувати вправи, що передбачають: додавання та віднімання раціональних дробів, зведення до спільного знаменника, використання формул скороченого множення, ділення та множення дробів, розв’язування рівнянь, та правильність побудови графіка фукції .

Для успішного оволодіння даною темою учням необхідно знати та вміти вирішувати вирази зі змінними, цілі раціональні вирази, тотожні вирази та їх перетворення, властивості степеня. Також необхідним є розуміння учнями означень одночлена та многочлена.

Основними поняттями теми є:

Допустимими значеннями змінних, що входять до раціонального виразу, називають усі значення змінних, при яких цей вираз має зміст.
Щоб піднести раціональний дріб до степеня, треба піднести до цього степеня чисельник і знаменник і перший результат записати як чисельник, а другий як знаменник дробу.
Два рівняння називають рівносильними, якщо вони мають одні й ті самі корені, або кожне з рівнянь не має коренів.
Для будь якого числа а , яке не дорівнює нулю, і натурального числа n:

Що стосується методу введення понять, то доцільно буде використати конкретно-індуктивний, хоча він і вимагає більше часу. Для учнів з високим рівнем знань можна використати абстрактно-дедуктивний метод. Для вивчення означень краще використати роздільний метод, так як дані твердження не занадто важкі для сприймання.

В класі з високим рівнем підготовки учнів можна, за наявності часу, довести розв’язування складних раціональних вправ та рівнянь.

Якщо діти окремого класу мають низький рівень підготовки то усю увагу приділити вирішенню прикладів та задач. Якщо ж дана тема вивчається з учнями з високим рівнем підготовки, то більше часу виділити на пояснення, а саме на вирішення завдань підвищеної складності.

Для закріплення теми можна використати наступні завдання:

І. Розв’язати рівняння: [6,39 ]