Мальханов - Общая Физика

Прямоугольный параллелепипед, α = β = γ = π/2, a≠b≠c. Г0 - ортогональный, Г0v - объемно-центрированный, Г0b - с центрированными основаниями - базоцентрированный, Г0f - гранецентрированный. b - атомы только в гранях основаниях, f - атомы в центрах всех граней, 4 штуки.

4. Квадратная система (или тетрагональная)

Прямая призма с квадратными основаниями b = a≠c. Гq, Гqv. q - квадратная, 2 штуки.

5 Ромбоэдрическая система (тригональная)

α

Ромбоэдр - куб, сжатый вдоль его пространственной диагонали, Гrh, rh - ромбоэдрическая, 1 штука.

200

6. Гексагональная система

Правильная шестигранная призма, Гh, h - гексагональная. Обязательно с атомами в центрах оснований - такова единственная реализация данной кристаллической системы, 1 штука.

7. Кубическая система

Гc - Простая, Гcv - объемно-центрированная, Гcf - гранецентрированная, 3 штуки.

Отметим, сколько величин необходимо указать, чтобы определить решетку Бравэ кристаллической системы. Прямые углы и равные стороны при этом не указываются.

201

Кристаллограф Е.С.Федоров (1853 - 1919) показал, что может существовать всего:

ским системам в соответствии с таблицей.

§ 4 Теплоемкость кристаллов

Расположение частиц (атомов) в узлах кристаллической решетки отвечает минимуму их взаимной потенциальной энергии. Колебания вдоль произвольного направления можно представить как наложение колебаний вдоль трех взаимно перпендикулярных направлений. При расчете теплоемкости твердых тел по модели идеального газа имеем:

ε = ikT/2, i=3, U = NA 2 3 kT/2 = 3RT.

202

Число Авогадро, NA, можно использовать в случае простых химических веществ, например, металлов. Удвоение энергии (появление множителя 2) для любых твердых тел связано с тем, что колебательное движение определяется наличием как кинетической, так и потенциальной составляющих энергии, а для гармонического осциллятора их средние значения одинаковы. Тогда

С = dU/dT = 3R = 8/31 3 = 25Дж/K моль.

C 3R

T

Такая модель носит название закона Дюлонга - Пти. Однако, на начальном участке закон Дюлонга - Пти не совпадает с экспериментальными результатами. Существует модель Дебая, которая более точно отражает поведение теплоемкости при низких температурах и плавно переходит в закон Дюлонга - Пти при высоких температурах, как это иллюстрируется графиком для благородных газов

Cv, Дж/К моль

25

Формула в модели Дебая для теплоемкости при низких температурах имеет вид

Cv 234 (T/θ D)3nk.

Здесь к - постоянная Больцмана, n - число атомов в одном моле вещества. Характерная температура θ D, при которой происходит переход от кубической зависимости к отсутствию зависимости теплоемкости твердых тел от температу-

203

ры, называется температурой Дебая. Для примера в таблицу сведены некоторые дебаевские температуры

До сих пор речь здесь шла о решеточной теплоемкости. Не была учтена теплоемкость, определяемая свободными электронами (точнее говоря квазисвободными, которые могут перемещаться по кристаллу под действием электрического поля, не выходя за пределы кристалла). Эти электроны называют также электронным газом, они тоже дают свой вклад в теплоемкость. В модели статистики Ферми-Дирака эта теплоемкость рассчитывается по формуле:

Сv = π2/2 (kT/εF)n k.

Здесь εF - так называемая энергия Ферми - энергия состояний частиц и квазичастиц в кристалле. Отметим, что зависимость от температуры здесь линейная Cv ~ T, и поэтому влияние на теплоемкость кристаллов электронного газа заметно сказывается только при температурах еще более низких, чем дебаевские.

204

Часть 3 Электричество и магнетизм

Вмеханике нас интересовало поведение тел как единого целого или частей целого при приложении к ним сил извне. Тела в результате двигались поступательно, вращались. Частично было рассмотрено поведение тел при скоростях близких к скорости света.

Вмолекулярной физике мы как бы заглянули внутрь тел при большом увеличении. Изучали процессы, происходящие в телах и с телами на уровне молекул.

Вданном разделе мы обратимся к кругу явлений, обусловленных наличием и взаимодействием частиц особого сорта. Под особым сортом подразумеваются частицы, обладающие (снабженные) так называемым электрическим зарядом. Взаимодействие таких частиц осуществляется через посредство электрических и магнитных (а, вообще говоря, электромагнитных) полей.

Пока заряженная частица покоится (а мы покоимся вместе с ней), поле вокруг нее называют электрическим. Оно обладает своими специфическими свойствами. Вокруг движущейся заряженной частицы (или если наблюдатель движется относительно заряженной частицы) «возникает» еще одно поле, так называемое магнитное поле. Постараемся разобраться в круге обозначенных явлений.

205

Глава 1 Электрическое поле (вакуум)

§ 1. Электрические заряды

Об электричестве нам кое-что известно. Что можно констатировать?

Установлено экспериментально, что все заряженные частицы можно разделить на два класса таким образом, что: если частицы A и B отталкиваются, но частица A в это время притягивает частицу С, то и частица B также будет притягивать частицу C .

Причина существования этого свойства в точности не известна

Некоторые философы существование + и - зарядов рассматривают как противоположное проявление одного качества. Так же, например, как левое и правое.

Тело сохраняет электро-нейтральность

Наша вселенная (наша жизнь) представляет собой уравновешенную (может быть не до конца, это точно не известно) смесь положительных и отрицательных зарядов.

Свойства зарядов а. Закон сохранения электрических зарядов

б. Закон квантования зарядов.

206

Через эти три физические величины: длину, время и массу (их называют основными единицами измерения физических величин) можно определить все механические величины, и тогда записать точные физические законы.

Чтобы распространить единицы измерения на электрические и магнитные явления, необходимо ввести одну или несколько основных электромагнитных единиц, через нее определить остальные единицы и записать законы электромагнетизма.

СГСЭ

Из закона Кулона получим единицу заряда СГСЭ

F = k q1q2/r2 (q1 =q2 = q, k = 1) F = q2/r2.

Пусть k = 1 , то есть коэффициент в законе безразмерный и численно равен 1. Квадратными скобками (как это принято) в дальнейшем будем показывать размерности физических величин.

[q] = [Fr2]1/2 = (дн см2)1/2 = (г см3/с2)1.2 = г1/2см3/2с-1 = 1 СГСЭ

единица заряда.

208