Математика (Экзамен)

Перечень вопросов для подготовки к экзамену по дисциплине «Математика»

1. Определение числовой функции. Основные свойства функций. Степенные, показательные, логарифмические функции, их графики и свойства.

2. Линейная функция, задачи о прямой в плоскости.

3. Предел последовательности при и предел функции при . Признаки существования предела.

4. Определение предела функции в точке. Основные теоремы о пределах.

5. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, их свойства.

6. Замечательные пределы. Число е, понятие о натуральных логарифмах.

7. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Точки разрыва. Примеры.

8. Понятие асимптоты графика функции. Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимптоты. Примеры.

9. Производная и ее геометрический смысл. Уравнение касательной к плоской кривой в заданной точке.

10. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций.

11. Теоремы Ролля и Лагранжа. Геометрическая интерпретация этих теорем.

12. Достаточные признаки монотонности функции.

13. Необходимый и достаточные признаки экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

14. Функции нескольких переменных. Частные производные, экстремум функции нескольких переменных и его необходимые условия.

15. Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов.

16. Дифференциал функции, его смысл и применение в приближенных вычислениях.

17. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл и его свойства.

18. Метод замены переменной в неопределенном интеграле, особенности применения этого метода при вычислении определенного интеграла.

19. Метод интегрирования по частям для неопределенного и определенного интегралов.

20. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона–Лейбница.

21. Несобственные интегралы, их виды и условия сходимости.

22. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

23. Понятие о дифференциальном уравнении. Общее и частное решения. Задача Коши. Задача о построении математической модели демографического процесса.

24. Простейшие дифференциальные уравнения 1-го порядка (разрешенные относительно производной, с разделяющимися переменными) и их решение. Примеры.

25. Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и их решение. Примеры.

Основная литература

1. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов: от арифметики до эконометрики: учебно-справочное пособие / Н.Ш. Кремер. – М.: Изд-во Юрайт, 2011. – 646 с.

2. Практикум по математике: в 3 ч. / сост. А.Л. Осипов, Е.А. Рапоцевич. – Новосибирск: СибАГС, 2008.—Ч. 3. – 76 с.

Дополнительная литература

1. Горлач Б.А. Математика / Б.А. Горлач. – М.: ЮНИТИ, 2006. – 911 с.

2. Зенков А.В. Линейная алгебра. Математический анализ: учебно-методическое пособие / А.В. Зенков, Л.А. Хворова; АФ СибАГС. – Барнаул, 2011. – 46 с.

3. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике / В.П. Минорский. – М.: Физмат, 2004. – 199 с.

4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике / Д.Т. Письменный. – М.: Айрис-пресс, 2004.—206 с.