- •СОДЕРЖАНИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1 ИТОГОВАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АТТЕСТАЦИЯ ВЫПУСКНИКОВ В СИСТЕМЕ ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
- •1.1 Основные сведения о системе образования
- •1.2 Система высшего и послевузовского профессионального образования
- •1.3 Итоговая государственная аттестация
- •2 ТИПОВАЯ СТРУКТУРА И ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЕ
- •3 ВОЕННО-НАУЧНОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ
- •3.1 Место вооружения Космических войск в системе военно-технических средств ВС РФ
- •3.1 Структура военно-научного обоснования темы ВКР
- •3.2 Методика оперативно-тактического обоснования системы вооружения
- •4 ТРЕБОВАНИЯ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОФОРМЛЕНИЮ УЧЕБНЫХ ТЕКСТОВЫХ ДОКУМЕНТОВ И ДЕМОНСТРАЦИОННЫХ ПЛАКАТОВ
- •4.1 Назначение и виды учебных текстовых документов
- •4.2 Общие требования к учебным текстовым документам
- •4.3 Титульный и заглавный листы, содержание
- •4.4 Построение документа
- •4.5 Изложение текста
- •4.5.2 Нормативные требования к тексту
- •4.6 Примечания, ссылки, сноски, примеры
- •4.7 Формулы в тексте
- •4.8 Таблицы
- •4.9 Иллюстрации
- •4.10 Приложения
- •4.11 Библиографическое описание произведений печати
- •4.12 Рекомендации по оформлению демонстрационных плакатов
- •5 ПОДГОТОВКА РАСЧЕТОВ И ИХ ВЫПОЛНЕНИЕ
- •5.1 Выбор показателя эффективности
- •5.2 Подготовка исходных данных
- •5.3 Определение точности и надежности оценок
- •5.4 Оценка погрешности расчетов
- •5.5 Запись приближенных чисел
- •5.6 Округление чисел
- •5.7 Предельная погрешность функции
- •5.8 Оценка влияния приращений аргументов на приращение функции
- •6 ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИЕЙ ВООРУЖЕНИЯ КВ
- •6.1 Управление процессами эксплуатации вооружения КВ с использованием методов сетевого планирования и управления
- •6.1.1 Основные элементы сетевого графика
- •6.1.2 Правила построения сетевых графиков
- •6.1.3 Характеристики сетевого графика
- •6.1.4 Анализ и оптимизация сетевого графика
- •6.2 Управление эксплуатацией вооружения КВ с использованием методов математического программирования
- •6.2.1 Основные понятия и определения линейного программирования
- •6.2.2 Задача распределения оружия по носителям
- •6.2.3 Транспортная задача линейного программирования
- •6.3 Прогнозирование показателей технического состояния вооружения КВ с использованием временных рядов
- •6.3.1 Прогнозирование: основные понятия и определения
- •6.3.2 Характеристики временного ряда
- •6.3.3 Исследование динамического ряда
- •6.3.4 Прогнозирование показателей технического состояния вооружения КВ
- •6.4 Исследование связи процессов в системе эксплуатации с использованием взаимосвязанных динамических рядов
- •6.4.2 Алгоритм исследования взаимосвязанных динамических рядов
- •6.5 Статистическая оценка показателей эксплуатационных свойств вооружения КВ
- •6.5.1 Выбор закона распределения случайной величины
- •6.5.2 Расчет параметров распределения случайной величины
- •6.5.3 Выравнивание статистического ряда
- •6.5.4 Проверка правдоподобия гипотезы о выборе закона распределения случайной величины
- •6.5.5 Алгоритм статистической оценки показателя эксплуатационного процесса
- •6.6 Метод экспертных оценок показателей эксплуатационных свойств вооружения КВ
- •6.6.1Сущность и содержание метода экспертных оценок
- •6.6.2 Алгоритм применения метода экспертных оценок
- •6.7.1 Общая идея дисперсионного анализа
- •6.7.2 Однофакторный комплекс
- •6.7.3 Двухфакторный комплекс
- •6.8.2 Парная линейная регрессия
- •6.8.3 Парная нелинейная регрессия
- •6.8.4 Множественная регрессия
- •6.8.5 Оценка тесноты связи и значимости коэффициентов регрессии
- •6.9 Прогнозирование состояния системы с использованием марковских процессов и уравнений Колмогорова
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- •1. Руководящие и нормативные документы
- •2. Методические материалы
- •3. Дополнительная литература
- •Приложение А
- •Е.1 Основные сведения о Государственной системе стандартизации
- •Е.2 Виды стандартов
- •Е.4 Межотраслевые системы (комплексы) стандартов
- •Е.5 Комплекс стандартов «Государственная система стандартизации РФ»
- •Е.6 Единая система конструкторской документации
- •Е.7 Единая система технологической документации
- •Е.8 Система показателей качества продукции
- •Е.9 Унифицированные системы документации
- •Е.10 Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу
- •Е.11 Государственная система обеспечения единства измерений
- •Е.12 Единая система защиты от коррозии и старения материалов и изделий
- •Е.13 Комплексы стандартов по безопасности жизнедеятельности
- •Е.14 Система стандартов «Репрография. Микрография»
- •Е.15 Система стандартов «Экологический менеджмент»
- •Е.16 Система разработки и постановки продукции на производство
- •Е.17 Единая система программных документов
- •Е.18 Система проектной документации для строительства
- •Е.19 Обеспечение износостойкости изделий
- •Е.20 Система технической документации на АСУ
- •Е.21 Система стандартов «Расчеты и испытания на прочность»
- •Е.22 Система стандартов «Надежность в технике»
- •Е.23 Система технического обслуживания и ремонта техники
- •Е.24 Система стандартов эргономических требований и эргономического обеспечения
- •Е.25 Комплекс стандартов «Единый российский страховой фонд документации»
- •Е.26 Комплекс стандартов «Информационная технология»
- •Е.27 Система сертификации ГОСТ Р
- •Е.28 Комплекс стандартов «Единообразные предписания …»
- •Е.29 Комплекс государственных стандартов гражданской обороны
- •Е.30 Информационное обеспечение техники и операторской деятельности
- •ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
176
6.5 Статистическая оценка показателей эксплуатационных свойств вооружения КВ
В процессе эксплуатации вооружения КВ накапливается информация по ряду показателей эксплуатационных свойств, например, число отказов, наработка на отказ, время технического обслуживания, время восстановления, время выполнения типовой технологической операции, время поиска неисправности и др.
Для специалиста по эксплуатации вооружения КВ, эти данные – источник информации для совершенствования системы эксплуатации. Для того чтобы эти наборы данных «заговорили», их необходимо подвергнуть соответствующей статистической обработке.
Для получения статистически достоверной информации по показателям эксплуатационных свойств вооружения КВ или процесса необходимо решить три взаимосвязанных задачи:
выбор закона распределения случайной величины (СВ);
расчет параметров распределения СВ;
проверка правдоподобия гипотезы о выборе закона распределения СВ.
6.5.1Выбор закона распределения случайной величины
Имеется случайная величина Х или xi i 1, n , закон распределения которой неизвестен. Ансамбль значений x1 , x2 ,..., xn , подлежащий статистической обработке и анализу,
называется простой статистической совокупностью или про-
стым статистическим рядом. Удобно простую статистическую совокупность представлять в виде таблицы (таблица 6.10).
Таблица 6.10 - Простая статистическая совокупность (простой статистический ряд)
i |
1 |
2 |
… |
i |
… |
n-1 |
n |
xi |
x1 |
x2 |
… |
xi |
… |
xn-1 |
xn |
Обозначения: i – номер опыта;
xi – значение случайной величины в i-ом опыте; n – число опытов.
Одним из наиболее распространенных способов обработки простой статистической совокупности является расчет и построение графика статистической функции распределения СВ Х.
177
Статистической функцией распределения СВ Х назы-
вается частота события (Х < х) в данной простой статистической совокупности, т. е.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F * (x) P* (X x) . |
|
|
|
(6.88) |
|||||
|
|
|
В дальнейшем будем полагать, что значения случайной |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
величины |
расположены |
||||||
|
|
|
|
|
|
* |
(xi) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
по |
возрастанию. |
Для |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
определения значения |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2/n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
статистической |
функ- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ции |
распределения при |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1/n |
|
|
|
|
|
|
|
данном |
х |
необходимо |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
посчитать |
число |
опы- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тов, |
в |
которых |
СВ Х |
|
x1 x2 |
0 |
|
|
xn |
x |
||||||||||||||||||
|
|
приняла |
|
значение, |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 6.35 - График статистической меньшее чем х, и разде-
функции распределения |
лить на число опытов n. |
|
График статистической функции распределения любой СВ – дискретной и непрерывной – представляет собой прерывистую ступенчатую функцию (рисунок 6.35).
Если значение xi в данной совокупности наблюдается 1 раз, то значение статистической функции распределения (ча-
стота) равна pi* 1n , если – m раз, то – pi* mn . Скачки на
графике статистической функции распределения будут соответствовать этим частотам.
Статистическая функция распределения рассчитывается по зависимостям:
F * (x ) P* ( X x ) 0; |
|
|||||
1 |
1 |
|
|
|||
F * (x |
2 |
) P* ( X x |
2 |
) p* ; |
|
|
|
|
1 |
(6.89) |
|||
.................................................. |
||||||
|
n 1
F * (xn ) P* ( X xn ) pi* 1.
i 1
Если Х - непрерывная случайная величина, то при увеличении числа опытов n число скачков функции F * (xi ) увеличивается, а величина самих скачков уменьшается, т.е. при n частота pi* стремится к вероятности р, статистическая функция распределения F * (xi ) - к функции распределения F (x) .
178
Имея статистическую функцию распределения, можно решить две задачи:
по заданной частоте (вероятности) определить возможный диапазон случайной величины;
по заданному значению случайной величины определить ее возможную частоту (вероятность).
При большом числе опытов (n > 100) использование простой статистической совокупности и соответствующей ей статистической функции распределения становится исключительно трудоемким. С целью снижения трудоемкости простая статистическая совокупность или простой статистический ряд преобразуется в статистический ряд. Для чего весь диапазон
значений СВ разбивается на k интервалов или разрядов Ij (j = 1, 2, …, k), затем подсчитывается сколько раз случайная величина попадает в каждый интервал.
Частота, соответствующая j-му разряду, определяется
p*j |
|
m j |
, |
(6.90) |
|
||||
|
|
n |
|
где mj – число значений СВ, приходящихся на j-ый разряд. Отношение
f * (x j ) |
p*j |
(6.91) |
|
x j 1 x j |
|||
|
|
характеризует плотность распределения СВ по разрядам. Разряды Ij и соответствующие им частоты p*j представ-
ляют в виде таблицы, которая называется статистическим рядом (таблица 6.11).
Таблица 6.11 - Статистический ряд
j |
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
… |
j |
… |
k |
|
Ij |
|
x1-x2 |
x2-x3 |
|
|
x3-x4 |
|
… |
xj-xj+1 |
… |
xk-1-xk |
|
mj |
|
m1 |
m2 |
|
|
m3 |
|
… |
mj |
… |
mk |
|
p* |
|
p* |
p* |
|
|
p* |
|
… |
p* |
… |
p* |
|
j |
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
j |
|
k |
|
f * (x j ) |
|
f * (x ) |
f * (x |
) |
|
f * (x |
) |
… |
f * (x j ) |
… |
f * (x |
) |
|
|
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
|
k |
|
|
Отметим, что должно выполняться условие |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pk* 1. |
|
|
|
(6.92) |
|
j 1
179
При группировке значений СВ возникает вопрос о том, к какому разряду отнести значение, находящееся в точности на границе двух разрядов. Можно рекомендовать правило: считать данное значение принадлежащим в равной мере обоим разрядам, например, j-му и (j+1) - му разрядам, и прибав-
лять к числам mj и mj+1 по 1 / 2.
Число разрядов не должно быть слишком большим, так как статистический ряд становится информативно невырази-
тельным, а частоты p*j могут обнаруживать существенные
пульсации. При малом числе разрядов свойства распределения описываются не только грубо, но и могут быть существенно изменены. Опыт показывает, что в большинстве случаев достаточно выбрать 10 – 20 разрядов [3.19].
Длины разрядов могут быть как одинаковыми, так и различными. Если СВ распределена крайне неравномерно, то целесообразно в области наибольшей плотности использовать узкие разряды.
Используя статистический ряд, по формулам
F * (x ) 0; |
|
||
1 |
|
|
|
F * (x |
2 |
) p* |
; |
|
1 |
|
|
.............................. |
|||
|
|
j |
(6.93) |
F * (x j ) p*j ; |
|||
|
|
j 1 |
|
............................... |
|||
|
|
k |
|
F * (xk ) pk* , |
|||
|
|
j 1 |
|
возможно построить статистическую функцию распределения
(рисунок 6.36).
F*(xi)
1
р2* р1*
x1 x2 0 xk+1 x
Рисунок 6.36 - График статистической функции распределения
Наглядное представление о распределении СВ дает гисто-
грамма статистического ряда. Прави-
ла построения гистограммы: 1) по оси абсцисс откладывают разряды; 2) на каждом из разрядов
180
строится прямоугольник, площадь которого равна частоте данного разряда. Так как ширина прямоугольника равна длине разряда, то высота – частному от деления частоты разряда на
его длину, т.е. f * (x j ) . Если длины всех разрядов одинаковы,
то высоты прямоугольников гистограммы пропорциональны соответствующим частотам. Из способа построения гистограммы следует, что полная площадь гистограммы равна единице, т.е.
k
f * (x j ) 1.
j 1
Виды трех наиболее характерных гистограмм статистического распределения представлены на рисунке 6.37, а, б, в.