415_osnovn_mat_model

5. ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Раздел 1. Теория вероятностей

Тема 1. Случайные события и вероятность в социально-экономической сфере

Предмет теории вероятностей. События. Алгебра событий. Достоверное, невозможное, противоположное и равносильное события. Сумма, произведение событий. Полная группа событий, пространство элементарных событий. Определение вероятности. Основные свойства вероятности. Вероятностное пространство. Аксиоматика теории вероятностей.

Основные термины

Случайные события. Независимые, зависимые событий. Совестные, несовместные события. Вероятность случайных событий. Аксиоматика случайных событий. Теоремы теории вероятностей. Условная вероятность. Полная вероятность. Формула Байеса.

Контрольные вопросы

1.Определение вероятности событий. Классическое определение. Геометрическое определение. Статистическое определение.

2.Алгебра событий.

3.Аксиоматика теории вероятностей.

4.Основные теоремы теории вероятностей. Вероятность суммы событий. Вероятность произведения событий.

5.Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Тема 2. Основные теоремы теории вероятностей

Условная вероятность. Формула умножения вероятностей. Формулы полной вероятности и Байеса. Независимость случайных событий. Теорема умножения и сложения вероятностей.

10

Основные термины

Дискретная случайная величина. Непрерывная случайная величина. Законы распределения случайной величины. Ряд распределения. Функция распределения. Плотность распределения. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение случайной величины. Асимметрия. Эксцесс. Начальные и центральные моменты высших порядков.

Контрольные вопросы

1.Дискретная случайная величина. Ряд распределения случайной величины.

2.Функция распределения случайной величины.

3.Непрерывная случайная величина. Плотность распределения случайной величины.

4.Характеристики случайной величины. Математическое ожидание случайной величины.

5.Дисперсия случайной величины. Среднеквадратическое отклонение.

6.Начальные и центральные моменты высших порядков.

7.Асимметрия и эксцесс.

8.Мода и медиана.

Тема 3. Случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики

Случайная величина и функция распределения. Нормальное распределение. Стандартное нормальное распределение. Дискретные и непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Другие основные распределения Системы случайных величин, их функция распределения. Независимость и стохастическая зависимость случайных величин. Условные функция и плотность распределения. Условное математическое ожидание и функция регрессии. Корреляционная зависимость.

11

Основные термины

Биномиальный закон распределения, распределение Пуассона. Равномерный закон распределения. Экспоненциальный закон распределения. Функция Лапласа. Нормальный закон распределения.

Контрольныевопросы

1.Стандартные законы распределения. Биномиальное распределение.

2.Распределение Пуассона.

3.Равномерное распределение.

4.Экспоненциальное распределение.

5.Нормальное распределение.

6.Системы случайных величин.

7.Условные и частные законы распределения.

8.Корреляционная зависимость.

9.Условное математическое ожидание и функция регрессии.

Тема 4. Семейство нормальных распределений

Функции Гаусса и Лапласа. Логарифмически нормальное распределение. Распределения Вейбулла, Пирсона, Стьюдента и Фишера.

Основные термины

Нормальный закон распределения. Распределение Пирсона. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера. Параметры законов распределения.

Контрольные вопросы

1.Функции Гаусса и Лапласа.

2.Логарифмически нормальное распределение.

3.Распределения Вейбулла.

4.Распределение Пирсона.

5.Распределение Стьюдента.

6.Распределение Фишера.

12

Раздел 2. Математическая статистика

Тема5. Статистическиесовокупности. Распределениепризнаков. Числовые характеристики

Связь вероятности и статистики. Статистическая совокупность. Генеральная совокупность и выборка. Качественные и количественные признаки. Статистическое наблюдение. Группировка. Распределение качественных признаков. Доля признака. Количественные признаки. Вариационные ряды и эмпирическая функция распределения, графическое представление. Числовые характеристики опытных распределений.

Основные термины

Предельные теоремы теории вероятностей. Генеральная и выборочная совокупность. Вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд. Гистограмма распределения. Эмпирическая функция распределения. Характеристики вариационного ряда.

Контрольные вопросы

1.Связь теории вероятностей и математической статистики.

2.Генеральная и выборочная совокупность. Репрезентативная выборка.

3.Вариационный ряд. Графическое представление.

4.Эмпирическая функция распределения.

5.Интервальный вариационный ряд.

6.Методика построения гистограммы распределения.

7.Характеристики вариационного ряда. Характеристики центральной тенденции. Теорема Боярского.

8.Характеристики рассеивания вариационного ряда.

9.Мода, медиана, квартили распределения.

Тема 6. Выборочный метод и оценивание параметров

Выборочные наблюдения. Статистические оценки и требования к ним (состоятельность, несмещенность, эффективность, достаточность). Методы

13

построения оценок. Оценка доли признака. Точечные оценки для генеральной средней и дисперсии. Интервальные оценки параметров нормальной и биномиальной генеральной совокупности. Оценки при многоступенчатом отборе.

Основные термины

Оценка параметров. Состоятельность, несмещенность и эффективность оценок. Выборочный метод. Метод моментов. Метод наибольшего правдоподобия. Метод наименьших квадратов. Точечная и интервальнаяоценка.

Контрольные вопросы

1.Выборочный метод. Свойства оценки характеристик случайной величины.

2.Точечная оценка. Методы оценки характеристик случайной величины.

3.Методы оценки параметров. Метод моментов.

4.Метод наибольшего правдоподобия.

5.Метод наименьших квадратов.

6.Интервальная оценка характеристик случайной величины.

Тема 7. Проверка статистических гипотез. Регрессия

Статистическая гипотеза. Типы гипотез. Суть проверки гипотезы, общая постановка. Критерий проверки, критическая область. Уровень значимости и мощность критерия. Общая схема проверки гипотез. Проверка параметрических гипотез. Критерии согласия (Пирсона, Романовского, Колмогорова, Смирнова–Крамера–Мизеса).

Основные термины

Статистическая гипотеза. Нулевая и единичная гипотезы. Область принятия гипотеза. Критическая область. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и мощность критерия. Статистические критерии. Критерии согласия.

Контрольные вопросы

1. Статистическая гипотеза. Нулевая и единичная гипотезы.

14

2.Ошибки первого и второго родя. Уровень значимости. Мощность критерия.

3.Область принятия гипотезы. Критические области. Двухсторонняя и односторонняя критические области.

4.Проверка гипотезы о значении признака.

5.Проверка гипотезы о дисперсии.

6.Проверка гипотезы о доле признака.

7.Сравнение средних двух совокупностей.

8.Проверка гипотезы о законе распределения. Критерии согласия. Критерий Пирсона. Критерий Колмогорова.

9.Регрессионный анализ. Парная линейная регрессия.

Тема 8. Корреляция и регрессия

Регрессионная и корреляционная модель. Уравнение парной регрессии, его построение с оценкой параметров. Оценка коэффициента корреляции двух случайных величин, связь с параметром парной регрессии. Коэффициент детерминации. Индекс корреляции. Коэффициент ранговой корреляции.

Основные термины

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимость. Корреляционный анализ. Корреляционное поле (диаграмма рассеивания). Регрессионный анализ. Уравнение регрессии. Коэффициент детерминации. Адекватность модели. Критерий Фишера.

Контрольные вопросы

1.Цель и назначение корреляционного анализа.

2.Оценка коэффициента корреляции. Парная корреляция Пирсона. Свойства коэффициента корреляции.

3.Ранговый коэффициент корреляции.

4.Определение регрессионной модели. Теоретическая и выборочная регрессии.

5.Оценка коэффициентов модели методом наименьших квадратов.

15

6.Оценка качества модели. Коэффициент детерминации. Индекс корреляции. Оценка адекватности модели. Критерий Фишера.

7.Множественная линейная модель регрессии.

8.Нелинейная модель регрессии.

Тема 9. Факторный анализ данных социально-экономической статистики

Планирование эксперимента. Суть дисперсионного анализа. Модели эксперимента. Однофакторный анализ при полностью случайном плане эксперимента, схема двух трех факторного анализа. Основные понятия многомерного статистического анализа. Методы факторного анализа в МСА и их области применения. Метод главных компонент. Классификация объектов, описываемых количественными и качественными признаками. Примеры кластерного анализа в экономике и управлении.

Основные термины

Кластерный анализ. Кластер. Иерархическая кластеризация. Дендограмма. Метод К-средних. Факторный анализ. Метод главных компонент. Фактор. Факторные нагрузки. Общность. Собственные числа. Критерий Кайзера. Критерий Кэттела.

Контрольные вопросы

1.Постановка задач кластерного анализа.

2.Меры близости. Метод ближнего соседа. Метод дальнего соседа.

3.Метрики кластерного анализа. Метрика Эвклида. Метрика Махалонобиса.

4.Иерархическая кластеризация. Дендограммы. Метод К-средних.

5.Основные положения факторного анализа.

6.Факторные нагрузки. Матрица факторных нагрузок.

7.Критерии определения числа факторов.

8.Метод главных компонент.

9.Использование статистических пакетов для решения задач редукции данных.

16

Тема 10. Введение во временные ряды

Дискретный случайный процесс как модель временного ряда. Временной ряд и задачи его исследования. Выявление тенденции. Динамика ряда. Фильтрация временных рядов. Скользящие средние. Метод последовательных разностей. Средний темп роста. Статистические пакеты.

Основные термины

Временной ряд. Компоненты временного ряда. Выравнивание временного ряда. Фильтры. Метод скользящего среднего. Экспоненциальное сглаживание. Модель временного ряда. Показатели динамики. Темп (коэффициент) роста, прироста.

Контрольные вопросы

1.Определение временного ряда. Компоненты временного ряда.

2.Примеры моделей тренда.

3.Модели случайной составляющей.

4.Линейные фильтры.

5.Метод скользящего среднего.

6.Экспоненциальное сглаживание.

7.Показатели динамики роста.

8.Абсолютный рост. Коэффициент (темп) роста, прироста.

17

6. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1.Айвазян С.А., Мхитарян В.С., Прикладная статистика и основы эконометрики. – М.: ЮНИТИ, 1998.

2.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 2003.

3.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1999.

4.Курзенев В.А. Основы математической статистики для управленцев. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005.

5.Методы и модели прогнозирования социально-экономических процессов / Т.С. Клебанова [и др.]. – СПб.: СЗИУ, 2012.

6.Наумов В.Н. Основы эконометрики. – СПб.: СЗИУ, 2013.

7.Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Юрайт, 2011.

Дополнительная литература

1.Боровиков В.П., Боровиков И.П. STATISTICA. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. – М.: ФИЛИНЪ, 1997.

2.Бочаров П.П., Печенкин А.В.Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998.

3.Гмурман В.Е. Теории вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1999.

4.Замков О.О., Толстопятенко А.В, Черемных Ю.Н. Математические методы анализа экономики. – М.: ДИС, 1997.

5.Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. – М.: Дело, 1999.

6.Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975.

7.Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. – М.: ЮНИТИ, 2002.

18

8.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.:

ЮНИТИ, 2000.

9.Наследов А. SPSS 19. Профессиональный статистический анализ данных. – СПб.: Питер, 2011.

10.Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютерах / под ред. В.Э. Фигурнова. – М.: ИНФРА-М, 1998.

11.Фадеева Л.Н., Лебедев А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Эксмо, 2010.

12.Халафян А.А. STATISTICA 6. Статистический анализ данных. – М.: Бином-Пресс, 2007.

7. ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ

Тема 1. Случайные события и вероятность в социально-экономической сфере

Занятие 1. Случайные события

Вопросыдляобсуждения

1.Алгебра событий.

2.Случайные события. Аксиоматика теории вероятностей.

3.Схема шансов. Схема «урн». Элементы комбинаторики.

Основнаялитература

1.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 2003.

2.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1999.

3.Курзенев В.А. Основы математической статистики для управленцев. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 2005.

19