Задача оптимального использования ресурсов.

Постановка задачи.

В распоряжении фабрики имеется определенное количество ресурсов: рабочая сила, деньги, сырье, оборудование, производственные площади и т.п. Например, пусть это будут ресурсы трех видов: рабочая сила (80 чел./дней), сырье (480 кг) и оборудование (130 станков/час). Фабрика может выпускать ковры четырех видов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного ковра каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида товаров, приведена в табл. 14.

Таблица 14

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на единицу изделия				Наличие ресорсов
	Ковер «Лужайка»	Ковер «Силуэт»	Ковер «Детский»	Ковер «Дымка»
Труд	7	2	2	6	80
Сырье	5	8	4	3	480
Оборудование	2	4	1	8	130
Цена ед. изделия (тыс.руб.)	3	4	3	1

Требуется выполнить следующие задания:

1. Сформулировать экономико-математическую модель задачи о коврах на максимум общей стоимости продукции, используя данные табл.

2. Используя «Поиск решения», найти такой план выпуска продукции, при котром общая стоимость продукции будет максимальной.

3. Сформулировать экономико-математическую модель двойственной задачи к задаче о коврах.

4. Найти оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности, пояснить равенство нулю x₁ и x₄.

5. Используя протоколы «Поиска решения», выполнить анализ полученного оптимального решения исходной задачи.

6. Определить, как изменится общая стоимость и план выпуска продукции при увеличении запаса ресурса труд на 12 ед.

Решение.

I этап: Составление математической модели прямой злп

Экономико-математическая модель задачи

Обозначим через х₁, х₂, х₃, х₄ число ковров каждого типа. Целевая функция – это выражение, которое необходимо в данной задаче максимизировать:

Ограничения по ресурсам:

7х₁ + 2х₂ + 2х₃ + 6х₄ ≤ 80,

5х₁ + 8х₂ + 4х₃ + 3х₄ ≤ 480

2х₁ + 4х₂ + х₃ + 8x₄ ≤ 130

x_1, х₂, х₃, х₄, ≥ 0.

II этап: Решение задачи на эвм в среде ms Excel

Введем исходные данные (см. рис.30 )

Рис. 30 Введены все условия задачи.

После ввода параметров для решения ЗЛП следует нажать кнопку «Выполнить». Полученное решение выглядит следующим образом (рис. 31):

Рис.31 Решение найдено.

Как видно из полученного решения, максимальный доход 150 тыс. руб. фабрика может получить при выпуске 30 ковров второго вида и 10 ковров третьего вида. При этом ресурсы «труд» и «оборудование» будут использованы полностью, а из 480 кг пряжи (ресурс «сырье») будет использовано 280 кг.

Создадим отчет по результатам «Поиска решения».

Существуют три типа отчетов:

• Результаты (Answer). В отчет включаются исходные и конечные значения целевой и изменяемых ячеек, дополнительные сведения об ограничениях.

• Устойчивость (Sensitivity). Отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или в формулах ограничений.

• Пределы (Limits). Помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевой ячеек, в отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений.

Таблица: Содержание отчета по результатам.