Р.Р. Ибатуллин _Курс лекций_17.10.07
.pdfЭ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
НИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если площадь ВНЗ превышает 50% от общей площади месторождения, то |
||||||||||||||
эти запасы разрабатываются отдельной сеткой скважин. |
|
ка |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Требования, предъявляемые к закачива мой воде |
|
|
|||||||||||
1) |
закачиваемая |
вода не |
должна |
вступать в |
|
е |
|
реакцию |
с |
|||||
химическую |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
разбухание |
||
|
пластовой водой (чтобы не произошло выпадение солей, |
|||||||||||||
|
глин); |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
содержание |
сероводорода и |
уг екис ого |
газа |
в воде |
не должно |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
превышать |
установленных |
|
|
норм |
|
(для |
предотвращения |
||||||
|
преждевременной коррозии); |
б |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3) вода должна соответствовать требованиям по содержанию и размерам |
||||||||||||||
|
твёрдых взвешенных частиц (ТВЧи |
). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Исследования |
показали, |
чтоб |
при фильтрации |
воды, |
взятой |
из |
поверхностных источников, происходит достаточно быстрое поражение коллектора. Фильтрация быстро затухает, поскольку на торце модели ТВЧ
отфильтровываются и засоряют керн. |
|
|||
|
|
ая |
|
|
В обычных условиях после стандартной подготовки воды концентрация |
||||
|
н |
|
|
|
взвешенных частиц (КВЧ) чаще всего колеблется в пределах 20-50 мг/л. Если |
||||
н |
|
|
2 |
), то |
коллектор мал продуктивный (средняя проницаемость < 5 мД (0,05 мкм |
||||
КВЧ должно бытьо< 10 мг/л. |
|
|
||
Следует иметь в виду, |
что в ходе очистки воды уменьшается не только |
КВЧ, но и средний размер ТВЧ. Мелкие частицы способны фильтроваться в |
|||
|
|
|
тр |
колл кторе даже с низкой проницаемостью. |
|||
л |
е |
к |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
81 |
Э
Более того, известны результаты исследований, которые показывают, что при наличии фильтрующихся ТВЧ, коэффициент вытеснения повышается, по
сравнению с абсолютно чистой водой. |
|
|
|
Сегодня в |
России существует |
большое |
число залежей с |
малопродуктивными |
коллекторами, где не |
удаётся |
НИ |
поддерживать пластовое |
давление путём нагнетания в пласт неочищенной воды. Решить проблему
пытаются простым повышением давления нагнетания. |
|
АГ |
|
|
|
В результате происходит гидроразрыв пласта, зак чив ем я вода по |
||
|
ка |
|
трещинам уходит в вышеили нижележащие высокопроду тивные пласты, но |
не в тот пласт, куда её пытаются закачивать. В посл днее время, после
повышения цен на нефть, многие компании резко ин енсифицировали отбор |
||||||||||
жидкости из пласта, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
но на низкопродуктивных залежах пластовое давление |
||||||||||
падает, несмотря на |
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
то, что формальная к мпенсация отборов закачкой |
||||||||||
составляет 200, 300 и даже 500%. |
|
|
|
|
и |
о |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимизация давления нагнетания при заводнении |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
При заводнении должен соблюдаться баланс притока воды в залежь и |
||||||||||
отбора жидкости из пласта. |
|
и |
б |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отборы жидкости должны компенсироваться закачкой, но во всех случаях |
||||||||||
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
компенсация должна рассчитываться исходя из объёма жидкости в пластовых |
||||||||||
условиях. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Когда-то считалось, что при высоких давлениях нагнетания существенно |
||||||||||
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
возрастает охват залежи по толщине. Этот вывод был сделан по результатам |
||||||||||
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
исследования профиля приёмистости с использованием расходомера. |
||||||||||
Было замечено,нчто с ростом давления нагнетания выравнивается профиль |
||||||||||
приёмистости. Наосамом деле это была иллюзия. С ростом давления нагнетания |
гидроразрыватрпласта. Именно поэтому расходомер фиксирует выравнивание
профиляк приёмистости. На небольшом (относительно расстояния между
раскрываются субвертикальные трещины, т. е. происходит подобие
скважинами) расстоянии давление падает и трещины смыкаются. Далее вода |
|
л |
е |
|
|
|
82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
|
фильтруется по пласту так же неравномерно, как она фильтровалась при |
|||||||||||||||||
|
меньших давлениях. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Последний вывод был сделан по результатам длительной разработки |
||||||||||||||||
|
месторождений при высоких давлениях нагнетания. Только на некоторых |
|||||||||||||||||
|
объектах было зафиксировано улучшение характеристик вытеснения. В |
|||||||||||||||||
|
подавляющем большинстве случаев характеристики вытеснения практически |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
АГктеристики |
|
не изменились, а при длительном использовании технологии х р |
|||||||||||||||||
|
стали ухудшаться. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
||||
|
|
Были залежи, на которых существенных изменений не произошло, только |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
повысились темпы разработки, однако чаще пластовое давление постоянно |
|||||||||||||||||
|
увеличивалось и стало превышать начальное. Начинался отток нефти за ВНК. |
|||||||||||||||||
|
Возникли |
громадные проблемы |
с |
|
|
|
и |
|
|
|
|
заглушить |
||||||
|
подземным рем нтом. Чтобы |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
онеобходимы |
специальные |
|||
|
скважину с высоким пластовым давлением, |
|||||||||||||||||
|
утяжеленные жидкости глушения, рецептуры которых не были разработаны. В |
|||||||||||||||||
|
результате |
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
после подземного ремонта о воднённость скважин может резко |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
возрасти, что требует нового геолого-техн ческого мероприятия. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
отбора – НГДУ «Альметьевнефть». На |
||||||||
|
|
Пример оптимизации закачки |
||||||||||||||||
|
площадях Ромашкинского месторождения этого НГДУ впервые при резком |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
снижении объемов нагнетания (до 3-х раз) удалось сохранить объем добычи |
|||||||||||||||||
|
нефти при снижении отбора |
жидкости. В |
целом на |
Ромашкинском |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
месторождении удалось ст билизировать обводненность при снижении отборов |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жидкости в послед ие 20 лет (рис. 8.3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
тр |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
83 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
250 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15000 |
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
млн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагнет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
., |
|
|
|
нефтижидкости, , |
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
НИ |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9000 |
|
||||
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1993ка |
|
скваждобыв., |
|
||||
|
|
добыча |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6000 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.фонд |
|
|||||
|
|
Годовая |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3000 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Действ |
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
1943 |
|
|
|
1953 |
|
|
1963 |
|
1973 |
|
1983 |
|
|
|
2003 |
|
|
|||||||
|
|
|
Годовая добыча нефти |
|
|
Годовая добыча жидкости |
|
Действ. фонд добыв. скв. |
|
Действ. фонд нагнетГодыскв. . |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.3 Технологические показатели разработки Р машкинского месторождения |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1943-2005 гг. (все гор |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зонты) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Этот |
результат |
явился |
следствием |
масштабной |
работы |
по |
созданию |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
многоуровневой |
системы |
управлен |
я |
процессами |
заводнения |
|
как |
с |
||||||||||||||||||
|
использованием |
новых |
технологий |
|
б |
|
|
|
|
и |
реализации |
методов |
|||||||||||||||
|
проектирования |
||||||||||||||||||||||||||
|
гидродинамического |
|
воздействия, |
и |
|
и |
с |
|
помощью |
|
реконструкции |
||||||||||||||||
|
|
так |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
технического |
|
оснащения |
|
б |
|
|
|
оборудования |
системы |
ППД |
||||||||||||||||
|
|
поверхностного |
|||||||||||||||||||||||||
|
(индивидуализация системы до каждой нагнетательной скважины) и |
||||||||||||||||||||||||||
|
нефтесбора |
(индивиду лиз ция |
учета |
и |
управления |
каждой |
скважины). |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обоснованные и принятые |
условия дифференцированного налогообложения |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
добычи нефти из выработанных месторождений (см. лекцию 2) позволяют и |
||||||||||||||||||||||||||
|
далее |
|
вести |
|
пр цессн |
|
стабильной добычи нефти на этом уникальном |
||||||||||||||||||||
|
месторождении. |
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
е |
к |
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
84 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 1 |
|
Метод расчета параметров плоскорадиального фильтрационного потока |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
упругой жидкости |
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для расчета плоскорадиального фильтрационного потока упругойНИ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
жидкости используем основную формулу теории упругого режима фильтрации |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
[6]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶p |
|
|
|
|
æ |
¶ |
2 |
p |
|
1 ¶p |
ö |
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
¶t |
= χç |
¶r |
2 + |
r |
¶r |
÷. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
íï |
p(r, t) = pк |
|
|
при |
|
t = 0; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
p(r, t) = pк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
|
r = ¥; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2πkh æ |
|
¶p ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
¶p |
|
|
|
|
|
Q μ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
ö |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
çr |
÷ |
|
= Q0 |
= const;Þ çr |
|
|
÷ |
|
|
|
= |
0 |
; |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
μ è ¶r ør =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
è ¶r |
pк |
=0 |
2πkh |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Умножим обе части выражен я на величину |
|
|
|
, тогда получим |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
безразмерную функцию: |
|
p |
= u; |
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
pк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аяï |
|
¶u |
= χ |
æ |
¶ |
2u |
|
|
1 ¶u ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
ç |
|
|
|
2 |
+ |
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶t |
ç |
¶r |
r |
¶r |
÷. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
u(r, t) = 1 |
|
при |
|
t = 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
ï |
|
u(r, t) = 1 |
|
при |
|
r = ¥; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
¶u |
|
|
|
|
|
|
|
Q0 μ |
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
r |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= Q. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
тр |
|
|
|
|
~ |
|
¶r |
|
|
r =0 |
|
|
|
2πkhpк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
u = F(ξ ); ξ = χt ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
]= 1 Þ 3 - 2 = 1 (4 - 3 = 1). |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
к |
|
|
p = f (r, t, χ, Q), но |
[Q |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Э |
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
85 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
л |
е |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶u |
|
|
= F/ |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
- |
1 |
|
= |
|
-ξ |
|
|
F/ ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
χ 2 |
|
|
|
t3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
¶2u |
+ |
1 ¶u |
= |
1 |
|
F |
// |
+ |
|
1 1 |
|
|
|
|
|
F |
/ |
= F |
// |
|
|
1 |
|
+ |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
F |
/ |
; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
χt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
χt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
¶r 2 |
|
r |
|
¶r |
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
χt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ χt |
|
|
|
χt |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-ξ |
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
// |
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
/ |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
= χç |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
÷; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
χt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ χt |
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-ξ F/ = |
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
2 |
|
|
|
|
ξ |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
çæF// |
+ |
1 |
F |
/ |
÷ö; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
// |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
æ |
|
ξ |
|
|
|
|
|
1 |
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
= -F |
|
|
ç |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
÷; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
F// |
|
|
|
|
|
|
æ |
ξ |
|
|
|
|
|
1 |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(ln(F |
|
)) |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
= -ç |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
÷; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
и |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
è 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
ξ |
|
|
|
|
|
1 |
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d(ln(F |
|
|
))= -ç |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
÷dξ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
2 |
|
|
|
|
|
ξ |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
лln(ξ ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
/ |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
ç F |
|
|
÷ |
= - |
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
C |
|
|
÷ |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
б |
|
|
æ |
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
æ F |
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
ç |
æ |
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
÷ |
|
= -иç |
|
|
÷ |
|
|
|
+ ln(ξ ) |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
C |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
ç |
è |
|
2 ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
ξ |
ö2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
ö |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
|
ö |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
ξ |
÷ |
|
−ln |
æ |
ξ |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
ξ |
÷ |
|
|
|
|
−lnçæξ ÷ö |
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−ç |
|
|
÷ |
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−ç |
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
2 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
F |
/ |
|
= Ce |
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= Ce |
|
è |
|
ø |
|
|
e |
|
|
|
|
|
è |
|
ø |
|
= C |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ ξ |
|
ö2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(ξ ) = Cξ |
|
e |
-ç |
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è 2 |
ø |
|
|
dξ + C ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
æ |
|
|
|
|
æ |
ξ ö2 |
|
|
|
|
|
|
ö |
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
ξ ö2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ ξ |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
ç ξ |
|
e |
è 2 ø |
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
è 2 ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
||||||||||||||||||
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-ç ÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
F/ = |
çCò |
|
|
|
|
|
dξ |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Þ ξF/ = Ce è 2 ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= C = Q; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
ç |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
æ ξ |
ö2 |
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ø |
|
|
æ ξ |
|
ö2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ ξ |
ö2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ ξ |
ö2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
~ξ |
-ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
-ç |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~¥ |
-ç ÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
-ç ÷ |
|||||||||||||||||||||||
|
e è 2 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¥ e |
è |
2 |
|
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
è 2 |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¥ |
|
e |
è 2 |
ø |
|||||||||||||||||||||||
F = Q |
ò |
|
|
|
dξ + C1 = Q |
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dξ - Q |
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dξ + C1 = C2 - Q |
ò |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ξ |
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
86 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
НИ |
|
dξ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(¥) = 1 Þ C2 = 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ ξ |
ö2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
- |
æ ξ |
ö2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¥ |
-ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¥ |
|
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
ξ ö |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
e è 2 ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e è 2 |
ø |
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dξ = 1- |
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
так как |
|
|
|
|
|
|
F = 1- Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dç ÷ ; |
Тогда: |
АГ |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
òϕ[ψ (ξ )]d[ψ (ξ )]= |
|
òϕ[t]dt; |
где |
ψ (ξ ) = t. |
2 ø |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ò |
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
ò |
æ |
ξ |
ö2 |
|
|
|
è |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
ç |
2 |
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка4χt úý |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 ò2 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
í |
|
|
|
|
|
ê |
|
è 2 ø úý |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 í |
|
|
ê |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ψ (ξ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
¥ |
|
e |
-t |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
ì |
|
|
|
|
|
é |
|
æ |
ξ ö |
2 |
ù |
ü |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
é |
|
|
r |
2 |
ù |
ü |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q ì |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
F = 1- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt = 1- |
|
|
|
|
|
ï |
- Ei - |
ç ÷ |
|
úï |
= 1- |
|
|
|
|
- Ei |
|
- |
|
|
|
û |
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
ë |
|
|
|
|
þ |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
þ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
ξ ÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è 2 ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
~ |
ì |
|
|
é |
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
ù |
ü |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q0 μ |
|
|
|
ì |
|
é |
r |
2 |
ùü |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
u = |
|
|
|
|
= 1- |
|
í- Eiê- |
|
|
|
|
ú |
ý |
= 1- |
|
|
|
|
|
|
|
|
í- |
Eiê- |
|
úý; |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
p |
к |
|
2 |
4χt |
4πkhp |
|
|
|
4χt |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
þ |
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
rи |
|
|
к î |
|
|
|
|
ë |
|
|
|
ûþ |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ùü; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p = p - Q0 μ ì- Eié- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
í |
|
|
ê |
|
|
|
|
|
|
|
ú |
ý |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πkh |
|
|
|
|
|
4χt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
î |
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
þ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Зависимость |
для |
|
интегральной |
|
|
|
|
|
показательнойб |
|
|
|
|
функции Ei имеет вид, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
показанный на рис. П 1.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
н |
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Eiê- |
|
r |
|
ú |
= |
|
ò e |
|
|
|
dt . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
к |
|
Рис. П 1.1 График интегральной показательной функции |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зависимос ь ин егральной показательной функции представляет собой: |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
é |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
ù |
|
¥ |
|
|
|
|
-t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
4χt |
|
|
r2 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4χt |
|
|
¥ (-1)n+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ 1 ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- Ei(- x) = lnç |
|
|
|
|
|
÷ - 0,5772 + å |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xn , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
nn! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
è x |
ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
æ |
1 |
ö |
|
- Ei(- x) » lnç |
|
÷ |
- 0,5772 . |
|
|||
è x |
ø |
|
При этом погрешность не превосходит:
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25% , если x = |
|
|
r 2 |
£ 0,01; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АГ |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4χt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1% , если x ≤ 0,03 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,7% , если x ≤ 0,1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9,7% , если x ≤ 0,14 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
Для значений |
r 2 |
<< 1 p(r,t) = p |
|
|
|
|
|
Q μ ì |
æ 4χt ö |
|
ü |
. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
- |
|
- 0,5772 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
0 |
|
lnç |
|
|
÷ |
ý |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4χt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4πkh î |
è r 2 ø |
|
|
þ |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Q(r,t) = |
k |
|
|
¶p |
2πrh = Q0e− |
|
r2 |
|
|
|
|
|
Q0 |
e− |
r 2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4χt |
, w = |
4χt |
. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ ¶r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πrh |
т |
е |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Пьезометрические кривые при пуске скважины с постоянным дебитом |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ая |
|
¶p |
|
|
|
Q μ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶r |
|
r ≈rc = |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
о |
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|
2πkrh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
е |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
88 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
НИ
Q0
Э
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
|
|
|
|
|
|
Приложение 2 |
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ |
|
|
АГ |
|
||
|
Вопросы к коллоквиуму №1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
«Физика пласта, подземная гидромеханика» |
|
|
||||
1. |
Источники информации о свойствах пласта. |
|
|
|
ка |
|
|
2. |
Виды и уровни неоднородности пласта. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3. |
Гранулометрический анализ и гранулометрический состав горных пород. |
||||||
4. |
Пористость горных пород. Способы определения. |
е |
|
|
|
||
5. |
|
|
т |
|
|
|
|
Виды пористости: общая, открытая, эффективная, динамическая. |
|
||||||
6. |
|
о |
|
|
|
|
|
Проницаемость горных пород. Способы пределения проницаемости. |
|||||||
7. |
и |
|
|
|
|
|
|
Методика лабораторного определения пр ницаем сти. |
|
|
|||||
8. |
Нефте-, газо- и водонасыщенность горных пород. Методы определения. |
||||||
9. |
Абсолютная и относительная фазовая проницаемости. |
|
|
|
10. |
Диаграммы относительных |
и |
проницаемостей для двух- и |
|||||
фазовыхл |
||||||||
|
трёхфазного потока, характерные бточки. |
|
||||||
11. |
|
|
|
|
б |
|
|
|
Поверхностное натяжение. Краевой угол смачивания. Поверхностно- |
||||||||
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
активные вещества. |
|
|
|
||||
12. |
Капиллярные силы. Капиллярное давление. |
|||||||
13. |
Вязкость: динамическ я и кинематическая. Влияние растворенного газа |
|||||||
|
и температуры |
н |
|
|
|
|
||
|
а вязкость нефти. |
|
||||||
14. |
|
н |
|
|
|
|
|
|
Ньютоновские и еньютоновские жидкости. |
||||||||
15. |
о |
|
|
|
|
|
|
|
Подвиж ость и гидропроводность флюидов в пласте. |
||||||||
16. |
Пласт в е и г рное давление. Эффективное напряжение и его влияние |
|||||||
|
на коллекторские и фильтрационные характеристики пласта в процессе |
|||||||
е |
разрабо ки. |
|
|
|
|
|
|
|
Видытрнапряжений и деформаций в пласте. |
||||||||
17. |
||||||||
л |
Сжимаемостьк |
|
|
|
|
|
||
18. |
породы и |
|
флюидов. |
Коэффициент упругоёмкости |
(суммарная сжимаемость системы пласт-флюид). Характерные значения.
89
Э |
л |
|
19. |
Коэффициент пьезопроводности. |
|
|
|
|
|
|
|
НИ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
20. Объемный коэффициент нефти, газа и воды. |
|
|
|
|
|
||||||||||
21. |
Тепловые свойства пласта: теплоёмкость, теплопроводность, |
||||||||||||||
|
температуропроводность. Геотермический градиент, геотермическая |
||||||||||||||
|
ступень. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. |
Фазовое состояние углеводородов в пласте. Фазовые диаграммы. |
|
|||||||||||||
23. |
Закон Генри. Давление насыщения нефти газом. |
|
ка |
АГ |
|
||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
24. |
Состав нефтей и газов. |
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
||||
25. |
Асфальтены и смолы. |
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
26. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пластовые воды. Их основные свойства. Мин рализация пластовых вод. |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи к коллокв умуо |
|
|
|
|
|
|||||
Определение коэффициента охвата п аста вытеснением по толщине, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по площади и в це ом |
|
|
|
|
|
|||||
1. |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить коэффициент вытеснен я нефти по величинам начальной и |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
конечной нефтенасыщенности. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
Определить коэффициент извлечения нефти с применением результатов |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
ая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расчета коэффициентов вытеснения и охвата вытеснением. |
|
|
||||||||||||
3. |
Рассчитать распределение давления для решения задачи упругого режима |
||||||||||||||
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при различных п р метрах пластов для случая нагнетательной и |
||||||||||||||
|
добывающей скважин. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. |
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитать с применением принципа суперпозиции величину давления в |
|||||||||||||||
|
определенн йнт чке пласта и в определенный период времени для группы |
||||||||||||||
|
|
тр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скважин, азрабатывающих залежь при упругом режиме с бесконечно |
||||||||||||||
|
удаленным контуром питания. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
е |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|