Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Р.Р. Ибатуллин _Курс лекций_17.10.07

.pdf
Скачиваний:
66
Добавлен:
15.05.2015
Размер:
888.42 Кб
Скачать

Э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АГ

НИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если площадь ВНЗ превышает 50% от общей площади месторождения, то

эти запасы разрабатываются отдельной сеткой скважин.

 

ка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Требования, предъявляемые к закачива мой воде

 

 

1)

закачиваемая

вода не

должна

вступать в

 

е

 

реакцию

с

химическую

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

разбухание

 

пластовой водой (чтобы не произошло выпадение солей,

 

глин);

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

содержание

сероводорода и

уг екис ого

газа

в воде

не должно

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

превышать

установленных

 

 

норм

 

(для

предотвращения

 

преждевременной коррозии);

б

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) вода должна соответствовать требованиям по содержанию и размерам

 

твёрдых взвешенных частиц (ТВЧи

).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исследования

показали,

чтоб

при фильтрации

воды,

взятой

из

поверхностных источников, происходит достаточно быстрое поражение коллектора. Фильтрация быстро затухает, поскольку на торце модели ТВЧ

отфильтровываются и засоряют керн.

 

 

 

ая

 

В обычных условиях после стандартной подготовки воды концентрация

 

н

 

 

 

взвешенных частиц (КВЧ) чаще всего колеблется в пределах 20-50 мг/л. Если

н

 

 

2

), то

коллектор мал продуктивный (средняя проницаемость < 5 мД (0,05 мкм

КВЧ должно бытьо< 10 мг/л.

 

 

Следует иметь в виду,

что в ходе очистки воды уменьшается не только

КВЧ, но и средний размер ТВЧ. Мелкие частицы способны фильтроваться в

 

 

 

тр

колл кторе даже с низкой проницаемостью.

л

е

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

81

Э

Более того, известны результаты исследований, которые показывают, что при наличии фильтрующихся ТВЧ, коэффициент вытеснения повышается, по

сравнению с абсолютно чистой водой.

 

 

Сегодня в

России существует

большое

число залежей с

малопродуктивными

коллекторами, где не

удаётся

НИ

поддерживать пластовое

давление путём нагнетания в пласт неочищенной воды. Решить проблему

пытаются простым повышением давления нагнетания.

 

АГ

 

 

В результате происходит гидроразрыв пласта, зак чив ем я вода по

 

ка

 

трещинам уходит в вышеили нижележащие высокопроду тивные пласты, но

не в тот пласт, куда её пытаются закачивать. В посл днее время, после

повышения цен на нефть, многие компании резко ин енсифицировали отбор

жидкости из пласта,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

но на низкопродуктивных залежах пластовое давление

падает, несмотря на

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

то, что формальная к мпенсация отборов закачкой

составляет 200, 300 и даже 500%.

 

 

 

 

и

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оптимизация давления нагнетания при заводнении

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

При заводнении должен соблюдаться баланс притока воды в залежь и

отбора жидкости из пласта.

 

и

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отборы жидкости должны компенсироваться закачкой, но во всех случаях

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

компенсация должна рассчитываться исходя из объёма жидкости в пластовых

условиях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Когда-то считалось, что при высоких давлениях нагнетания существенно

 

 

ая

 

 

 

 

 

 

 

 

возрастает охват залежи по толщине. Этот вывод был сделан по результатам

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

исследования профиля приёмистости с использованием расходомера.

Было замечено,нчто с ростом давления нагнетания выравнивается профиль

приёмистости. Наосамом деле это была иллюзия. С ростом давления нагнетания

гидроразрыватрпласта. Именно поэтому расходомер фиксирует выравнивание

профиляк приёмистости. На небольшом (относительно расстояния между

раскрываются субвертикальные трещины, т. е. происходит подобие

скважинами) расстоянии давление падает и трещины смыкаются. Далее вода

л

е

 

 

82

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

НИ

 

фильтруется по пласту так же неравномерно, как она фильтровалась при

 

меньших давлениях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Последний вывод был сделан по результатам длительной разработки

 

месторождений при высоких давлениях нагнетания. Только на некоторых

 

объектах было зафиксировано улучшение характеристик вытеснения. В

 

подавляющем большинстве случаев характеристики вытеснения практически

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ка

 

АГктеристики

 

не изменились, а при длительном использовании технологии х р

 

стали ухудшаться.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

Были залежи, на которых существенных изменений не произошло, только

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

повысились темпы разработки, однако чаще пластовое давление постоянно

 

увеличивалось и стало превышать начальное. Начинался отток нефти за ВНК.

 

Возникли

громадные проблемы

с

 

 

 

и

 

 

 

 

заглушить

 

подземным рем нтом. Чтобы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

онеобходимы

специальные

 

скважину с высоким пластовым давлением,

 

утяжеленные жидкости глушения, рецептуры которых не были разработаны. В

 

результате

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

после подземного ремонта о воднённость скважин может резко

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

возрасти, что требует нового геолого-техн ческого мероприятия.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

отбора – НГДУ «Альметьевнефть». На

 

 

Пример оптимизации закачки

 

площадях Ромашкинского месторождения этого НГДУ впервые при резком

 

 

 

 

 

 

 

 

ая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

снижении объемов нагнетания (до 3-х раз) удалось сохранить объем добычи

 

нефти при снижении отбора

жидкости. В

целом на

Ромашкинском

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

месторождении удалось ст билизировать обводненность при снижении отборов

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жидкости в послед ие 20 лет (рис. 8.3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тр

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

83

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

250

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15000

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

млн.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

200

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нагнет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.,

 

 

 

нефтижидкости, ,

150

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АГ

НИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9000

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1993ка

 

скваждобыв.,

 

 

 

добыча

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.фонд

 

 

 

Годовая

50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Действ

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

1943

 

 

 

1953

 

 

1963

 

1973

 

1983

 

 

 

2003

 

 

 

 

 

Годовая добыча нефти

 

 

Годовая добыча жидкости

 

Действ. фонд добыв. скв.

 

Действ. фонд нагнетГодыскв. .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 8.3 Технологические показатели разработки Р машкинского месторождения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1943-2005 гг. (все гор

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зонты)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Этот

результат

явился

следствием

масштабной

работы

по

созданию

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

многоуровневой

системы

управлен

я

процессами

заводнения

 

как

с

 

использованием

новых

технологий

 

б

 

 

 

 

и

реализации

методов

 

проектирования

 

гидродинамического

 

воздействия,

и

 

и

с

 

помощью

 

реконструкции

 

 

так

 

 

 

технического

 

оснащения

 

б

 

 

 

оборудования

системы

ППД

 

 

поверхностного

 

(индивидуализация системы до каждой нагнетательной скважины) и

 

нефтесбора

(индивиду лиз ция

учета

и

управления

каждой

скважины).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обоснованные и принятые

условия дифференцированного налогообложения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

добычи нефти из выработанных месторождений (см. лекцию 2) позволяют и

 

далее

 

вести

 

пр цессн

 

стабильной добычи нефти на этом уникальном

 

месторождении.

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

к

тр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

84

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

 

Метод расчета параметров плоскорадиального фильтрационного потока

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

упругой жидкости

 

 

 

 

 

 

 

АГ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для расчета плоскорадиального фильтрационного потока упругойНИ

 

жидкости используем основную формулу теории упругого режима фильтрации

 

[6]:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

æ

2

p

 

1 p

ö

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ì

t

= χç

r

2 +

r

r

÷.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

íï

p(r, t) = pк

 

 

при

 

t = 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

p(r, t) = pк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при

 

r = ¥;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kh æ

 

p ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

p

 

 

 

 

 

Q μ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

 

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

çr

÷

 

= Q0

= const;Þ çr

 

 

÷

 

 

 

=

0

;

 

 

 

 

 

 

 

μ è ¶r ør =0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

è ¶r

pк

=0

kh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Умножим обе части выражен я на величину

 

 

 

, тогда получим

 

 

 

 

 

 

 

 

безразмерную функцию:

 

p

= u;

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аяï

 

u

= χ

æ

2u

 

 

1 u ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ì

 

 

 

ç

 

 

 

2

+

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

ç

r

r

r

÷.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

è

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

u(r, t) = 1

 

при

 

t = 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

í

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

ï

 

u(r, t) = 1

 

при

 

r = ¥;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

u

 

 

 

 

 

 

 

Q0 μ

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

r

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

= Q.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тр

 

 

 

 

~

 

r

 

 

r =0

 

 

 

khpк

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u = F(ξ ); ξ = χt ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

]= 1 Þ 3 - 2 = 1 (4 - 3 = 1).

 

 

 

 

к

 

 

p = f (r, t, χ, Q), но

[Q

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

85

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э

л

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

 

= F/

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

-

1

 

=

 

-ξ

 

 

F/ ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

χ 2

 

 

 

t3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2u

+

1 u

=

1

 

F

//

+

 

1 1

 

 

 

 

 

F

/

= F

//

 

 

1

 

+

 

 

1

 

 

 

 

1

 

F

/

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

χt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

χt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r 2

 

r

 

r

 

 

 

 

r

 

 

 

 

χt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ χt

 

 

 

χt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-ξ

 

 

 

 

 

/

 

 

 

 

 

 

æ

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

//

 

 

 

 

1 1

 

 

 

 

 

/

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

= χç

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

÷;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

χt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ χt

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-ξ F/ =

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

2

 

 

 

 

ξ

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

çæF//

+

1

F

/

÷ö;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ

 

 

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

//

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

æ

 

ξ

 

 

 

 

 

1

 

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

= -F

 

 

ç

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

÷;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

/

 

 

 

 

 

 

F//

 

 

 

 

 

 

æ

ξ

 

 

 

 

 

1

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(ln(F

 

))

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

= -ç

 

 

 

 

+

 

 

 

÷;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

 

 

 

 

и

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

è 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

ξ

 

 

 

 

 

1

 

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d(ln(F

 

 

))=

 

 

 

 

+

 

 

 

 

 

÷dξ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

2

 

 

 

 

 

ξ

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

 

 

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

лln(ξ );

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

 

 

 

 

/

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

ç F

 

 

÷

= -

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

C

 

 

÷

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/

 

 

б

 

 

æ

 

 

 

 

ξ

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

æ F

 

 

ö

 

 

 

 

 

 

 

ç

æ

 

 

 

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

 

 

 

÷

 

= -иç

 

 

÷

 

 

 

+ ln(ξ )

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

C

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

ç

è

 

2 ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

è

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

ξ

ö2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

 

 

ö

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

 

 

 

ö

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

ξ

÷

 

−ln

æ

ξ

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

ξ

÷

 

 

 

 

−lnçæξ ÷ö

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

÷

 

è

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

2

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

2

÷

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

2

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

/

 

= Ce

è

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= Ce

 

è

 

ø

 

 

e

 

 

 

 

 

è

 

ø

 

= C

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ ξ

 

ö2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F(ξ ) = Cξ

 

e

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è 2

ø

 

 

dξ + C ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ò

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

 

 

 

 

æ

ξ ö2

 

 

 

 

 

 

ö

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

ξ ö2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ ξ

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç ξ

 

e

è 2 ø

 

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

è 2 ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-ç ÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F/ =

çCò

 

 

 

 

 

dξ

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Þ ξF/ = Ce è 2 ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= C

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= C = Q;

 

 

 

 

 

 

ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

0

 

 

 

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ =0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ ξ

ö2

è

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ø

 

 

æ ξ

 

ö2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ ξ

ö2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ ξ

ö2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ξ

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~¥

-ç ÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

-ç ÷

 

e è 2

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥ e

è

2

 

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

è 2

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

e

è 2

ø

F = Q

ò

 

 

 

dξ + C1 = Q

ò

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dξ - Q

ò

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dξ + C1 = C2 - Q

ò

 

 

 

 

ξ

 

 

 

 

 

ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

86

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АГ

НИ

 

dξ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F(¥) = 1 Þ C2 = 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

НИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ ξ

ö2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

 

 

-

æ ξ

ö2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

ç

 

÷

 

 

 

 

 

ξ ö

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

e è 2 ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e è 2

ø

 

 

 

 

æ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dξ = 1-

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

так как

 

 

 

 

 

 

F = 1- Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dç ÷ ;

Тогда:

АГ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

òϕ[ψ (ξ )]d[ψ (ξ )]=

 

òϕ[t]dt;

где

ψ (ξ ) = t.

2 ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ò

 

ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

ò

æ

ξ

ö2

 

 

 

è

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ

ç

2

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

каt úý

 

 

 

 

 

 

 

2 ò2

 

t

 

 

 

 

 

 

2

 

 

í

 

 

 

 

 

ê

 

è 2 ø úý

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 í

 

 

ê

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ξ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ψ (ξ )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

¥

 

e

-t

 

 

 

 

 

 

~

 

ì

 

 

 

 

 

é

 

æ

ξ ö

2

ù

ü

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

é

 

 

r

2

ù

ü

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q ì

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F = 1-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt = 1-

 

 

 

 

 

ï

- Ei -

ç ÷

 

úï

= 1-

 

 

 

 

- Ei

 

-

 

 

 

û

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ê

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

ë

 

 

 

 

þ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

 

 

 

ë

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

û

þ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ç

ξ ÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è 2 ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

~

ì

 

 

é

 

 

 

 

 

r

2

 

ù

ü

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q0 μ

 

 

 

ì

 

é

r

2

ùü

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u =

 

 

 

 

= 1-

 

í- Eiê-

 

 

 

 

ú

ý

= 1-

 

 

 

 

 

 

 

 

í-

Eiê-

 

úý;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

к

 

2

t

khp

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

î

 

 

ë

 

 

 

 

 

 

 

 

 

û

þ

 

 

 

 

 

 

л

 

 

rи

 

 

к î

 

 

 

 

ë

 

 

 

ûþ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ùü;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p = p - Q0 μ ì- Eié-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

í

 

 

ê

 

 

 

 

 

 

 

ú

ý

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kh

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

î

 

 

ë

 

 

 

 

 

 

 

 

 

û

þ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зависимость

для

 

интегральной

 

 

 

 

 

показательнойб

 

 

 

 

функции Ei имеет вид,

 

показанный на рис. П 1.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

н

 

 

н

 

 

ая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Eiê-

 

r

 

ú

=

 

ò e

 

 

 

dt .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

Рис. П 1.1 График интегральной показательной функции

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зависимос ь ин егральной показательной функции представляет собой:

 

 

 

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

é

 

 

 

 

 

 

 

 

2

ù

 

¥

 

 

 

 

-t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

û

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ë

 

 

 

 

 

t

 

 

r2

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

¥ (-1)n+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ 1 ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- Ei(- x) = lnç

 

 

 

 

 

÷ - 0,5772 + å

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xn ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nn!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

è x

ø

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

87

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

1

ö

 

- Ei(- x) » lnç

 

÷

- 0,5772 .

 

è x

ø

 

При этом погрешность не превосходит:

 

 

 

 

 

 

 

 

0,25% , если x =

 

 

r 2

£ 0,01;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

АГ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1% , если x ≤ 0,03 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5,7% , если x ≤ 0,1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9,7% , если x ≤ 0,14 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ка

 

 

 

 

 

 

Для значений

r 2

<< 1 p(r,t) = p

 

 

 

 

 

Q μ ì

æ t ö

 

ü

.

 

 

 

 

 

-

 

- 0,5772

 

 

 

 

 

 

 

 

 

к

 

0

 

lnç

 

 

÷

ý

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kh î

è r 2 ø

 

 

þ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q(r,t) =

k

 

 

p

rh = Q0e

 

r2

 

 

 

 

 

Q0

e

r 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

, w =

t

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

μ r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rh

т

е

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пьезометрические кривые при пуске скважины с постоянным дебитом

 

 

 

 

 

 

 

 

ая

 

p

 

 

 

Q μ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

r rc =

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

н

н

 

 

 

 

 

 

 

krh

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Э

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

88

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

НИ

Q0

Э

 

 

 

 

 

 

 

НИ

 

 

 

 

 

 

Приложение 2

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

 

 

АГ

 

 

Вопросы к коллоквиуму №1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

«Физика пласта, подземная гидромеханика»

 

 

1.

Источники информации о свойствах пласта.

 

 

 

ка

 

 

2.

Виды и уровни неоднородности пласта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.

Гранулометрический анализ и гранулометрический состав горных пород.

4.

Пористость горных пород. Способы определения.

е

 

 

 

5.

 

 

т

 

 

 

 

Виды пористости: общая, открытая, эффективная, динамическая.

 

6.

 

о

 

 

 

 

 

Проницаемость горных пород. Способы пределения проницаемости.

7.

и

 

 

 

 

 

 

Методика лабораторного определения пр ницаем сти.

 

 

8.

Нефте-, газо- и водонасыщенность горных пород. Методы определения.

9.

Абсолютная и относительная фазовая проницаемости.

 

 

 

10.

Диаграммы относительных

и

проницаемостей для двух- и

фазовыхл

 

трёхфазного потока, характерные бточки.

 

11.

 

 

 

 

б

 

 

Поверхностное натяжение. Краевой угол смачивания. Поверхностно-

 

 

 

 

ая

 

 

 

 

активные вещества.

 

 

 

12.

Капиллярные силы. Капиллярное давление.

13.

Вязкость: динамическ я и кинематическая. Влияние растворенного газа

 

и температуры

н

 

 

 

 

 

а вязкость нефти.

 

14.

 

н

 

 

 

 

 

Ньютоновские и еньютоновские жидкости.

15.

о

 

 

 

 

 

 

Подвиж ость и гидропроводность флюидов в пласте.

16.

Пласт в е и г рное давление. Эффективное напряжение и его влияние

 

на коллекторские и фильтрационные характеристики пласта в процессе

е

разрабо ки.

 

 

 

 

 

 

Видытрнапряжений и деформаций в пласте.

17.

л

Сжимаемостьк

 

 

 

 

 

18.

породы и

 

флюидов.

Коэффициент упругоёмкости

(суммарная сжимаемость системы пласт-флюид). Характерные значения.

89

Э

л

 

19.

Коэффициент пьезопроводности.

 

 

 

 

 

 

 

НИ

 

 

 

 

 

 

 

 

20. Объемный коэффициент нефти, газа и воды.

 

 

 

 

 

21.

Тепловые свойства пласта: теплоёмкость, теплопроводность,

 

температуропроводность. Геотермический градиент, геотермическая

 

ступень.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.

Фазовое состояние углеводородов в пласте. Фазовые диаграммы.

 

23.

Закон Генри. Давление насыщения нефти газом.

 

ка

АГ

 

 

 

 

24.

Состав нефтей и газов.

 

 

 

 

 

 

е

 

 

 

25.

Асфальтены и смолы.

 

 

 

 

 

т

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пластовые воды. Их основные свойства. Мин рализация пластовых вод.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

л

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задачи к коллокв умуо

 

 

 

 

 

Определение коэффициента охвата п аста вытеснением по толщине,

 

 

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

по площади и в це ом

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

Определить коэффициент вытеснен я нефти по величинам начальной и

 

 

 

 

 

 

б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

конечной нефтенасыщенности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.

Определить коэффициент извлечения нефти с применением результатов

 

 

 

 

 

ая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

расчета коэффициентов вытеснения и охвата вытеснением.

 

 

3.

Рассчитать распределение давления для решения задачи упругого режима

 

 

 

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

при различных п р метрах пластов для случая нагнетательной и

 

добывающей скважин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

 

 

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассчитать с применением принципа суперпозиции величину давления в

 

определенн йнт чке пласта и в определенный период времени для группы

 

 

тр

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

скважин, азрабатывающих залежь при упругом режиме с бесконечно

 

удаленным контуром питания.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

к

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

90