Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Альметьевский государственный нефтяной институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Р.Р. Ибатуллин _Курс лекций_17.10.07

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.05.2015

Размер:

888.42 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

5. При определении времени,			НИ
	в течение которого в каком-либо элементе
системы разработки с воздействием на пласт с помощью заводнения
наступит установившийся режим и т.д.		АГ
Виды проявления упругого
	режима зависят от свойств пласта,

насыщающих его флюидов, от наличия, объёма и активности водоносной области.

Дифференциальное уравнение фильтрации упругой жидкости

в упругой пористой среде

ка

Для описания переноса массы жидкости в плас е используется подход на

основе метода материального баланса, так называемое уравнение

неразрывности массы жидкости. Дифференциальноео

же уравнение фильтрации

упругой жидкости в упругой

пористой

среде

получено при совместном

использовании 4-х уравнений:

1) уравнения неразрывности (сохранения массы);

∂ (ρV

)

∂ (ρVy )

)ù

∂ (ρm)

∂ (ρV

= 0 ;

∂x

∂y

∂z

∂t

2) уравнения фильтрации Дарси:

k ∂P

k æ ∂P

Vx = -

= -

Vz = -

+ ρg ÷ ;

μ ∂x

μ ∂y

∂z

ая

μ è

3)уравнения состоян ия упругой жидкости:

оρ = ρ0 + β L (P - P0 );

4)уравнения с стояния пористой среды:

ктр m = m0 + βm (P - P0 ).

Вэ ом случае использованы исходные предпосылки – проницаемость

пласта в процессе изменения давления остается постоянной, физикохимич ское взаимодействие между жидкостью и поверхностью горной породыне

отсутствуетл , неньютоновские свойства жидкости не учитываются, пласт

является поровым. В действительности эти предпосылки обычно не

соответствуют действительности.

В курсе подземной гидромеханики из уравнения неразрывности было

получено дифференциальное

уравнение

фильтрации упругой жидкости в

НИ

упругой пористой среде. По предложению В.Н. Щелкачева это уравнение было

названо уравнением пьезопроводности (по аналогии с уравнением

теплопроводности):

ка

АГ

¶p

= χ ×(

¶2 p

¶2 p ¶2 p

) ,

¶t

¶x2 +

¶y2 +

¶z2

Или, для радиального случая:

¶p

¶2 p

1 ¶p

¶t = χ ×( ¶r2

+ r ¶r ) ,

где

χ =

μ × β *

– коэффициент пьезопроводности.

Из уравнения пьезопроводности выводятся основные формулы и соотношения

упругого режима.

Замкнутый иупругий режим

Реализуется

в замкнутом, изолированном пласте (рис. 5.1). Конечный

коэффициент нефтеотдачи при разработке на этом режиме η ~ 2%.

Пока пластовое д вление не выровняется с забойным – приток к скважине

будет иметь место. В этом случае давление в пласте быстро снижается, может

ая

произойти быстрый переход на режим растворенного газа.

тр

ка

АГ

НИ

¹ const

Рис. 5.1 Схема замкнутого пласта

Для случая замкнутого пласта можно записать:

d p

Q(t)

= -

V × β *

где

– средневзвешенное пластовое давление.

ая

Жёстко-водонапорный режим (Water Drive)

Это

случай,

когда пл ст можем

считать

бесконечным (рис.

5.2).

Возможность

– не ограничена.

Таким

пополне ия из водоносной области

а контурен

образом,

давле ие

питания постоянно.

Например, месторождение

Аль

Хамра в

Ливии после 25 лет разработки давление остается равным

тр

начальному, п и этом обводненность уже превысила 80%.

Конечный коэффициент извлечения нефти при разработке на этом режиме

может превышать 70%. На месторождении Статфьорд (Северное море) почти за

30 л т разработки (с 1978 г.) текущий коэффициент извлечения нефти превысил

72%.

АГRк

pk = const

НИ

ка

Рис. 5.2 Схематизация пласта для расчета жестко-водонапорного режима

Для этого случая пусть в неограниченном тонком горизонтальном пласте

постоянной

толщины

имеется

добывающая скважина

нулевого радиуса

(точечный сток). Начальное пластовое давлен е во всем пласте одинаково и

равно р0.

В момент времени t = 0 скважина пущена в эксплуатацию с постоянным

объемным

дебитом

Q0.

образуется

неустановившийся

плоскорадиальный поток упругой жидкости. Распределение давления в пласте

(в любой его точке в любой момент времени) p(r, t) определяется результатом

ая

интегрирования уравнения:

¶p

¶2 p

1 ¶p

¶t = χ ×(

¶r2 +

¶r ) ,

при следующих ачаль ных и граничных условиях:

тр

p(r,t) = pk , при t = 0

p(r,t) = pk , при r = ∞

Q =

2π kh

∂p

)

r=0

= Q = const, при r = 0,t > 0.

∂r

В результате получим основную формулу упругого режима:

НИ

p(r,t) = pk

- Q0 ×μ

[-Ei( - x)],

4π kh

АГ

где x =

4χt

-Ei( - x)=∞ò e-x dx

- интегральная показательная функция.

Интегральная показательная функция – это функция, приводящ яся часто в

табулированной форме (см., например, учебник Ю.П. Желтова [5]). Однако

современные математические пакеты программ позволяют вычислять её легко

ка

и быстро, не прибегая к таблицам. Результат расче а может быть представлен и

в графическом виде (рис. 5.3).

-Ei(-x)

0.75

− Ei(− x)

0.5

0.25

Рис. 5.3 Зависимость интегр льной показательной функции от безразмерной координаты

ая

Интегральную показательнуюн

функцию можно представить в виде ряда:

∞

(-1)n+1

-Ei(-x)

= ln

- 0,5772 + å

nn!

n=1

При

4rχ2 t > 32,33тр суммой ряда можно пренебречь, т.е. можно записать:

− Ei(− x)≈ ln

− 0,5772

Dp(r,t) =

× μ

(ln

4χt - 0,5772).

НИ

Тогда основная формула упругого режима запишется как:

p(r,t) = p

Q0 × μ

(ln

4χt

- 0,5772),

или

4π kh

АГ

4π kh

ка

Принцип суперпозиции при упругом режиме

Пусть

на

пущены

работу

несколько

скважин А,

С.

Очевидно,

что на

В и

изменение

давления

плас е

будет влиять

работа

каждой скважины.

вкладыо

Оказалось,

от работы

каждой

что

скважины можно с ожить арифметически.

Это имеет

строгое математическое доказательство, которое приводится в курсе подземной

гидромеханики. Таким образом, можно записать:

pN =

pA + pB + pC .

ая

Очевидно, что всё сказанное выше относится и к нагнетательным

скважинам. За тем лишь исключением, что нагнетательная скважина будет

изменение давления будет с противоположным

увеличивать давле ие, а з ачит,

знаком.

тр

Лекция №6

НИ

План:

АГ

Упруго-водонапорный режим.

Задача Ван Эвердингена-Херста (Van Everdingen-Hurst) и её решение.

3. Интеграл Дюамеля. Решение Ю.П.

Желтова для случая переменного

дебита.

Характерная динамика основных технологических пок з телей при всех

видах упругого режима.

ка

Упруго-водонапорный режим

область имеет

В случае упруго-водонапорного режима водоноснаяе

некоторые конечные размеры (рис.6.1).

ВНК и

¹ const

ая

Рис. 6.1 Схематизация залежи для расчета упруго-водонапорного режима

тр

можно представить следующим

Упрощенно проявление этого режима

образом: в цен ре залежи – водонапорный режим, а на границе водяной области

– упругийк.

Коне чный коэффициент нефтеотдачи при разработке на этом режиме можетл достигать 60%.

Расчет технологических показателей при упруго-водонапорном режиме осуществляется с использованием такого приёма, как «укрупненная скважина». По этому же принципу рассчитываются и показатели разработки газовых

месторождений.							НИ
							НИ
Всё месторождение рассматривают как укрупнённую скважину, у которой
забойное давление – это давление на контуре месторождения.						АГ
						АГ
Задача Ван Эвердингена-Херста и её решение
				е	ка
Пусть количество отбираемой жидкости из мес орождения qж(t) равно
			т
количеству поступающей воды к нефтяной залежи из законтурной области
пласта qзв(t), т.е. qж(t)= qзв(t).	и	о
Для расчёта давления на контуре будем		считать законтурную область

неограниченной. Поскольку в водоносной зоне реализуется упругий режим, то

радиальная фильтрация

воды

этой

области описывается следующим

дифференциальным уравнением:

¶p

¶2 p

1 ¶p)

= χ ×(

¶t

¶r2

r ¶r

где p(r,t) – давление в некоторой точке законтурной области в некоторый

момент времени.

Запишем началь ые и аяграничные условия:

p(r,t) = p∞ при t = 0;

p(r,t) = p∞ при R £ r £ ¥;

2π kh æ

¶p

qж = -

= const

ç r

¶r

ør=R

где R – радиус контура питания месторождения.

Решениетруказанного

дифференциального

уравнения производится с

помощьюк преобразования функции давления по Лапласу, введением

∞

(r,s) = ò p(r,t)e−st dt

Метод решения этого уравнения при данных начальных и граничных условиях выходит за рамки курса высшей математики для технических ВУЗов. Поэтому приведём здесь сразу решение, полученное Ван Эвердингеном-

Херстом:

АГ

НИ

p(ρ,τ ) = p

qзв μ

× f (ρ,τ ), где

∞

2π kh

∞ (1- e−u2τ ) ×[J1(u)Y0 (uρ) - Y1(u)J0 (uρ)]

f (ρ,τ ) =

du,

u2 éJ 2 (u) + Y 2 (u)ù

ë 1

ка

χt

ρ =

; τ =

Функции J0(uρ),

J1(u),

Y0(uρ),

Y1(u) называются функциями Бесселя. В

данном курсе функции Бесселя подробно не рассматриваются.

На контуре r = R, поэтому для опредеи

ения изменения во времени

давления p

кон

(t) необходимо использовать значение функции f(ρ, τ) при

ρ =

= 1, т.бе. f(1, τ).

Достаточно громоздкий интеграл можно с хорошей точностью

аппроксимировать следующей формулойб

f (1,τ ) = 0,5

- e

−8,77lg(1+τ )

+1,12lg(1

+τ ),

ë1

или

f (1,τ ) = 0,5

(1+τ )

−3,81

+1,12ln(1

+τ ),

ая

Небольшое замечаниен: Как видно, наличие радиуса у скважины при упругом

режиме (будь онаоукрупненная или обычная) неизбежно приводит к сложным вычислениям. Именно поэтому при формулировке основного уравнения

упругого режима мы оговорили, что скважина у нас представлена в виде
			тр
точечного стока.
л	е	к
	е

			59

Интеграл Дюамеля. Решение Ю.П. Желтова для случая переменного дебита

помним, что τ - безразмерное время. Причем каждая ступень qзвi начинается в

На

практике постоянство

добычи

жидкости,

принятое в качестве

допущения в предыдущей задаче, соблюдается редко.

НИ

Рассчитаем изменение давления на контуре при переменном во времени qзв

= qзв(τ)

(рис. 6.2).

ка

АГ

qзв

qзв2

qзв1

qзв0

λ1

λ2

λ3

Рис. 6.2 Схема изменен я давлен я на контуре питания во времени

Разобьём зависимость qзв = qзв(τ) на равные ступени по времени, при этом

ая

момент времени λi. Т ким обр зом, используем два времени: τ, исчисляемое с
					н
начала разработки месторождения, и λ с отдельными моментами времени λi,
соответствующими ступе ьками
				о		qзвi = const.
	В предыдущей задачен					qзвi = const.
	В предыдущей задачен					для давления на контуре было получено, что:
			тр				qзв μ
						pкон (τ ) = p∞ -		× f (1,τ ) .
		к				pкон (τ ) = p∞ -	2π kh	× f (1,τ ) .
	Учи ывая, что qзв – это переменная величина, а так же учитывая разбиение
	е
динами и qзв на ступени, запишем:
л
						60

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 106 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
29.08.2019554.5 Кб5пром. геолог.doc
#
15.05.201558.91 Кб65Психологическое время.docx
#
04.05.2019309.25 Кб8Психология масс и анализ человеческого Я.doc
#
15.05.2015163.27 Кб18психология.rtf
#
15.05.201597.91 Кб221ПЭК ЛЕКЦИИ.docx
#
15.05.2015888.42 Кб66Р.Р. Ибатуллин _Курс лекций_17.10.07.pdf
#
15.05.201581.58 Кб15Раабота.docx
#
21.09.2019129.54 Кб1РАБОЧАЯ ПРОГРАММА.doc
#
20.08.2019772.61 Кб50Раздел 1.doc
#
01.09.2019340.04 Кб5раздел 2 с подраздела 2.10.docx
#
30.08.2019270.04 Кб4раздел 2 с подраздела 2.10.docx