difur2

Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.

1. y′′+ 4 y = 0

2. y′′−10 y′+ 25 y = 0

3. y′′+3y′+ 2 y = 0

4.Найти частное решение ДУ

y

′′′

−7 y

′′

+6 y

′

′

′′

= 30

= 0, y(0) = 0, y (0) =

0, y (0)

2 y′′−7 y′+3y = f (x) a) f (x) =(2x +1)e3x

b) f (x) =cos3x

Найти общее решение ЛНДУ

6.

y′′′− y′′+ y′− y = x2 + x

7.

y′′+ y′ = 4x 2 e x

8.

y′′+3 y′+ 2 y = x sin x

1. y′′− y′−2 y = 0

2. y′′+9 y = 0

3. y′′+ 4 y′+ 4 y = 0

4.Найти частное решение ДУ

y

(5)

−9 y

′′′

′

′′

=0, y

′′′

=0, y

(4)

(0)

=0

=0, y(0) =1, y (0)

= −1, y (0)

(0)

Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.

3. y′′−3y′+ 2 y = 0

1. y′′−4 y′ = 0

2. y′′−4 y′+13 y = 0

4.Найти частное решение ДУ

y

′′′

− y

′′

= 0, y(0)

′

′′

(0) = −1

= 0, y (0) = 0, y

9.

Найти общее

решение ЛНДУ

методом

вариации постоянных

y′′+ 4 y′+ 4 y = e−2 x ln x .

10. Решить систему дифференциальных уравнений

x′ = −x +8y,

y′ = x + y.

Вариант 4.

Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.

1. y′′−5 y′+6 y = 0

2. y′′+3y′ = 0

3. y′′+ 2 y′+5 y = 0

4.Найти частное решение ДУ

y

′′′

−4y

′

′

′′

=0, y(0) =0, y (0)

= 2, y (0) = 4

5. Определить и записать структуру частного решения

y* ЛНДУ по виду функции

f(x):

2 y′′−9 y′+4 y = f (x)

a)

f (x) = −2e4 x b)

f (x) =ex cos 4x

Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.

1. y′′−2 y′+10 y = 0

2. y′′+ y′−2 y = 0

3. y′′−2 y′ = 0

f(x):

y′′+49 y =

f (x)

a) f (x) = x3 +4x

b) f (x) =3sin 7x

6. Найти частное решение ЛНДУ

′′

′

2x

+x

2

1

′

=1

y −2y =e

−1, y(0) = 8

, y (0)

Найти общее решение ЛНДУ

7. y (4)

−2 y′′′+ y′′ = x3

8. y′′+ 4 y′−2 y = 8sin 2x

y′′+3y′−4 y = f (x)

a) f (x) =6xe−x b) f (x) = x2 sin 2x

Найти общее решение ЛНДУ

6. y′′′+ y′′ = x 2 +1 +3xe x

7. y′′− y = xe x

8. y(4) −2 y′′+ y = cos x

9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных y′′− y =

2e x

.

e

x

−1

Вариант 7.

Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.

1. y′′+ y′−6 y = 0

2. y′′+9 y′ = 0

3. y′′− 4 y′+ 20 y = 0

4.Найти частное решение ДУ

y

(4)

′′′

′

′

′′

′′′

=8

+2y

−2y − y =0, y(0)

=0, y (0)

=0, y (0)

=0, y (0)

3y′′+10 y′+3y = f (x) a) f (x) =e−3x

b) f (x) = 2cos3x −sin 3x

9. Найти

общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных

y ′′ − y ′ =

1

.

e

x

+1

1. y′′−49 y = 0 2. y′′−4 y′+5 y = 0

3. y′′+ 2 y′−3y = 0

4.Найти частное решение ДУ

y

′′′

+ y

′′

−5 y

′

+3y =0, y(0)

′

′′

= −14

= 0, y (0)

=1, y (0)

5.

Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции

f(x):

y′′−3y′+2 y = f (x)

a) f (x) = x +2ex

b) f (x) =3cos 4x

Найти общее решение ЛНДУ

6.

y′′+3y′ = 9x

7.

y′′′−3y′′+3y′− y = e x

Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.

1. y′′+7 y′ = 0

2. y′′−5 y′+ 4 y = 0

3. y′′+16 y = 0

4.Найти частное решение ДУ

y

′′′

+ y

′′

= 0, y(0)

′

′′

= −1

= 0, y (0)

=1, y (0)

5. Определить и записать структуру частного решения

y* ЛНДУ по виду функции

f(x):

y′′− y′+ y = f (x)

a) f (x) =ex cos x

b) f (x) =7x +2

9.

Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных

′′

1

y

+ y = (cos 2 x)3 .

Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.

1. y′′−6 y′+8 y = 0

2. y′′+ 4 y′+5 y = 0

3. y′′+5 y′ = 0

4.Найти частное решение ДУ

y

′′′

−5 y

′′

+8 y

′

−4 y = 0, y(0)

′

′′

= 0

=1, y (0) = −1, y (0)

5.

Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции

f(x):

y′′−4 y′+4 y = f (x)

a) f (x) =sin 2x +2ex b) f (x) = x2 −4

Найти общее решение ЛНДУ

6.

y′′′+8 y = e−2 x

7.

y′′+ y = 4x cos x

Вариант 11.

Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.

1. 4 y′′−8 y′+3y = 0

2. y′′−3y′ = 0

3. y′′−2 y′+10 y = 0

Найти частное решение ДУ

4. y ′′′ + 3 y ′′ + 3 y ′ +

y = 0 , y ( 0 ) = −1,

y ′( 0 ) = 0 , y ′′( 0 ) = 1

y′′−3y′=

f (x)

a)

f (x) = 2x2 −5x

b) f (x) =e−x sin 2x

6. Найти частное решение ЛНДУ

4 y

′′

+16 y

′

+15 y = 4e

−1,5 x

, y(0)

′

= 5,5

= 3, y (0)

9.

Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных

′′

′

e x

y

−2 y

+4 y = x 2 +1 .

Вариант 12.

Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.

1. y′′+4 y′+20 y = 0

2. y′′−3y′−10 y = 0 3. y′′−16 y = 0

y′′+36 y′= f (x)

a)

f (x) = 4xe−x

b) f (x) = 2sin 6x

6. Найти частное решение ЛНДУ

y

′′

−2 y

′

+10 y =10x

2

+18x +6, y(0)

′

=3, 2

=1, y (0)

9.

Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных

′′

′

1

y

+ +2 y

+ 2 y = e x sin x .

f(x):

y′′−6 y′+9 y = f (x)

a)

f (x) =(x −2)e3x

b) f (x) = 2cos x

6. Найти частное решение ЛНДУ

y

′′

− y

′

′

=1

= 2(1 − x), y(0) =1, y (0)

1. 2 y′′+3y′+ y = 0

2. y′′+ 4 y′+8 y = 0

3. y′′−6 y′+9 y = 0

Найти частное решение ДУ

f(x):

4 y′′−5y′+ y = f (x)

a) f (x) =(4x +2)ex

b) f (x) =ex sin 3x

6. Найти частное решение ЛНДУ

y

′′

−2 y

′

= e

x

(x

2

+ x

′

= 2

−3), y(0) = y (0)

Найти общее решение ЛНДУ

7. y (4)

− y = xe x +cos x

8. y′′−4 y′+ 4 y =1

Вариант 17.

Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.

1. y′′+ 25 y = 0 2. y′′+6 y′+9 y = 0

3. y′′+ 2 y′+ 2 y = 0

f(x):

y′′−16 y =

f (x) a)

f (x) = −3e4 x

b) f (x) =cos x −4sin x

6. Найти частное решение ЛНДУ

y

′′

+ y

′

−2 y = cos x

−3sin x, y(0)

′

= 2

=1, y (0)

Найти общее решение ЛНДУ

7. y′′+ y = xe x + 2e−x

8. y (4) + y′′ = x 2 + x

9.

Найти

общее

решение

ЛНДУ

методом вариации постоянных

1. y′′−3y′ = 0 2. y′′−7 y′−8 y = 0

3. y′′+ 4 y′+13 y = 0

Найти частное решение ДУ

f(x):

y′′−4 y′= f (x)

a) f (x) =(x −2)e4 x

b) f (x) =3cos 4x

6.Найти частное решение

y

′′

′

=1

+ y = 3sin x, y(π / 2) = 0, y (π / 2)

9.Найти

общее

решение

ЛНДУ

методом

вариации

постоянных

′′

′

4

y

−6 y

+8 y = 1 +e−2 x .