difur2
.pdf
|
Вариант 21. |
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
|
1. y′′−3y′−18 y = 0 |
2. y′′−6 y′ = 0 3. y′′+ 2 y′+5 y = 0 |
Найти частное решение ДУ
4.y(4) −2 y′′′+ y′′=0, y(0) =0, y′(0) =0, y′′(0) =1, y′′′(0) = 2
5.Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции
f(x): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 y′′+9 y′−2 y = f (x) a) f (x) = x3 −2x |
b) f (x) = 2sin 2x −3cos 2x |
||||||||||
6. Найти частное решение |
|
|
|
||||||||
y |
′′′ |
+2 y |
′′ |
+ y |
′ |
+2e |
−2 x |
=0, y(0) |
′ |
′′ |
=1 |
|
|
|
|
= 2, y (0) |
= y (0) |
||||||
Найти общее решение ЛНДУ
7. 7 y′′− y′ =14x
8. y′′−2 y′+10 y = sin 3x +e x
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = x +4 y,y′ = 2x +3y.
Вариант 22.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.
1. y′′−6 y′+13 y = 0 2. y′′−2 y′−15 y = 0 3. y′′−8 y′ =
Найти частное решение ДУ
y′′+ y = 4ctgx .
0
4.y(4) − y =0, y(0) =0, y′(0) =0, y′′(0) =0, y′′′(0) = −4
5.Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции
f(x): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
y′′+2 y′−15 y = f (x) |
a) f (x) = 4xe3x |
b) f (x) = x sin 5x |
|
|
||||||||
6. |
Найти частное решение ЛНДУ |
|
|
|
|
|||||||
y |
′′′ |
− y |
′′ |
= 3(2 − x |
2 |
|
′ |
′′ |
=1 |
|
|
|
|
|
|
), y(0) = y (0) |
= y (0) |
|
|
||||||
Найти общее решение ЛНДУ |
|
|
|
|
||||||||
7. y′′+3y′ = 3xe−3x |
|
|
|
|
|
|
||||||
8. |
y′′−3y′ = x + cos x |
|
|
|
|
|
||||||
9. |
Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных y′′+9 y = |
9 |
. |
|||||||||
sin 3x |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 7x +3y,y′ = x +5 y.
|
|
|
|
|
Вариант 23. |
|
|
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
3. y′′−4 y′ = 0 |
||||||
1. y′′+ 2 y′+ y = 0 |
2. y′′+ 6 y′+ 25 y = 0 |
||||||
Найти частное решение ДУ |
|
|
|
|
|||
4. y |
( 4 ) |
−16 y = 0, y(0) |
′ |
(0) |
′′ |
′′′ |
= −8 |
|
= 0, y |
= 0, y (0) = 0, y |
(0) |
||||
5. Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции f(x):
y′′−3y′= f (x) |
a) f (x) = 2x3 −4x |
b) f (x) = 2e3x cos x |
|
6. Найти частное решение ЛНДУ |
|
||
y ′′ + 4 y = sin 2 x +1, y (0) = 1 4 , y ′(0) = 0 |
|
||
Найти общее решение ЛНДУ |
|
||
7. 5 y ′′′ − 7 y ′′ − 3 = 0 |
|
|
|
8. 5 y ′′ − 6 y ′ + |
5 y = 5e |
3 x 5 |
|
|
|
||
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 4x − y,y′ = −x +4 y.
y′′− y′ = |
e−x |
|
|
. |
|
2 +e−x |
||
Вариант 24. |
|
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
|
1. y′′+10 y′ = 0 2. y′′−6 y′+8 y = 0 |
3. 4 y′′+ 4 y′+ y = 0 |
Найти частное решение ДУ
4.y′′′+ y′′−4 y′−4 y =0, y(0) =0, y′(0) =0, y′′(0) =12
5.Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции
f(x): |
|
|
|
||
y′′−7 y′+12 y = f (x) |
a) f (x) = xe3x +2ex |
b) f (x) =3x sin 2x |
|||
6. Найти частное решение ЛНДУ |
|
|
|||
y |
′′ |
+ y = cos x, y(π / 2) |
′ |
=1 |
|
|
= 4, y (π / 2) |
|
|||
Найти общее решение ЛНДУ
7.y (4) −6 y′′′+6 = 0
8.y′′−6 y′+8y = 3x 2 +2x +1
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных
y′′+ 4 y = 4ctg 2x .
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 2x +8 y,y′ = x + 4 y.
|
|
|
|
|
|
Вариант 25. |
|
|
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
|
|||||||
1. y′′+5 y = 0 |
2. 9 y′′−6 y′+ y = 0 |
3. y′′+6 y′+8 y = 0 |
||||||
4.Найти частное решение ДУ |
|
|
||||||
y |
′′′ |
+2 y |
′′ |
+9 y |
′ |
′ |
′′ |
= −9 |
|
|
|
+18 y =0, y(0) =1, y (0) |
=−3, y (0) |
||||
5. Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции f(x):
y′′+9 y′= f (x) a) f (x) = x2 +4x −3 |
b) f (x) = xe2 x sin x |
Найти общее решение ЛНДУ
6.y (4) −2 y′′′+ 2 y′′−2 y′+ y = e x
7.y′′+ 4 y = cos 2x
8.2 y′′+5y′ = 5x 2 −2x −1
9. |
|
Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных |
||||||
|
′′ |
|
′ |
|
|
1 |
|
|
y |
−3y |
+ 2 y = 3 |
+e−x . |
|||||
|
|
|||||||
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 5x +8 y,y′ = 3x +3y.
Вариант 26.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.
1. y′′+ 6 y′+10 y = 0 |
2. y′′−4 y′+ 4 y = 0 |
3. y′′−5 y′+ 4 y = 0 |
|||||||||||||
Найти частное решение ДУ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4. y |
(5) |
−6 y |
(4) |
+9 y |
′′′ |
=0, y(0) |
′ |
′′ |
= y |
′′′ |
=0, y |
(4) |
(0) |
= 27 |
|
|
|
|
= y (0) |
= y (0) |
(0) |
|
|||||||||
5. Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции f(x):
y′′−4 y′+5 y = f (x) |
a) f (x) = −2xex b) f (x) = x cos 2x −sin 2x |
||||
6. Найти частное решение ЛНДУ |
|||||
y |
′′ |
+9 y = 36e |
3x |
, y(0) |
′ |
|
|
= 2, y (0) = 6 |
|||
Найти общее решение ЛНДУ
7. y′′−2 y′cosϕ + y = 2 sin x cosϕ
8. y (5) − y′′ = x
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных y′′+6 y = sin164x .
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = 3x + y,y′ =8x + y.
|
Вариант 27. |
|
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка. |
||
1. y′′− y = 0 |
2. 4 y′′+8 y′−5 y = 0 |
3. y′′−6 y′+10 y = 0 |
Найти частное решение ДУ
4. y′′′+2 y′′+ y′=0, y(0) =0, y′(0) = 2, y′′(0) = −3
5. Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции f(x):
y′′+3y′+2 y = f (x) |
a) f (x) =(3x −7)e−x |
b) f (x) =cos x −3sin x |
6. Найти частное решение ЛНДУ
y′′−6 y′+9 y =16e−x +9x −6, y(0) = y′(0) =1
Найти общее решение ЛНДУ
7. y′′−8 y′+12 y = −65 cos 4x
8. y′′′−7 y′+6 y = x 2
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = x −5 y,y′ = −x −3y.
Вариант 28.
Найти общее решение ЛОДУ второго порядка.
1. y′′+8 y′+ 25 y = 0 |
2. y′′+9 y′ = 0 |
3. 9 y′′+3y′−2 y |
||||||||
Найти частное решение ДУ |
|
|
|
|||||||
4. y |
′′′ |
− y |
′′ |
− y |
′ |
|
′ |
|
′′ |
=1 |
|
|
|
+ y =0, y(0) = −1, y (0) |
=0, y (0) |
||||||
y′′+ y = 2ctgx .
= 0
5. Определить и записать структуру частного решения y* ЛНДУ по виду функции f(x):
y′′−8 y′+16 y = f (x) |
|
a) f (x) = 2xe4 x b) f (x) =cos 4x +2sin 4x |
||||||||
6. Найти частное решение ЛНДУ |
|
|||||||||
y |
′′ |
−4 y |
′ |
+5 y = 2x |
2 |
e |
x |
′ |
= 3 |
|
|
|
|
|
, y(0) = 2, y (0) |
||||||
Найти общее решение ЛНДУ |
|
|||||||||
7. y′′+16 y = −24 sin 4x |
|
|||||||||
8. y (4) |
−8 y′′′+ 23y′′−28 y′+12 y = x |
|
||||||||
9. Найти общее решение ЛНДУ методом вариации постоянных y′′+ y′ = 2 +e xe x .
10. Решить систему дифференциальных уравнений
x′ = −5x + 2 y,y′ = x −6 y.