Пассивные колебательные системы
В цепи, содержащей
индуктивность и емкость, могут возникать
электрические колебания. Поэтому такая
цепь называется колебательным
контуром. По
отношению к внешней цепи он может быть
включен так, как показано на рис.4.1а),
тогда он называется – параллельный
контур, либо так,
r
А) l r c а) l r c б)
Рис.4.1. Колебательный контур. а)- параллельный; б)- последовательный.
как показано на рис.4.1б) – последовательный контур. Резистор r, последовательный с индуктивностью, - сопротивление проволоки катушки L.
Влияние этих схем на внешнюю цепь неодинаково, поэтому рассмотрим их по отдельности.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4. Параллельный колебательный контур
Uвх
Uвых
R,100к
C, 0.01
L, 8мГн r
Рис.4.2. Схема исследования параллельного контура.
Для схемы (рис.4.2):
Передаточная функция
A(j)= Uвых / Uвх = (4.1)
Коэффициент передачи по напряжению определяем согласно (1) и получим
(4.2)
Из (4.2) видно, что в области малых частот коэффициент передачи КU=r/(r+R), а при неограниченном увеличении частоты – стремится к нулю.
Частота, для которой выполняется условие, или
(4.3)
называется собственной (резонансной) частотой колебательного контура и является одной из его основных характеристик. Импеданс контура на резонансной частоте , а его модульили при большихQ – . Здесь - волновое сопротивление, а- добротность, также важные характеристики колебательного контура.
, а(4.4)
Волновое сопротивление связывает амплитудное значения напряжения на контуре с током в его ветвях , а добротность характеризует резонансные свойства контура: чем выше добротность, тем меньше потери энергии в контуре и слабее затухают свободные колебания в нем.
Коэффициент передачи схемы (рис.4.2) на резонансной частоте
KU() = (4.5)
или
КU() = (4.6)
И при условии
R/r <<Q2 , КU() 1
Переходную характеристику h(t) аналитически получить достаточно сложно и мы отложим этот вопрос до практической части работы.
Порядок выполнения работы.
Соберите схему (4.2). По формуле (4.3) оцените резонансную частоту контура .
К выходу схемы подключите осциллограф, подайте на вход схемы гармонический сигнал от генератора и, меняя частоту, по максимальному значению амплитуды выходного напряжения Umax определите точное значение и сравните с вычисленным значением. Уточните значение индуктивности катушки. В интервале частот 1кГц – 100кГц, измеряя осциллографом выходное напряжение, постройте по экспериментальным значениям зависимость=f(lg(f/f0)), f0 = 10Гц.
На уровне 0,707 определите полосу частот =fв – fн (рис.4.3) и, по
формуле определите добротность контура.
Рис.4.3. Примерный вид резонансной кривой контура.
4. По значению добротности и уточненного значения индуктивности
и выражению (4.4) найдите значение r и сравните его с измеренным напрямую омметром. Объясните результат.
5. Вычислите волновое сопротивление контура.
6. Подайте на вход схемы последовательность прямоугольных импульсов с частотой , много меньшей резонансной, чтобы на экране осциллографа была картина свободных затухающих колебаний в контуре U(t) = U0e -t cos(t + ). Это и будет переходная характеристика. Определите частоту этих колебаний и сравните сfр (п.3) и (4.3), а изображение представьте в отчете.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5. Последовательный контур
Для исследования четырехполюсника с последовательным контуром надо собрать схему (рис.5.1).
R, 1к
L,8мГн
r
С, 0,01
Рис.5.1. Схема исследования последовательного контура.
Для этой схемы:
Передаточная функция
A(j)= Uвых / Uвх = (5.1)
Коэффициент передачи по напряжению определяем согласно (1) и получим
(5.2)
Из (5.2) видно, что в области малых частот и при неограниченном увеличении частоты - коэффициент передачи стремится к единице, а на резонансной частоте , где по- прежнему
(5.3)
называется собственной (резонансной) частотой колебательного контура и является одной из его основных характеристик, так же как - волновое сопротивление и- добротность колебательного контура.
, а(5.4)
Волновое сопротивление связывает амплитудные значения на контуре с током в его ветвях , а добротность характеризует резонансные свойства контура: чем выше добротность, тем меньше потери энергии в контуре и слабее затухают свободные колебания в нем.
Порядок выполнения работы.
Соберите схему (5.1).
По формуле (5.3) оцените резонансную частоту контура .
К выходу схемы подключите осциллограф, подайте на вход схемы гармонический сигнал от генератора и, меняя частоту, по минимальному значению амплитуды выходного напряжения Umin определите точное значение и сравните с вычисленным значением. Уточните значение индуктивности катушки.
В интервале частот 20Гц – 100кГц, измеряя осциллографом входное и выходное напряжение, постройте по экспериментальным значениям зависимость Кu(f) = K(lg(f/f0)), f0 = 10Гц.
Проанализируйте поведение АЧХ и подумайте, как определить добротность контура.
По значению добротности и уточненного значения индуктивности и выражению (4.4) найдите значение r и сравните его с измеренным напрямую омметром. Объясните результат.
Опишите признаки резонанса напряжений.