6. Лабораторная работа № 6 «Генерирование случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0, 1)»

Цель работы – ознакомиться с технологией генерирования случайных чисел, равномерно распределенных на интервале (0, 1)

Введение

Равномерно распределенная случайная последовательность (РРСП) содержит элементы

х₁,…х_t,… (6.1)

Можно выделить два подхода к получению этой последовательности:

1) создание и реализация алгоритмов, обеспечивающих высокое быстродействие;

2) создание и реализация алгоритмов, обеспечивающих высокую криптостойкость.

Первое направление в большей степени используется в имитационном моделировании, а второе – в криптографии и, в частности, при создании секретных ключей.

В данной лабораторной работе исследуется первый поход.

В работе используется мультипликативный конгруэнтный алгоритм с простым модулем m

x_t+1=ax_t mod m, t=0, 1, …, (6.2)

где х₀ – начальное значение, а – ненулевой множитель, m – модуль;

x_t=(1,2,…,(m-1)),

период равен m-1; а=630 360 016; m=2 147 483 647.

Начальное значение х₀. необходимо задать функцией Randomize, которая присваивает случайное число переменной RandSeed. Алгоритм (6.2) использует эту переменную. Результат вычисления присваивается этой переменной.

Содержание лабораторной работы

1. Получить начальное значение х₀. Необходимо использовать функцию Randomize.

2. По алгоритму (6.2) получить n чисел и записать их в массив Х.

3. Сформировать массив В, элементы которого равны

r_t=х_t/m, 0<r_t<1, t=1,2,… (6.3)

4. Для элементов массива В найти оценки математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения (см. лаб.работу №1).

5. Найти доверительный интервал для математического ожидания (см. лаб.работу №1).

6. Вывести полученные значения.

Замечание: во всех вариантах n=3000.

7. Лабораторная работа № 7 «Основные модели смо»

В теории массового обслуживания основной задачей является нахождение вероятности того, что в системе находится k заявок

P_k=P[E_k]=lim P_k(t) при t; P_k=1.

Зная эти вероятности, находят показатели эффективности, а далее, при необходимости, значения экономических критериев.

Здесь E={E₀, E₁, ..., E_k..} – множество состояний СМО, E_k – состояние системы, заключающееся в том, что в ней находится k заявок (требований). Общее число состояний S может быть конечным или счетным.

Далее мы величиной  будем обозначать интенсивность входного потока,  - параметр закона для времени обслуживания; =/=*, где– среднее время обслуживания.

Показатели эффективности СМО:

Q – пропускная способность;

Р_отк – вероятность отказа в обслуживании;

Р_оч – вероятность появления очереди;

–среднее число занятых приборов;

–среднее число заявок в очереди;

–среднее число заявок в системе;

–среднее время нахождения заявки в очереди;

–среднее время нахождения заявки в системе.

По дисциплине ожидания (по числу мест в очереди) СМО делятся на три основные группы:

а) без ожидания, если система обслуживания занята, то заявка не поступает на обслуживание и теряется (число мест в очереди равно 0);

б) с ожиданием, если система обслуживания занята, то заявка поступает в очередь (число мест в очереди равно );

в) ограниченное ожидание, если система обслуживания занята, то заявка поступает в очередь. Если очередь по числу мест занята, то заявка теряется и не поступает на обслуживание (число мест в очереди равно m).