Имитационное моделирование экономических процессов

Методические указания

к лабораторным работам

Иркутск-2012

Оглавление

Лабораторная работа №1…………………………………….3

Лабораторная работа №2…………………………………….5

Лабораторная работа №3…………………………………….11

Лабораторная работа №4…………………………………….14

Лабораторная работа №5…………………………………….16

Лабораторная работа №6…………………………………….18

Лабораторная работа №7…………………………………….20

Лабораторная работа №1

Моделирование случайных величин с

заданным распределением

При решении задач методом имитационного моделирования возникает необходимость получать на ЭВМ последовательности выборочных значений случайной величины с заданным распределением. Такой процесс принято называть моделированием случайной величины.

Если задана функция распределения F(x) , то алгоритм моделирования случайной величины получается из уравнения

F(x) = r, . (1)

Запись означает, чтоr - это независимое значение псевдослучайной величины равномерно распределенной на интервале (0,1). Программы или функции, моделирующие эти значения, имеются во всех системах программирования.

Если задана плотность распределения вероятностей f(x) , a<x<b, то предварительно необходимо найти функцию распределения F(x), а затем решить уравнение (1),

. (2)

Если плотность распределения вероятностей содержит нормирующую константу c , то её необходимо найти из условия нормировки,

. (3)

Содержание лабораторной работы №1

1. Для своего варианта найти алгоритм моделирования случайной величины.

2. Реализовать полученный алгоритм в виде программы

3. Проверить правильность полученного алгоритма. Для этого:

3.1.Получить выборку объёма n, , для всех вариантовn=3000.

3.2.Найти оценки:

математического ожидания

;

дисперсии

;

среднеквадратического отклонения

.

3.3.Найти доверительный интервал для математического ожидания: , где- квантиль нормированного нормального закона для доверительной вероятности. Для всех вариантов.

3.4.Найти математическое ожидание для своего варианта

и убедиться, что оно попадает в доверительный интервал.

3.5. Найти расчетную (ε_p) и фактическую (ε_ф) относительную точность оценки математического ожидания:

ε_p=δ/;ε_ф=‌‌‌‌‍|-|/.

Варианты работ:

1.;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6 . ,;

7. =α - 0,577,;

8. ,;

9. ,,m=30,;

10. ,,m=40,;

11. ,=α + 0,577,;

12. .

Лабораторная работа №2 Создание генераторов случайных чисел для «типовых» распределений

Алгоритмы и программы моделирования случайных величин с заданным распределением (лаб. работа №1) называют генераторами случайных чисел с заданным распределением. В этой лабораторной работе рассматриваются «типовые» (известные по литературе и используемые на практике) распределения.