teoria_veroyatnostey

Тема 6. Классическое определение вероятности при решении задач на выбор нескольких элементов из множества

Задача 1. Из 8 человек (3 мужчин и 5 женщин) выбирают двух делегатов для участия в съезде. Какова вероятность, что оба делегата окажутся мужчинами?

Задача 2. Какова вероятность, что из пачки, в которой 100 фотографий вытянут десять и среди этих десяти будет одна нужная?

Задача 3. Какова вероятность, что из урны, в которой 3 черных и 4 белых шара вынут три, хотя бы два из которых – черные?

Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Найдите вероятность того, что обе пятирублевые монеты лежат теперь в одном кармане.

Задача 7. В соревнованиях по фигурному катанию участвуют 4 девушки и 4 юноши. Найти вероятность того, что первыми будут выступать две девушки.

Задача 8. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероят- ность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане.

Задача 9. На полке 15 книг, причем 5 из них – математические. Наугад взяли 3 книги. Найти вероятность что хотя бы одна из них – математическая.

Задача 10. Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрывается 5 билетов. Найти вероятность того, что среди обладателей билетов окажется 2 девушки.

Задача 11. В коробке 8 красных и 4 синих карандаша. Наугад вынимают 5 ка- рандашей. Какова вероятность, что три из них – красные?

Задача 12. Андрей пришел на экзамен, зная 20 вопросов из 25. Какова вероят- ность, что он вытянет два вопроса, на которые знает ответы?

Тема 7. Решение различных задач по теории вероятностей

Задача 1. Владимир забыл последнюю цифру номера телефона знакомой де- вушки и набрал ее наугад. Какова вероятность того, что он смог ей дозвонить- ся?

Задача 2. Какова вероятность того, что из букв «Ш», «И», «Ф», «Р» с первой попытки составим слово «ШИФР»?

Задача 3. Какова вероятность того, что из букв «Б», «Р», «Е», «С», «Т» с первой попытки составим слово «БРЕСТ»?

Задача 4. Чтобы открыть сейф, надо набрать в определенной последовательно- сти пять цифр (без их повторения): 2, 4, 6, 7, 9. Какова вероятность того, что ес- ли набирать цифры в произвольном порядке, то сейф откроется?

Задача 5. Набирая номер телефона, состоящий из 7 цифр, абонент забыл, в ка- кой последовательности идут три последние цифры. Помня лишь, что это циф- ры 1, 5 и 9, он набрал первые 4 цифры, которые знал, и наугад комбинацию из цифр 1, 5 и 9. Какова вероятность того, что абонент набрал верный номер?

Задача 6. В коробке 6 пронумерованных кубиков. Стали извлекать их по одно- му. Какова вероятность того, что номера появятся в возрастающем порядке?

Задача 7. У сейфа четырехзначный шифр (из цифр от 1 до 5). Найти вероят- ность открыть сейф с первой попытки.

Задача 8. Десять человек случайным образом садятся за круглый стол. Найти вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом.