Задание 2.

Имеются данные объема реализации мороженого в городе по кварталам за 2008-2011 гг. (тысяч порций)

Квартал	2008	2009	2010	2011
1-й	3,2	3,2	3,3	3,4
2-й	3,8	3,7	3,8	3,9
3-й	5,7	5,4	5,5	5,6
4-й	2,7	2,8	2,9	2,8

1. Постройте график исходных данных и определите наличие сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема реализации мороженого в городе на 2012–2013 гг. С разбивкой по кварталам.

3. Рассчитайте ошибку и доверительный интервал прогноза

Решение:

Объем реализации мороженого 1

Опреде­лим сезонные колебания методом простой средней.

Изучая квартальные показатели, вычислим отношения средних квартальных к общей средней за весь рассматриваемый период.

У1= (3,2+3,2+3,3+3,4)/4=3,28

У2=(3,8+3,7+3,8+3,9)/4=3,8

У3=(5,7+5,4+5,5+5,6)/4=5,55

У4=(2,7+2,8+2,9+2,8)/4=2,8

за весь рассматриваемы период ≈ 3,86

Таким образом, получаем индексы сезонности:

Для 1 квартала: /*100% ≈ 84,97%

Для 2 квартала: /*100% ≈ 98,45%

Для 3 квартала: /*100% ≈ 143,78%

Для 4 квартала: /*100% ≈ 72,54%

Изобразим график сезонной волны:

По графику сезонной волны заметно возрастание объема экспорта в течение года, достигая пика в 3 квартале.

Найдем линию тренда, используя метод наименьших квадратов.

m определим по формуле m = aX+b, а коэффициенты a и b по формулам:

а=0,01 b=3,86

Строим прогноз на 2012-2013 гг. с разбивкой по кварталам.

Y_t+1 = (a*X+b) * I_j : 100.

2012 год:

y₁ = (0,01*17+3,86) *84,97 :100 = 3,42

y₂ = (0,01*18+3,86) *98,45 :100 = 3,98

y₃ = (0,01*19+3,86) *143,78 :100 = 5,82

y₄ = (0,01*20+3,86) *72,54 :100 = 2,95

2013 год:

y₁ = (0,01*21+3,86) *84,97 :100 = 3,46

y₂ = (0,01*22+3,86) *98,45 :100 = 4,02

y₃ = (0,01*23+3,86) *143,78 :100 = 5,88

y₄ = (0,01*24+3,86) *72,54 :100 = 2,97

Период	Объем реализации, Y	Условное обозначение времени Х	Y*X	х2
1 кв 2008	3,2	1	3,2	1
2 кв 2008	3,8	2	7,6	4
3 кв 2008	5,7	3	17,1	9
4 кв 2008	2,7	4	10,8	16
1 кв 2009	3,2	5	16	25
2 кв 2009	3,7	6	22,2	36
3 кв 2009	5,4	7	37,8	49
4 кв 2009	2,8	8	22,4	64
1 кв 2010	3,3	9	29,7	81
2 кв 2010	3,8	10	38	100
3 кв 2010	5,5	11	60,5	121
4 кв 2010	2,9	12	34,8	144
1 кв 2011	3,4	13	44,2	169
2 кв 2011	3,9	14	54,6	196
3 кв 2011	5,6	15	84	225
4 кв 2011	2,8	16	44,8	256
ИТОГО	61,7	136	527,7	1496

Заносим результаты прогноза в таблицу.

	Факт	Прогноз	Расчет средней относительной ошибки
1 кв 2008	3,2	3,29	2,81
2 кв 2008	3,8	3,82	0,6
3 кв 2008	5,7	5,59	1,93
4 кв 2008	2,7	2,83	4,81
1 кв 2009	3,2	3,32	3,75
2 кв 2009	3,7	3,86	4,32
3 кв 2009	5,4	5,65	4,63
4 кв 2009	2,8	2,86	2,14
1 кв 2010	3,3	3,36	1,82
2 кв 2010	3,8	3,40	10,53
3 кв 2010	5,5	5,71	3,82
4 кв 2010	2,9	2,89	0,34
1 кв 2011	3,4	3,39	0,29
2 кв 2011	3,9	3,94	1,03
3 кв 2011	5,6	5,77	3,04
4 кв 2011	2,8	2,92	4,29
1 кв 2012
2 кв 2012
3 кв 2012
4 кв 2012
1 кв 2013
2 кв 2013
3 кв 2013
4 кв 2013
ИТОГО			50,15

Средняя относительная ошибка= 3,17

Период	Факт	Прогноз	Расчет средней относительной ошибки	Нижняя доверительная граница	Верхняя доверительная граница
1 кв 2008	3,2	3,29	18,3
2 кв 2008	3,8	3,82	12,6
3 кв 2008	5,7	5,59	11,7
4 кв 2008	2,7	2,83	11,1
1 кв 2009	3,2	3,32	0,3
2 кв 2009	3,7	3,86	3,0
3 кв 2009	5,4	5,65	14,8
4 кв 2009	2,8	2,86	26,6
1 кв 2010	3,3	3,36	29,5
2 кв 2010	3,8	3,40	23,1
3 кв 2010	5,5	5,71	18,0
4 кв 2010	2,9	2,89	7,8
1 кв 2011	3,4	3,39	11,9
2 кв 2011	3,9	3,94	10,5
3 кв 2011	5,6	5,77	10,4
4 кв 2011	2,8	2,92	5,2
1 кв 2012		3,42		0,25	6,59
2 кв 2012		3,98		0,81	7,15
3 кв 2012		5,82		2,65	8,99
4 кв 2012		2,95		-0,22	6,12
1 кв 2013		3,46		0,29	6,63
2 кв 2013		4,02		0,85	7,19
3 кв 2013		5,88		2,71	9,05
4 кв 2013		2,97		-0,2	6,14

Вывод:

Точность данного прогноза по средней относительной ошибке является хорошей, так как значение находится в пределах 10-20%. Индексы сезонности указывают, что в 3 квартале показатель сезонности значительно увеличивается. В общем, можно сказать, что сезонные колебания имеют место быть.