Описание метода

Метод определения C_p/C_v (метод Клемана – Дезорма), используемый в работе, основан на законе адиабатического расширения газа.

Установка состоит из стеклянного баллона большой емкости, который при помощи крана может соединяться с насосом и с атмосферой. Разность между давлением воздуха в баллоне и атмосферным давлением измеряется жидкостным манометром, одно из колен которого соединяется с баллоном (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Схема экспериментальной установки

За характером процессов в опыте удобно наблюдать, ориентируюсь на те изменения, которые будет претерпевать удельный объем, т.е. объем, занимаемый единицей массы газа. В баллон при помощи насоса накачивают воздух, создавая внутри давление выше атмосферного. Это состояние будет соответствовать началу эксперимента и на графике характеризуется точкой 1 (газ имеет параметры V₁,P₁ ,T₁) (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Диаграмма изменения состояния газа в процессе эксперимента

Быстрое расширение газа можно с достаточным приближением рассматривать как адиабатическое, поэтому, открывая кран на короткое время, в течение которого давление внутри баллона достигает атмосферного, мы можем считать, что газ перейдет в новое состояние, характеризуемое величинами V₂ ,P₂ ,T₂ (точка 2 на рис. 4.6). Температура газа T₂ после адиабатического расширения будет меньше T₁. Параметры начального и конечного состояния газа связаны уравнением адиабаты:

. (4.28)

В закрытом баллоне газ нагреется до температуры окружающего воздуха T₁. Поскольку при этом нагревании V₂ неизменно, то давление повысится до P₃. Новое состояние газа характеризуется параметрами P₃, V₂, T₁ (точка 3 на рис. 4.6).

Сравнивая конечное состояние газа (точка 3) с исходным (точка 1), видим, что им соответствуют одинаковые температуры. Тогда по закону Бойля–Мариотта имеем

. (4.29)

Возведем уравнение (4.29) в степень и разделим его почленно на уравнение(4.28):

; или . (4.30)

Логарифмируя уравнение (4.30), находим :

. (4.31)

Условия эксперимента позволяют упростить расчетную формулу следующим образом: обозначим начальное давление в баллоне через P₁, а разность уровней жидкости в манометре через H, тогда

P₁ = P₂ + bH, (4.32)

где P₂ – атмосферное давление; b – коэффициент перехода от разности уровней к давлению. Для давления P₃ разность уровней обозначим h, тогда

P₃ = P₂ + bh. (4.33)

Выразим P₂ из уравнения (4.32) и, подставляя в (4.33), получим

P₃ = P₁ – b(H–h). (4.34)

Наконец, подставляя P₂ и P₃ в уравнение (4.31), получим

. (4.35)

Величины имного меньше единицы. Тогда, используя приближенную формулуln(1–x) = –x, справедливую для малых x , получаем:

. (4.36)

Формула (4.36) и является расчетной для определения :

, (4.37)

где Н – разность уровней жидкости в манометре в исходном состоянии; h – разность уровней жидкости в манометре в конечном состоянии.

Порядок выполнения работы

Задание 1

1. Составить таб. 4.1 для записи результатов измерений.

Таблица 4.1

Результаты измерений

№ п/п	Уровни до расширения, в мм		H	Уровни после расширения, в мм		h
	левый	правый		левый	правый
1 2 3 4 5

2. Насосом накачать в баллон некоторое количество воздуха. При этом надо следить за тем, чтобы повышающийся в манометре уровень жидкости был на 5–6 см ниже края манометрической трубки.

3. Произвести отсчет разности уровней жидкости в манометре, когда уровни в трубках манометра перестанут изменяться.

4. Открыть кран и, прислушиваясь к шипению выходящего воздуха, закрыть его по прекращении шипения, что соответствует выравниванию давления внутри баллона с атмосферным. Записать положение уровней жидкости в манометре только после того, как движение жидкости в трубках прекратится. Опыт повторить 3 раза.

5. По формуле (4.36) вычислить для каждого измерения и определить среднее <>.

6. Вычислить абсолютную погрешность , рассматривая расхождение полученных значений как следствие наличия случайных погрешностей и соответственно, приравнивая абсолютную погрешность к стандартному отклонению от среднего значения

. (4.37)

7. Результат измерений записать в форме ^.

8. Вычислить величину , исходя из принятого для воздуха числа степеней свободы молекул [формула (4.27)].

9. Сравнить два полученных значения с учетом абсолютной погрешности и сделать вывод.

Задание 2.

Учитывая особенности каждого изопроцесса, заполнить табл. 4.2

Таблица 4.2

Особенности изопроцессов

Процесс	Изохорный	Изобарный	Изотермический	Адиабатический (изоэнтропийный)
Условие
Уравнение состояния
Первый закон термодинамики
Работа (A)
Изменение внутренней энергии (ΔU)
Количество теплоты (Q)
Молярная теплоемкость (C)
Изменение энтропии (ΔS)