Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методичка_Теория_сигналов

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

668.94 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Графік АЧХ:

K[m]

4
2
00	1	2	3	4	5	6	7	8
				m

Отримання комплексного спектру та амплітудного спектру сигналу:

x=[2,-3,4,6,-8]; sx=fft(x,9); С=abs(sx);

Графік амплітудного спектру вхідного сигналу:

C[m]

5
00	1	2	3	4	5	6	7	8
				m

Перемножимо комплексний спектр вхідного сигналу на комплексну частотну характеристику системи для отримання комплексного спектру вихідного сигналу.

x=[2,-3,4,6,-8]; h=[1, 3,5,2,-1]; k=fft(h,9); sx=fft(x,9); sy=sx.*k; y=ifft(sy);

Амплітудний спектр вихідного сигналу наведений на рисунку:

Y[m]

70
60
50
40
30
20
10
00	1	2	3	4	5	6	7	8
				m

Виконаємо обернене перетворення Фурьє і остаточно отримаємо значення вихідного сигналу y n , які наведені на рисунку:

10
0
y[n]
-10
-20
-30
0	1	2	3	4	5	6	7	8
				n

Можна пересвідчитись, що сигнал, отриманий з використанням імпульсної характеристики та з використанням КЧХ, є ідентичними.

4.2.4.

Розрахувати

спектр

Уолша

дискретного

сигналу

2,3,

4,5

. Побудувати графік спектру сигналу.

В загальному випадку базис Уолша при отриманні його як рядків матриці Аламара можна задати лише для просторів, розмірність яких є степенем двійки ( N 2,4,8,16, ). Оскільки сигнал складається з п’яти відліків, то доповнимо

його нулями до найближчої степені двійки:

x n 1, 2,3, 4,5,0,0,0 .

Сформуємо матрицю Адамара HN 8-го порядку ( N 2l , l 3 ):

			1				1		1	1		1	1		1	1
							1 1			1		1 1
			1				1 1			1		1 1			1 1
								1 1		1 1 1				1
			1					1 1		1 1 1				1		1
H			1				1		1	1 1 1				1		1		.
H	8		1					1 1 1 1					1	1		1		.
	8		1					1 1 1 1					1	1		1
							1 1			1		1 1		1
			1				1 1			1		1 1		1		1
								1 1		1		1	1
			1					1 1		1		1	1		1 1
							1		1	1 1 1
			1				1		1	1 1 1					1 1
Для отримання спектру сигналу за Уолшем скористаємось виразом:
						1		N 1
W k						1		x n had k,n					та розрахуємо пряме перетворення Уолша в
W k								x n had k,n					та розрахуємо пряме перетворення Уолша в
						N n 0
матричній формі, :
					1 1 1 1 1 1										1 1				1
								1 1		1 1			1						2
					1			1 1		1 1			1		1 1				2
								1 1		1 1 1					1				3
			1		1			1 1		1 1 1					1	1			3
W			1		1			1	1		1 1 1				1		1		4
W			8		1			1 1 1 1					1		1	1			5
			8		1			1 1 1 1					1		1	1			5
								1 1		1		1 1			1				0
					1			1 1		1		1 1			1		1		0
								1 1		1		1	1						0
					1			1 1		1		1	1		1 1				0
								1	1		1 1 1								0
					1			1	1		1 1 1				1 1				0
		1 2 3 4 5 0 0 0												3 / 8
				2			3 4			5	0 0 0				15 / 8
		1		2			3 4			5	0 0 0				15 / 8
				2			3 4 5				0 0 0				5 / 8
	1	1		2			3 4 5				0 0 0				5 / 8
	1	1 2 3 4 5 0 0 0													1 / 8			.
	8	1		2			3 4 5				0 0 0				7 / 8			.
	8	1		2			3 4 5				0 0 0				7 / 8
				2			3 4			5	0 0 0				5 / 8
		1		2			3 4			5	0 0 0				5 / 8
				2			3 4 5				0 0 0				5 / 8
		1		2			3 4 5				0 0 0				5 / 8
				2			3 4 5				0 0 0				9 / 8
		1		2			3 4 5				0 0 0				9 / 8

Графік спекру наведено на рисунку:

W[k]

-1

										-2
											0			1		2	3	4	5	6	7
Відповідь:										спектр							сигналу	k	за		Уолшем	дорівнює
Відповідь:										спектр							сигналу		за		Уолшем	дорівнює
3			15		5		1		7		5		5		9
W k	8	,	8	,	8	,	8	,	8	,	8	,	8	,	8	.
	8		8		8		8		8		8		8		8

4.2.5. Виконати обернене перетворення Уолша спектра з попередньої задачі, отримати сигнал x n .

Виконаємо обернене перетворення, проводячи розрахунки в матричній

N 1

формі за виразом x n W k had k,n :

				k 0
	1 1 1 1 1 1 1							1	3 / 8
		1 1		1	1	1 1			15 / 8
	1							1
		1	1	1	1	1	1		5 / 8
	1							1
x	1	1	1	1	1	1	1	1	1 / 8
	1 1 1			1	1	1	1	1	7 / 8

		1 1		1	1	1	1		5 / 8
	1							1
		1	1	1	1	1 1			5 / 8
	1							1
		1	1	1	1 1 1				9 / 8
	1							1

	3 / 8 15 / 8 5 / 8 1 / 8 7 / 8 5 / 8 5 / 8 9 / 8	1
	3 / 8 15 / 8 5 / 8 1 / 8 7 / 8 5 / 8 5 / 8 9 / 8	2
	3 / 8 15 / 8 5 / 8 1 / 8 7 / 8 5 / 8 5 / 8 9 / 8	2
	3 / 8 15 / 8 5 / 8 1/ 8 7 / 8 5 / 8 5 / 8 9 / 8	3
	3 / 8 15 / 8 5 / 8 1/ 8 7 / 8 5 / 8 5 / 8 9 / 8	3
x	3 / 8 15 / 8 5 / 8 1 / 8 7 / 8 5 / 8 5 / 8 9 / 8	4	.
x	3 / 8 15 / 8 5 / 8 1 / 8 7 / 8 5 / 8 5 / 8 9 / 8	5	.
	3 / 8 15 / 8 5 / 8 1 / 8 7 / 8 5 / 8 5 / 8 9 / 8	5
	3 / 8 15 / 8 5 / 8 1/ 8 7 / 8 5 / 8 5 / 8 9 / 8	0
	3 / 8 15 / 8 5 / 8 1/ 8 7 / 8 5 / 8 5 / 8 9 / 8	0
	3 / 8 15 / 8 5 / 8 1 / 8 7 / 8 5 / 8 5 / 8 9 / 8	0
	3 / 8 15 / 8 5 / 8 1 / 8 7 / 8 5 / 8 5 / 8 9 / 8	0
	3 / 8 15 / 8 5 / 8 1/ 8 7 / 8 5 / 8 5 / 8 9 / 8	0
	3 / 8 15 / 8 5 / 8 1/ 8 7 / 8 5 / 8 5 / 8 9 / 8	0

В результаті отримано сигнал x n 1, 2,3, 4,5,0,0,0 .

4.2.6. Виконати z-перетворення дискретного сигналу x n 1, 2,3, 4,5 .

N 1

X z x n z n 1z0 2z1 3z2 4z3 5z4 1 2z1 3z2 4z3 5z4 .

n 0

4.2.7.

Знайти

характеристичну

функцію

системи

імпульсною

характеристикою h

1,5, 3,0, 1,2,1 .

Відомо, що характеристична функція дорівнює z-перетворенню

імпульсної характеристики системи:

1z 0 5z 1

3z 2 0z 3 1z 4 2z 5 1z 6

H (z)

Y z

h[n]z n h[n]z n

X z

n 0

1 5z 1 3z 2 z 4 2z 5 z 6.

4.2.8.

Записати

характеристичну

функцію

системи,

яка

задана

різницевим рівнянням y

2 y

n 1

n 3 .

І різницеве рівняння, і характеристична функція описують зв’язок між вхідним та вихідним сигналами дискретної системи, отже можуть бути отримані одне з іншого. Характеристична функція за визначенням є

відношенням z-перетворень вихідного та вхідного сигналів:

H z YX zz .

Для отримання цих z-перетворень скористаємось різницевим рівнянням. В нього входять вхідний та вихідний сигнали x n та y n , а також їх затримані

копії. Застосуємо z-перетворення до лівої і правої частин різницевого рівняння: 43

2 y

n 1

n 3

Скористаємось властивостями адитивності та однорідності z-

перетворення:

2 y

n 4

n 1

n 3

Скористаємось властивістю z-перетворення щодо зв’язку між z-

перетвореннями затриманої та незатриманої послідовності:

Y z 2z 1Y z 8z 4Y z X z 4z 1 X z 5z 3 X z .

Приведемо подібні доданки та виразимо відношення

Y z

отримавши

X z

характеристичну функцію:

Y z

X z

1 2z 1

8z 4

1 4z

1 5z 3

Y z

1 4z 1 5z 3

H z .

1 2z 1 8z 4

X z

4.3. Задачі для самостійного опрацювання

4.3.1.Записати характеристичну функцію системи, яка задана різницевим рівнянням y n x n x n 1 .

4.3.2.Записати характеристичну функцію системи, яка задана різницевим рівнянням y n 2 y n 1 3y n 2 x n .

4.3.3.Записати характеристичну функцію системи, яка задана різницевим рівнянням y n 2 y n 1 x n 2x n 1 3x n 2 4x n 3 .

x n

4.3.4.

Розрахувати

спектр

Уолша

дискретного

сигналу

0,5,7, 4,2 . Побудувати графік спектру сигналу.

4.3.5.

Розрахувати

спектр

за Фурьє

дискретного

сигналу

. Побудувати графіки

амплітудного

та фазового

спектру

1,4,3,2,5

сигналу.

4.3.6. Виконати обернене перетворення Фурьє спектра з попередньої задачі, отримати сигнал x n . Розрахувати середньоквадратичне відхилення

між початковим і відновленим сигналом при округлені до десятих.

4.3.7. Розрахувати спектр за Фурьє дискретного сигналу x n 3,1, 2,4,1,2 . Побудувати графіки амплітудного та фазового спектру

сигналу.

4.3.8. Виконати обернене перетворення Фурьє спектра з попередньої задачі, отримати сигнал x n . Розрахувати середньоквадратичне відхилення

між початковим і відновленим сигналом при округлені до сотих.

4.3.9. Розрахувати спектр Уолша дискретного сигналу x n 2, 9,8,0,1, 5,3,1,3 . Побудувати графік спектру сигналу.

4.3.9. Виконати обернене перетворення Уолша спектра з попередньої задачі, отримати сигнал x n .

		4.3.10.		Виконати		z-перетворення	дискретного	сигналу
x	n			4,5	.
			1, 2,3,
x n		4.3.11.		Виконати		z-перетворення	дискретного	сигналу
			43, 222,13, 34,51,2,14,0, 50 .

4.3.12.Знайти характеристичну функцію системи з імпульсною характеристикою h n 1,8,1, 1,9,8, 5 .

4.3.13.Знайти характеристичну функцію системи з імпульсною характеристикою h n 12,3, 2,1,9,15, 6,4,2,3 .

4.3.14.Знайти характеристичну функцію системи з імпульсною характеристикою h n 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0 .

двох сигналів.

5.Кореляційний аналіз дискретних сигналів

5.1.Основні теоретичні відомості

Взаємнокореляційна функція (ВКФ) для скінченних дискретних сигналів

визначається за виразом:				j
B12 j		r12		j		,
B12 j		x12	n x22			,
1		x12	n x22		n
		N 1		N 1
	N	n 0		n 0
де r12 j		1 x1 n x2 n j ,
		N 1

N n 0

j – параметр, який відповідає зміщенню сигналів один відносно одного.

Це зміщення в загальному випадку повинне набувати значень від до , але на практиці можна розраховувати значення ВКФ лише для тих зміщень, для яких вона ненульова.

Значення ВКФ при j 0 називають коефіцієнтом (взаємної) кореляції

Якщо x1 n x2 n , то говорять по автокореляційну функцію (АКФ).

Оскільки АКФ є парною функцією, то при розрахунках достатньо використовувати лише додатні або лише від’ємні значення зміщення j .

5.2. Приклади розв’язання типових задач

5.2.1. Розрахувати коефіцієнт кореляції сигналів x n 1,2,4,3, 6 та y n 2,1,5, 10,8 .

Для знаходження коефіцієнту кореляції скористаємось формулою взаємнокореляційної функції для скінченних дискретних сигналів для випадку, коли зсув між сигналами j 0 .

Розрахуємо чисельник виразу:

1 N 1

r12 0 N n 0 x1 n x2 n 0

15 (x1 0 x2 0 x1 1 x2 1 x1 2 x2 2 x1 3 x2 3 x1 4 x2 4 )

15 (( 1) 2 2 1 4 5 3 ( 10) ( 6) 8)

15 2 2 20 30 48 11,6

Розрахуємо знаменник виразу:

	1 x12 n x22									n
			N 1				N 1
	N		n 0				n 0										2						2
		1		1		0		1		1		2	1		1	4	2	0			2		2	2	2		2	4
		1	x2			0	x2		1	x2		2	x2	3	x2	4	x2	0		x2		1 x2		2	x2	3	x2	4
		5	1 2 22 42 32 6 2 22 12 52 10 2 82
		1	1 2 22 42 32 6 2 22 12 52 10 2 82
		5
		1	1 4 16 9 36 4 1 25 100 64																1		66 194 22,63
		5																	5
Звідси отримаємо значення коефіцієнту кореляції двох сигналів:
	B12 0				11,6			0,51.
					22,63
5.2.2.				Розрахувати							значення				взаємнокореляційної								функції			сигналів
x n 1,2,4,3, 6								та y n			2,1,5, 10,8 . Побудувати графік ВКФ.

Для розрахунку взаємнокореляційної функції скористаємося формулою взаємнокореляційної функції для скінченних дискретних сигналів. Спочатку розрахуємо знаменник виразу, оскільки він буде незмінним для кожного із відліків ВКФ.

1 x12			n x22			n
		N 1		N 1
N		n 0		n 0		1						2						2
	1	1	0	1		1	2	1		1	4	2	0			2		2	2	2		2	4
	1	x2	0	x2	1	x2	2	x2	3	x2	4	x2	0		x2		1	x2	2	x2	3	x2	4
	5	1 2		22 42 32 6 2 22 12 52 10 2 82
	1	1 2		22 42 32 6 2 22 12 52 10 2 82
	5
	1	1 4 16 9 36 4 1 25 100 64												1		66 194 22,63
	5													5

Далі почергово розрахуємо значення взаємнокореляційної функції для кожного значення зміщення сигналів один відносно одного. Почнемо зі зміщення на 4 відліки:

1 N 1

r12 4 N n 0 x1 n x2 n 4

15 (x1 0 x2 0 4 x1 1 x2 1 4 x1 2 x2 2 4 x1 3 x2 3 4 x1 4 x2 4 4 )

15 (x1 0 x2 4 x1 1 x2 5 x1 2 x2 6 x1 3 x2 7 x1 4 x2 8 )

15 (( 1) 8 2 0 4 0 3 0 ( 6) 0) 15 1 8 1,6.

Звідси знаходимо значення відліку взаємнокореляційної функції

B12 4 1,6 0,07 . 22,63

Для знаходження наступних відліків проводимо аналогічні дії:

1 N 1

r12 3 N n 0 x1 n x2 n 3

15 (x1 0 x2 3 x1 1 x2 4 x1 2 x2 5 x1 3 x2 6 x1 4 x2 7 )

15 (( 1) ( 10) 2 8 4 0 3 0 ( 6) 0) 15 1 ( 10) 2 8 5,2.

Звідси

B12 3 22,635,2 0,23 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 75 6 7 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
12.05.20153.07 Mб19Методичка_Аналогова_Самотовка.Doc
#
12.05.20151.07 Mб42Методичка_АСУТП_РГР[1].pdf
#
17.03.20162.67 Mб13Методичка_ОМ2_edit.doc
#
12.05.20151.51 Mб45Методичка_ОТтаП_Ч1.pdf
#
12.05.20151.16 Mб14Методичка_ОТтаП_Ч2.pdf
#
12.05.2015668.94 Кб37Методичка_Теория_сигналов.pdf
#
12.05.20151.79 Mб36Методичка_Част. 2 з РИС. у WORDi.doc
#
12.05.20151.49 Mб25МетодичкаКЛабам.doc
#
12.05.20152.43 Mб110МетодичкаЧасть1.docx
#
14.04.2019311.81 Кб2Методичн _вказ вки.doc
#
13.11.2019466.43 Кб0МЕТОДИЧН- РЕКОМЕНДАЦ-п -10.doc