ТЕМА 7 . Динам. аналіз мех
..pdf
Але І мах I мах - тому що для маховика це стала величина.
зв зв0
Перенесемо члени з Ізвмах |
у ліву частину рівняння, а з Ізвлан - |
||||||||||
у праву та згрупуємо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
2 |
АM |
|
І лан |
2 |
|
І лан 2 |
|
|
Ізвмах |
|
|
0 |
|
зв |
0 |
|
зв |
. |
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
(7.75) |
||||||
|
|
||||||||||
цезміненнякінетичної |
|
це позначаємо як Т0 |
|
||||||||
енергії |
маховика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Змінення кінетичної енергії позначимо як Тзвмах :
Tзвмах Iзвмах |
2 |
|
0 |
2 |
- це рівняння руху маховика. |
(7.76) |
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
7.12.6. Визначення моменту інерції маховика
Щоб установити маховик, слід спочатку визначити його момент інерції.
Задано - коефіцієнт нерівномірності руху. Відомо, що:
max min ,
сер
де сер |
|
max min |
; також задано n |
- частота обертання; |
|||||
|
|||||||||
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
сер |
. Тоді: |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
сер 1 |
|
|
; |
(7.77) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
сер 1 |
|
. |
(7.78) |
||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Якби був відомий момент інерції Iзв , то можна було б визначити максимальне змінення кінетичної енергії маховика.
Запишемо таким чином:
І |
звмах |
2max 2min |
|
|
мах |
|
max |
(7.79) |
|
|
|
||||||||
|
|
Tзв |
|
, |
|||||
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
min |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
141
де T мах max - максимальне змінення кінетичної енергії маховика.
зв min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У свою чергу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Tзвмах AМ |
|
Т0 . |
|
|
|
|
(7.80) |
||||||||||||||||||||
Розкладемо у лівій частині рівняння різницю квадратів : |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Ізвмах max |
min |
|
max min |
|
|
Тзвмах |
|
max. |
(7.81) |
||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|||||||||
|
сер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отримуємо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
І |
мах max min |
2 |
|
|
|
мах |
|
max. |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
зв |
|
|
|
|
|
|
сер |
|
|
|
|
|
|
|
сер |
|
|
Т |
зв |
|
min |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Отже: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ізвмах сер |
2 |
|
|
Тзвмах |
|
max . |
|
|
|
|
(7.82) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Звідки: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Ізвмах |
|
|
Тзвмах |
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7.83) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
min |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сер |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
де у чисельнику маємо максимальне змінення кінетичної енергії маховика.
Висновки: При проектуванні маховика задачею є визначення максимального приростання кінетичної енергії маховика. Складність
визначення моменту інерції |
маховика полягає в тому, |
що екстремальним значенням |
не відповідають екстремальні |
значення Iзвлан . Тому дуже важко визначити значення узагальненої координати чи часу, що відповідають екстремальним значенням приростання кінетичної енергії маховика.
142
7.12.7. Методи визначення Iзвмах (загальна характеристика)
Методів визначення моменту інерції маховика досить багато, вони відрізняються припущеннями, які застосовуються при визначенні Tзвмах .
7.12.7.1.Точні методи
Метод Ф. Віттенбауера (є у будь-якому підручнику).
Метод І.І.Артоболевського (див. [1]).
7.12.7.2.Наближені методи
Метод Г.Г.Баранова (метод надлишкових робіт) (при цьому
Iзвмах Iзвлан ) [2].
Метод М.І.Мерцалова (графоаналітичний метод) [4].
Метод Е.Гутьяра (уточнення методу М.І.Мерцалова) [4].
Інші (наприклад, метод О.А.Грунауера [2]).
Ми розглянемо метод М.І.Мерцалова, який рекомендується використовувати у курсових проектах (роботах) студентам інженерно-хімічних спеціальностей.
7.12.8.Визначення Iзвмах методом М.І.Мерцалова
Уп. 7.10.1.1 ми розглянули графоаналітичний метод
визначення суми робіт АМ . Розглянемо ще раз останній графік із рис. 7.11, г (див. також рис. 7.16).
За рівнянням п. 7.12.5 до АМ треба додати ще Т0, якщо є початкові умови (у нашому випадку вони нульові) і відібрати кінетичну енергію ланок Тзвлан (див. п.7.10.1.3), одержимо Тзвмах .
Примітка: М.І.Мерцалов довів, що графік
водночас є і графіком Тзвмах Тзвмах (кінетичної енергії маховика).
|
Тому з графіка Тзвмах Тзвмах бачимо, що: |
|
|||||||||
|
|
|
Tзвмах |
|
max DE T , |
|
|
|
(7.84) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
T |
|
|
|
min |
Дж |
|
DE – відрізок, |
|||
|
|
|
|
||||||||
де |
- масштаб кінетичної енергії, |
; |
|||||||||
|
|
|
|||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
мм |
|
|
||
що відображує максимальне приростання кінетичної енергії, мм.
143
Рис. 7.16. До визначення Iзвмах методом М.І.Мерцалова
Момент інерції маховика: |
|
|
|
|
I мах |
DE T |
, |
(7.85) |
|
|
||||
зв |
|
2 |
|
|
|
|
сер |
|
|
де - коефіцієнт нерівномірності руху.
Якщо маховик зроблено у формі колеса, то його маховий
момент: |
|
|
|
Iзвмах |
m D2 |
, |
(7.86) |
|
|||
4 |
|
|
|
де m - маса маховика; D - середній діаметр обода.
m D2 4Iзвмах .
Можна задатися або масою m, або діаметром D. Якщо задати D, то маса обода:
4I мах
mоб зв2 (7.87)
D
і маса маховика (з урахуванням маси втулки):
mмах 1,3mоб . |
(7.88) |
144
Контрольні питання до теми 7:
1.Задачі динамічного аналізу механізмів.
2.Режими руху машини.
3.Що називається усталеним рухом, циклом усталеного руху?
4.Рівняння руху механізму в формі кінетичної енергії.
5.Що називається циклічним та миттєвим ККД?
6.Чому дорівнює ККД машини при послідовному з'єднанні механізмів?
7.Чому дорівнює ККД машини при паралельному з'єднанні механізмів?
8.Чому дорівнює ККД машини при комбінованому з'єднанні механізмів?
9.Сутність методу зведення мас і сил.
10.Умови динамічної еквівалентності.
11.Що називається зведеною масою (зведеним моментом інерції)?
12.Властивості зведеної маси (зведеного моменту інерції).
13.Що називається зведеною силою (зведеним моментом сили)?
14.Рівняння руху механізму в інтегральній формі.
15.Рівняння руху механізму в диференціальній формі.
16.Загальна характеристика методів розв'язання рівнянь руху механізму.
17.За яких умов доцільно використовувати числовий метод Г.Г.Баранова для розв'язання рівнянь руху механізму?
18.За яких умов доцільно використовувати графоаналітичний метод М.І.Мерцалова для розв'язання рівнянь руху механізму?
19.Метод графічного інтегрування.
20.Що називається коефіцієнтом нерівномірності руху?
21.Задача регулювання періодичних коливань швидкості.
22.Способи обмеження періодичних коливань швидкості.
23.Для чого потрібен маховик?
24.Механіка роботи маховика.
25.Рівняння руху маховика.
26.Визначення моменту інерції маховика (загальна характеристика методів).
27.Визначення моменту інерції маховика методом М.І.Мерцалова.
145