ТЕМА 7 . Динам. аналіз мех

швидкостей.

Iзв mзв lAB2 - зв'язок між схемами “а” і “б” на рис. 7.7.

Властивості зведеної маси (зведеного моменту інерції):

1.Є розрахунковою, а не фізичною величиною.

2.Для механізмів зі змінними передаточними функціями (ШВМ, кулачкові тощо) є змінною величиною.

3.Є функцією положення. Період змінювання дорівнює періоду усталеного руху.

За обчисленими значеннями зведеного моменту інерції Iзв будуються графіки в функції кута повороту ланки зведення .

Приклади графіків функції Iзв Iзв наведені на рис. 7.8.

а. б.

Рис. 7.8. Графіки функції Iзв Iзв :

а. – для кулісних механізмів; б. – для ШВМ

7.7. Зведена сила (зведений момент сили)

На рис. 7.9 показані варіанти представлення зведеної сили (зведеного моменту сили).

Зведена сила (зведений момент сили) – це розрахункова сила (момент сили), що прикладена до ланки зведення, миттєва потужність якої дорівнює сумі миттєвих потужностей усіх сил, що діють на ланки механізму.

121

vi , i - передаточні функції, які визначаються за планами

швидкостей.

Зв'язок між схемами “а” і “б” рис. 7.9:

а. б.

Рис. 7.10. Графіки функції M зв M зв :

а. – для конвеєрів, насосів; б. – для пресів, дробарок

7.8.Рівняння руху механізму

7.8.1.Рівняння руху в інтегральній формі

Уп. 7.3 наводилося рівняння руху у формі кінетичної енергії для всіх ланок механізму (7.1):

це кривошип).

123

де АМ - робота моментів сил. Це перша форма запису.

У свою чергу:

Отже, третя форма запису рівняння руху в інтегральній формі:

у вигляді:

124

Окремо продиференціюємо:

d 2 2 d dt 2 d dt 2 1 2 . d d dt dt d

Окремо продиференціюємо праву частину рівняння (7.42):

d AM Mзвр МзвК.О.

d

Після підстановки всіх складових у рівняння (7.42) маємо:

- це рівняння руху в диференціальній формі.

7.9. Функції зведених моментів сил

При застосуванні методу зведення мас і сил ми маємо справу зі зведеною масою (зведеним моментом інерції), яка є функцією положення, і зі зведеними моментами сил, які можуть бути функціями різних параметрів.

Розглянемо деякі приклади:

Для робочих машин:

преси, конвеєри, дробарки тощо:

МзвК.О. МзвК.О. - функція положення;

відцентрові насоси:

МзвК.О. МзвК.О. - функція швидкості;

машини харчових і хімічних виробництв:

для двигунів внутрішнього згоряння:

Мзвр Мзвр - функція положення;

125

для електродвигунів:

Мзвр Мзвр - функція швидкості;

для гідродвигунів:

М звр Мзвр t - функція часу.

Вибір рівняння руху при розв'язанні задач динамічного аналізу механізму залежить від функції зведених моментів сил.

7.10. Методи розв'язання рівнянь руху механізму (загальна характеристика)

У залежності від виду функції зведених моментів сил застосовуються різні методи розв'язання рівнянь руху механізму.

Найчастіше студентам рекомендується застосовуються наступні методи.

 Графоаналітичний метод (метод М.І.Мерцалова).

Застосовується тоді, коли зведені моменти рушійних сил і сил корисного опору є однорідними, а саме, функціями положення:

M р М р .

зв зв

МзвК.О. МзвК.О. .

Вякості двигуна для робочої машини у цьому випадку застосовується двигун внутрішнього згоряння.

Числовий метод (метод Г.Г.Баранова).

Застосовується тоді, коли зведені моменти рушійних сил і сил корисного опору є функціями різних змінних, наприклад, для машини

двигуна Mзвр Мзвр - функція кутової швидкості (тоді в якості двигуна застосовується асинхронний трифазний електродвигун);

машиною може бути прес, дробарка, верстат, конвеєр, насос тощо).

При виконанні курсових проектів і робіт студентам інженернохімічних спеціальностей рекомендується застосовувати графоаналітичний метод М.І.Мерцалова. Розглянемо його.

126

7.10.1. Графоаналітичний метод (метод М.І.Мерцалова)

Цей метод найчастіше застосовується тоді, коли функції моментів сил однорідні (а саме, функції положення).

Запишемо рівняння руху механізму в інтегральній формі

(1-ша і 2-га форми запису):

Примітка: Зазвичай відома лише одна з двох функцій, або Mзвр , або MзвК.О..Тоді друга функція приймається const (сталою).

Отже: для робочих машин Mзвр const, для машин-двигунів

MзвК.О. const.

У нашому прикладі ми будемо вважати, що відома функція

для робочої машини.

Вибираємо відрізок для зображення повного оберту кривошипа, наприклад, 240 мм (у курсовій роботі або проекті), тоді масштаб кута повороту:

але вибираються таким чином, щоб максимальна ордината графіка Iзв не перевищувала 120 мм, а графіка М зв - 80...90 мм.

127

Рис. 7.11. Графоаналітичний метод М.І.Мерцалова

128

7.10.1.1. Графічний метод визначення АМ (метод графічного інтегрування)

Послідовність графічного інтегрування

1.Площу, яка обмежена графіком інтегровної функції та осями координат, ділимо на n рівних частин (у даному випадку на 12, так як і коло кривошипа). Точки розподілу нумеруємо 0…12.

Примітка: Слід ураховувати, що чим менш полюсна відстань (тобто, чим ближче полюс К), тим крутіше піде інтегральна крива.

Рис. 7.12. До методу графічного інтегрування

129

4.Систему координат для інтегральної кривої розташовуємо під системою координат інтегровної кривої, вісь абсцис ділимо на стільки ж частин, як і вісь попередньої системи.

5.На кожній отриманій ділянці розбивки системи координат інтегральної кривої проводимо промінь, паралельний відповідному променю інтегрованої функції, тобто на ділянці 0- 1 паралельно 1-му променю, на ділянці 1-2 паралельно 2-му і так далі. Отриману ламану лінію обгинаємо плавною кривою – це і буде інтегральна крива. Отже:

Примітка: На ділянках, де інтегровна функція дорівнює нулю, інтегральна крива йде паралельно вісі абсцис (тому що інтеграл від нуля – const).

6. Визначаємо масштаб графіка роботи:

рад/мм; (КО) – полюсна відстань, мм. Перевіряємо розмірність:

пропорційна залежність.

130