1 Спосіб визначення інтервалів варіювання коефіцієнтів цф:

1. Фіксуємо значення коефіцієнта с_і (с_і = 2) і “відпускаємо” значення коефіцієнта с_Е.

2. Пряму ЦФ можна обертати проти годинникової стрілки доти, поки вона не стане паралельною прямій (4). Використаємо твердження “прямі паралельні тоді і тільки тоді, коли їх коефіцієнти при відповідних змінних пропорційні” і знайдемо мінімальне значення коефіцієнта с_Е:

.

3. Пряму ЦФ можна обертати за годинниковою стрілкою доти, поки вона не стане паралельною прямій (5), тоді максимальне значення коефіцієнта с_Е знайдемо так:

.

2 Спосіб визначення інтервалів варіювання коефіцієнтів цф:

1. Фіксуємо значення коефіцієнта с_і (с_і =2) і “відпускаємо” значення коефіцієнта с_Е.

2. Використаємо твердження “прямі паралельні, якщо тангенси їх кутів нахилу дорівнюють один одному”.

Тангенс кута нахилу прямої дорівнює;

тангенс кута нахилу прямої (4) дорівнює 1/2;

тангенс кута нахилу прямої (5) дорівнює 2/1 = 2.

3. Мінімальне значення с_Е знаходимо із співвідношення (тангенси кутів нахилів прямих z і (4) збігаються):

.

4. Максимальне значення с_Е знаходимо із співвідношення (тангенси кутів нахилів прямих z і (5) збігаються):

.

Таким чином, точка С, як і раніше, залишається єдиною оптимальною точкою, якщо інтервал зміни с_Е визначається нерівністю: 1< с_Е < 4.

Для с_і (при с_Е =3) цей інтервал має вигляд:< с_і < 6. (Розрахунки провести самостійно).

Перевірка

Вихідне значення коефіцієнта с_Е дорівнює 3, це значення потрапляє в отриманий інтервал допустимої зміни цього коефіцієнта: с_Е =3  ]1; 4[.

Вихідне значення коефіцієнта с_і дорівнює 2, це значення потрапляє в отриманий інтервал допустимої зміни цього коефіцієнта: с_Е =2  ]; 6[.

Висновки

В результаті аналізу моделі на чутливість до зміни рівнів запасів ресурсів (правих частин обмежень) отримані такі результати.

Продукти А і В є дефіцитними (а відповідні їм обмеження (4) і (5) – зв’язуючими). При деякому збільшенні рівня запасів цих ресурсів будемо мати збільшення прибутку від реалізації, при цьому:

1. максимально допустимий приріст рівня запасів продукту А дорівнює 1 т (тобто рівень запасів цього продукту можна збільшувати до 7 т), максимально можливе збільшення прибутку від реалізації при цьому складає 1/3 тис. грн.;

2. максимально допустимий приріст рівня запасів продукту В дорівнює 4 т (тобто рівень запасів цього продукту можна збільшити до 12 т), максимально допустиме збільшення доходу від реалізації при цьому складає 16/3 тис. грн.

Обмеження (6) і (7) є незв’язуючими (відповідні ресурси – недефіцитними). При наступній зміні рівня запасів недефіцитних ресурсів оптимальний розв’язок, а отже, і величина прибутку від реалізації, не змінюються:

1. попит на фарбу І може зменшуватися до величини x_і = 4/3;

2. попит на фарбу Е може перевищити попит на фарбу І більш ніж на 2 т.

Цінність продукту А дорівнює 1/3. Цінність продукту В дорівнює 4/3. З цього випливає, що при рівних закупівельних цінах продуктів А і В додаткові вкладення треба в першу чергу спрямувати на збільшення продукту В, а лише потім – на збільшення запасу продукту А.

Допустимі інтервали зміни цін фарб, за яких оптимальний розв’язок залишиться незмінним:

1. ціна фарби для зовнішніх робіт (Е) може змінюватися в таких межах: 1< с_Е < 4;

2. ціна фарби для внутрішніх робіт (І) може змінюватися в таких межах: < с_і < 6.